高数题，二重积分求原函数怎么都不知道怎么算，这玩意真浪费时间啊？ 高数，二重积分！！这题怎么解啊！算不出来！
\u9ad8\u6570-\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u8fd9\u4e2a\u9898\u5982\u4f55\u6c42\u89e3\u5462\uff1f\u9ad8\u901f\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u8fd9\u4e2a\u9898\u5982\u4f55\u6c42\u5462\uff1f\u6c42\u89e3\u5462\uff1f\u6211\u5c31\u8ddf\u4f60\u95ee\u95ee\u9ad8\u6570\u7684\u8001\u5e08\uff0c\u4ed6\u662f\u5f88\u4f1a\u6c42\u89e3\u7684\u55ef\uff0c\u597d\uff0c\u6211\u544a\u8bc9\u4f60
\u4f60\u95ee\u7684\u662f\u7b2c\u5341\u9898\u4e48\uff1f\u6ce8\u610f\uff1a\u79ef\u5206\u533a\u57df\u5173\u4e8ey\uff1d0\u5bf9\u79f0\uff0c\u800c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u5173\u4e8ey\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u6839\u636e\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u7684\u79ef\u5206\u4e3a0\u53ef\u77e5\uff0c\u539f\u79ef\u5206\uff1d0
简单计算一下即可，答案如图所示
可直接用极坐标变换：设x=rcosu,y=rsinu,dxdy=rdrdu,
D:r≤2sinu,0≤u≤π，
原式=∫<0,π>du∫<0,2sinu>(rcosu+1)^2*rdr
=∫<0,π>du∫<0,2sinu>(r^3cos^u+2r^cosu+r)dr
=∫<0,π>du[(1/4)r^4cos^u+(2/3)r^3cosu+(1/2)r^]|<0,2sinu>
=∫<0,π>[4(sinu)^4cos^u+(16/3)(sinu)^3cosu+2sin^u]du
其中第二项的积分为（4/3）（sinu）^4|<0,π>=0,
所以上式=∫<0,π>[(1/2)(1-cos2u)^2(1+cos2u)+1-cos2u]du
=∫<0,π>{(1/2)[1-cos2u-cos^2u+(cos2u)^3]+1-cos2u}du
=∫<0,π>[3/2-(3/2)cos2u-(1/4)(1+cos4u)+(1/2)(cos2u)^3]du,
其中∫<0,π>[-(3/2)cos2u-(1/4)cos4u]du
=[(-3/4)sin4u-(1/16)sin4u]|<0,π>
=0,
所以原式=∫<0,π>[5/4+(1/2)(cos2u)^3]du,
其中第一项的积分是5π/4，
第二项的积分=∫<0,π>（1/4）[1-sin^2u]d(sin2u)
=(1/4)[sin2u-(1/3)(sin2u)^3]|<0,π>=0,
所以原式=5π/4.
绛旓細I^2=鈭玡^(-y^2)鈭玡^(-x^2)==鈭埆e^-(x^2+y^2)dxdy 鐒跺悗鎶奍^2鍙樻崲涓烘瀬鍧愭爣绉垎锛岀Н鍒鑼冨洿涓簒y骞抽潰锛屽嵆 鈭(0,Pi/2)鈭(0,&infin 鐒跺悗寮骞虫柟I^2锛屾眰寰桰
绛旓細绠鍗璁＄畻涓涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細杩囩▼鏄紝64(cos胃)^4=16(2cos²胃)²=16(1+cos2胃)²=16(1+2cos2胃+cos²2胃)=16(1+2cos2胃)+ 8(1+cos4胃)=24+32cos2胃+8cos4胃銆傚啀绉垎姹傝В鍗冲彲銆
绛旓細鈭村師寮=鈭(1,2)dy鈭(1/y,y)xdx/y=(1/2)鈭(1,2)(y-1/y^3)dy=(1/4)(y^2+1/y^2)|(y=1,2)=9/16銆備緵鍙傝冦
绛旓細dxdy鈫抮drd胃 鍘熷紡=鈭(-½蟺,½蟺)d胃鈭(0,cos胃)鈭(1-r²)rdr =-½鈭(-½蟺,½蟺)d胃鈭(0,cos胃)鈭(1-r²)d(1-r²)=-½路⅔鈭(-½蟺,½蟺)[(1-r²)^1.5|(0,cos胃)]d胃 =-⅓鈭(-&...
绛旓細绗竴姝ワ紝鍏堟眰dx鐨瀹氱Н鍒嗐傚師鍑芥暟涓簒锛岀Н鍒涓嬮檺涓0锛岀Н鍒嗕笂闄愪负y锛屽畾绉垎涓簓銆傜浜屾锛屽啀姹俤y鐨勫畾绉垎銆傝绉嚱鏁颁负ye^(-y^2)dy锛屽師鍑芥暟涓-e^(-y^2)/2锛涚Н鍒嗕笅闄愪负0锛岀Н鍒嗕笂闄愪负1锛屽畾绉垎涓1/2-1/(2e)=(e-1)/(2e)銆
绛旓細鐢ㄥ垎閮绉垎鐨鍏紡
绛旓細1銆佷綘鐨勬剰鎬濆彲浠ユ槑鐧斤紝浣嗘槸锛屼綘鐨勮娉曞拰浣犵焊涓婄殑鎰忔濇槸鐩哥煕鐩剧殑锛屽洜涓猴紝浣犲鍘熷嚱鏁扮殑姒傚康鐞嗚В鐨勪笉娣憋紝濡傛湰棰樹腑锛宖(x,y)鐨勫師鍑芥暟鍜岃绉嚱鏁癳^(t²)鍙槸涓や釜姒傚康锛2銆佸叧浜庘埆e^(t²)dt锛屽湪鍒濈瓑鍑芥暟涓Н涓嶅嚭鏉ワ紝璇︾粏鐨勮В閲婂湪楂樻暟涓婂唽搴旇宸茬粡鏈変簡锛岃屼笖鍦ㄩ珮鏁颁笅灞傜殑浜岄噸绉垎閲岋紝涔...
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