求初二数学奥数题,不要太难吖吖吖
2. 设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．解：因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3. 若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．
解：因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4. 设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
解：分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5. 已知方程组
解：②＋③整理得 x=-6y，
④
④代入①得 (k-5)y=0．
当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k≠5时，
y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1时原方程组有解．
6. 解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
解：由｜x-y｜=2得 x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一个方程组得 ｜2+y｜＋｜y｜=4．
当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；
当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；
当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3；解②得 -3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解为x＜-2或x＞0．
7. 解方程组
解：由｜x-y｜=2得 x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一个方程组得 ｜2+y｜＋｜y｜=4．
当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；
当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；
当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3；解②得 -3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解为x＜-2或x＞0．
8. 解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
解：令a＝99991111，则
所以
显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．
9. 比较下面两个数的大小：
10. x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
解：由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z
11. 求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
解：所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．
又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．
又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△BCEE，
从而
SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，
所以
即 KF=FL．
＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9＋9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20. 答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21. 大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22. 由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时 (α+1)(β+1)=25．
所以
故n=20·324·52．
23. 设凳子有x只，椅子有y只，由题意得
3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24. 原方程可化为 7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25. (1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2
绛旓細21. 澶т簬3鐨勮川鏁皃鍙兘鍏锋湁6k锛1锛6k锛5鐨勫舰寮忥紟鑻=6k锛1(k鈮1)锛屽垯p+2=3(2k锛1)涓嶆槸璐ㄦ暟锛屾墍浠ワ紝 p=6k锛5(k鈮0)锛庝簬鏄紝p锛1=6k锛6锛屾墍浠ワ紝6锝(p锛1)锛22. 鐢遍璁炬潯浠剁煡n=75k=3脳52脳k锛庢浣縩灏藉彲鑳藉湴灏忥紝鍙n=2伪3尾5纬(尾鈮1锛屛斥墺2)锛屼笖鏈 (伪+1)(尾+1)(...
