莱布尼公式 牛顿－莱布尼恣公式是什么
\u51fd\u6570\u9ad8\u9636\u5fae\u5206\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u516c\u5f0f?\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b
\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u7684\u610f\u4e49\u5c31\u5728\u4e8e\u628a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u5b9a\u79ef\u5206\u8054\u7cfb\u4e86\u8d77\u6765\uff0c\u4e5f\u8ba9\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fd0\u7b97\u6709\u4e86\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5584\u3001\u4ee4\u4eba\u6ee1\u610f\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u4e0b\u9762\u5c31\u662f\u8be5\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u5168\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u3000\u3000\u6211\u4eec\u77e5\u9053\uff0c\u5bf9\u51fd\u6570f(x)\u4e8e\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\u4e3a\uff1a
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\u3000\u30001\u3001\u5b9a\u4e49\u51fd\u6570\u03a6(x)= x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt\uff0c\u5219\u03a6\u2019(x)=f(x)\u3002
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\u3000\u3000\u53ef\u89c1\u8fd9\u4e5f\u662f\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49,\u6240\u4ee5\u6700\u540e\u5f97\u51fa\u03a6\u2019(x)=f(x)\u3002
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\u3000\u3000\u4e8e\u662f\u6709\u03a6(x\uff09+F\uff08a\uff09=F\uff08x\uff09\uff0c\u5f53x=b\u65f6\uff0c\u03a6(b)=F\uff08b)-F(a),
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\u3000\u3000\u628at\u518d\u5199\u6210x\uff0c\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\u5f00\u5934\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8be5\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u3002
牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本定理，其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。从几何上看，它在切线和面积两个看似很不相关的概念之间建立起了联系。下面就是该公式的证明全过程：
我们知道，对黎曼(Riemann)可积函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为： b(上限)∫a（下限）f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数： Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt 接下来我们就来研究这个函数Φ(x)的性质： 命题1：定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ(x)连续。当f(x)连续时，有Φ’(x)=f(x)。 证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt， 利用区间可加性，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt 若m和M分别是f(x)在区间[a,b]上的最小值和最大值，利用定积分第一中值定理，存在[m,M]中的实数η，使得 ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=η•Δx。 进一步，当f(x)连续时存在x与x+Δx之间的常数ξ，使得η=f(ξ)。 于是当Δx趋向于0时，ΔΦ趋向于0，即Φ(x)连续。 若f(x)连续，那么当Δx趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)，从而得出Φ’(x)=f(x)。 命题2：若f(x)在[a,b]上连续，且F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，那么b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)。 证明：我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)。 注意到Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F(a)=C， 于是有Φ(x)=F(x)-F(a)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a)，这就得到了牛顿-莱布尼茨公式。 注意： 1) 上述命题2中f(x)的连续性可以削弱为f(x)在[a,b]上Riemann可积，这个结论也称为微积分第二基本定理，证明则相对复杂一些，需要从Riemann积分的定义出发来完成。 2) f(x)是Riemann可积的不能保证f(x)的原函数F(x)存在，即不一定存在F(x)使得F'(x)=f(x)，例子是Riemann函数。 3) F(x)在(a,b)处处有有界导数不能保证F'(x)在[a,b]Riemann可积，例子是Volterra函数。 《牛顿——莱布尼兹公式的图解》 ——该公式的几何(意义）说明 多数人对，牛顿——莱布尼兹公式，是有一些误解的。还是先看一看该定理的内容：设函数f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，F(x)是它在闭区间[a，b]上的任意一个原函数，则有：∫a↑bf(t)dt = F（b）- F（a）
首先，许多人都仅知道，y=f(x)是积分上限函数s= φ(x)= ∫a↑x f(t)dt (a≤x≤b)；在理解F(x)是它在闭区间[a，b]上的任意一个原函数，就出问题了！不会运用哲学的眼光看问题，并且对函数的理解也不到位。马克思主义哲学指出：任何事物都与周围的事物互相联系着。说F(x)是它在闭区间[a，b]上的任意一个原函数，是在一个特定的区间上[a，b]。可是在这个特定区间上，能够满足条件y=f(x)是其积分上限函数的函数多的是呢！而且它们的区间可以比[a，b]的要大一些。 如图 S=F(x)=∫c↑bf(t)dt (c≤x≤b）所以说F(x)是它在闭区间[a，b]上的任意一个原函数，是指F(x)在闭区间[c，b]里面的一部分子区间，即闭区间[a，b]。
你在百度里输莱布尼茨公式就行了
我是最佳答案哦
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