过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积？ 过原点作曲线y=lnx的切线，求切线，x轴及曲线y=lnx所...
\u8fc7\u539f\u70b9\u4f5c\u66f2\u7ebfy=lnx\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u6c42\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b \u6c42\u6b65\u9aa4\u89e3\u8bbe\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u4e3a(x0\uff0cy0)\uff0c\u659c\u7387\u4e3ak
\u7531y=lnx
\u6c42\u5bfc\u5f97y'=1/x
\u5219k=f'(x0)=1/x0
y0=lnx0
\uff08y0-0\uff09/\uff08x0-0\uff09=k
\u4e09\u5f0f\u8054\u7acb\u89e3\u5f97
\u89e3\u5f97y0=1\uff0cx0=e\uff0ck=1/e
\u6545\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=1/e*x
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\uff08\u5373\u2460\u5f0f\uff09\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\uff08\u5373\u2461\u5f0f\uff09\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\uff08\u5373\u2462\u5f0f\uff09\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002
\u5982\u679c\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3\u54e6\uff01
\u4f60\u7684\u597d\u8bc4\u662f\u6211\u524d\u8fdb\u7684\u52a8\u529b\u3002
(*^__^*) \u563b\u563b\u2026\u2026
\u6211\u5728\u6c99\u6f20\u4e2d\u559d\u7740\u53ef\u53e3\u53ef\u4e50\uff0c\u5531\u7740\u5361\u62c9ok\uff0c\u9a91\u7740\u72ee\u5b50\u8d76\u7740\u8682\u8681\uff0c\u624b\u4e2d\u62ff\u7740\u952e\u76d8\u4e3a\u4f60\u7b54\u9898\uff01\uff01\uff01
直线OA函数为y=kx
对y=lnx求导，y'|x=x0=1/x0=k
则x0=1/k ,联立y=kx,得y0=1,x0=e ,k=1/e
直线OA函数为y=x/e
画图可知
曲线包围面积为：S=∫0→e|(x/e)dx-∫1→e|(lnx)dx
=x^2/(2e)|0→e-(lnx-1)x|1→e
=e/2+1
难点在于求lnx原函数
绛旓細杩囧師鐐逛綔鏇茬嚎y=lnx鐨勫垏绾,璇ュ垏绾夸笌鏇茬嚎y=lnx鍙妜杞村洿鎴愬钩闈㈠浘褰姹(1)D鐨勯潰绉(2)姹侱缁昘鍜孻杞村悇鏃嬭浆涓鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉... 杩囧師鐐逛綔鏇茬嚎y=lnx鐨勫垏绾,璇ュ垏绾夸笌鏇茬嚎y=lnx鍙妜杞村洿鎴愬钩闈㈠浘褰姹(1)D鐨勯潰绉(2)姹侱缁昘鍜孻杞村悇鏃嬭浆涓鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉 灞曞紑 鎴戞潵绛 2涓洖绛 #鐑# 鑱屽満涓...
绛旓細璁剧浉浜や簬鐐笰(x0,y0)鐩寸嚎OA鍑芥暟涓簓=kx 瀵y=lnx姹傚锛寉'|x=x0=1/x0=k 鍒檟0=1/k ,鑱旂珛y=kx,寰梱0=1,x0=e ,k=1/e 鐩寸嚎OA鍑芥暟涓簓=x/e 鐢诲浘鍙煡 鏇茬嚎鍖呭洿闈㈢Н涓猴細S=鈭0鈫抏|(x/e)dx-鈭1鈫抏|(lnx)dx =x^2/(2e)|0鈫抏-(lnx-1)x|1鈫抏 =e/2+1 闅剧偣鍦ㄤ簬姹俵nx鍘熷嚱鏁...
绛旓細锛1锛夎鍒囩偣鍧愭爣涓猴紙a锛宭na锛夛紝鐢鍒囩嚎杩囷紙0锛0锛夛紝寰楀埌鍒囩嚎鐨勬枩鐜噆=lnaa锛屽張f鈥诧紙x锛=1x锛屾妸x=a浠ｅ叆寰楋細鏂滅巼k=f鈥诧紙a锛=1a锛屾墍浠naa=1a锛屽緱鍒發na=1锛岃В寰梐=e锛屽垯鍒囩偣鍧愭爣涓猴紙e锛1锛夛紝鎵浠ュ垏绾挎柟绋嬩负锛y=1ex锛涳紙2锛塖=12?1?1e+鈭玡1(1ex?lnx)dx=12e+锛12ex2-xlnx+x锛墊e1=...
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绛旓細缁忚繃鍧愭爣鍘熺偣浣滄洸绾縴=lnx鐨勫垏绾,璇ュ垏绾夸笌鏇茬嚎y=lnx鍙妜杞村洿鎴愬钩闈㈠浘褰銆傛眰D缁晊杞存棆杞竴鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋 20 缁忚繃鍧愭爣鍘熺偣浣滄洸绾縴=lnx鐨勫垏绾,璇ュ垏绾夸笌鏇茬嚎y=lnx鍙妜杞村洿鎴愬钩闈㈠浘褰銆傛眰D缁晊杞存棆杞竴鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉... 缁忚繃鍧愭爣鍘熺偣浣滄洸绾縴=lnx鐨勫垏绾,璇ュ垏绾夸笌鏇茬嚎y=lnx鍙妜杞村洿鎴愬钩闈㈠浘褰銆傛眰...
绛旓細1锛宔/2-1 2,涓嶄竴鏍
绛旓細y'=1/x 璁剧浉鍒囩偣涓(t, lnt),鍒欏垏绾挎枩鐜囦负1/t锛屽垏绾胯繃鍘熺偣锛鍒楀垏绾挎柟绋嬪緱 y=1/t x 浠ｅ叆鐐(t,lnt)寰楋細lnt=1/t *t=1鎵浠=e 鎵浠ュ垏绾挎柟绋嬩负y=x/e
绛旓細y'=1/x璁剧浉鍒囩偣涓(t,lnt),鍒欏垏绾挎枩鐜囦负1/t,鍒囩嚎杩囧師鐐,鍒楀垏绾挎柟绋嬪緱y=1/t x 浠ｅ叆鐐(t,lnt)寰楋細lnt=1/t *t=1鎵浠=e鎵浠ュ垏绾挎柟绋嬩负y=x/e K=1/e
绛旓細瑙ｈ杩囩偣(0,0)浣測=lnx鐨勫垏绾鏂圭▼涓簓=kx锛屽垏鐐逛负(x0锛寉0)鍒檡=lnx鍥惧儚鍦ㄧ偣(x0锛寉0)鐨勫垏绾夸负y=kx 鍗硑=lnx鍦ㄧ偣(x0锛寉0)澶勭殑瀵兼暟涓簁 鐢眣=lnx 姹傚寰梱=1/x 鍒1/x0=k...(1)鍙堢敱鐐(x0锛寉0)鍗冲湪y=lnx涓巠=kx鐨勫浘鍍忎笂 鍒檡0=lnx0...(2)y0=kx0...(3)鐢(1)寰梜x0=1 浠...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
