概率问题,求二维随机变量联合分布函数,请稍等补充
\u6982\u7387\u8bba\u95ee\u9898 \u6c42\u5927\u795e\u89e3\u7b54\u4e0b1.1/2ln32.28.8
3.X\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb,\u4e14X~P(\u5165),Y~P(1)\uff0c\u5219X+Y~P(\u03bb+1)\u6240\u4ee5P\uff08X=k|X+Y=n\uff09=P{X=k,Y=n-k}/P{X+Y=n}=exp(-\u03bb)\u03bb^k/k! * exp(-1)1^(n-k)/(n-k)! / exp(-(\u03bb+1))(\u03bb+1)^n/n!=C(\u4e0ak\u4e0bn)\u03bb^k / (\u03bb+1)^n
4.
\u4f60\u7684\u610f\u601d\u662ff(x,y)=e^-y, 0<x<y;\uff08\u5982\u4e0b\u56fe\u5bf9\u5e94\u7684\u6247\u5f62\u533a\u57df\uff09 \uff0c\u5176\u5b83\u533a\u57df\u4e3a0\uff0c\u5bf9\u4e48\uff1f\u5982\u679c\u662f\u8fd9\u6837\uff0c\u90a3\u4f60\u6240\u8bf4\u7684\u533a\u57df\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u5982\u4e0b\u6c42\u5f97\u3002\u5efa\u8bae\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u7ef4\u8fde\u7eed\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u76f8\u5173\u8ba1\u7b97\uff0c\u5982\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u53ca\u53d6\u503c\u6982\u7387\u7684\u6c42\u7b97\uff0c\u5148\u753b\u56fe\uff0c\u518d\u6c42\u7b97
分布函数 F(x,y)=∫(-∞,x]∫(-∞,y]f(s,t)dsdt.
例子:f(x,y)=
┎12e^[-(3x+4y)], x>0,y>0
┖0, 其他。
求F(x,y).
① 当x>0,y>0时:
F(x,y)=∫[0,x]∫[0,y]12e^[-(3s+4t)]dsdt
=∫[0,x][∫[0,y]12e^[-(3s+4t)]dt]ds
=∫[0,x]{[-(12/4)e^(-3s-4t)]t∈[0,y]值差}ds
=∫[0,x]{[-3[e^(-3s-4y)-e^(-3s)]ds
=∫[0,x]{[-3[e^(-4y)+1]e^(-3s)ds
=[e^(-4y)-1]{[e^(-3s)] s∈[0,x]值差}
=[e^(-4y)-1][e^(-3x)-1]。
② 其他:F(x,y)=0:(x,y)不在[x>0,y>0].则在区域:
D={(s,t)|-∞<t≤x,-∞<t≤y}上,f(s,t)≡0,∴∫∫[D]fdsdt=0.
这问题对不熟练者较复杂,但要点是密度函数怎么分区域,分布函数按相同方式分区域。例:密度函数区域为|x|<1,|y|<1;则延长边界线为9个区域,算出分布函数后相同的再合并。
密度函数怎么分区域,分布函数按相同方式分区域
密度函数怎么分区域,分布函数按相同方式分区域
密度函数怎么分区域,分布函数按相同方式分区域
绛旓細鍏堟眰鍦ㄥ搴斿彇鍊艰寖鍥村乏涓嬮儴鍒嗕笌瀵嗗害鍑芥暟鍖哄煙鐨勭浉浜ら儴鍒嗭紝鍦ㄨ閮ㄥ垎杩涜浜岄噸绉垎锛屾眰瑙鏃剁Н鍒嗛檺鍙樻崲涔熸槸鍥犱负閲嶅彔鍖哄煙涓嶅悓瀵艰嚧鐨勶紝濡備笅鍥炬墍绀
绛旓細2銆佷笉鐙珛锛岀敱浜嶱(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8 鎵浠(X=1)P(Y=1)=9/64 鑰孭(X=1,Y=1)=1/8 涓よ呬笉鐩哥瓑锛屽洜姝や笉鐙珛 3銆丒(X)=-1脳3/8+0+1脳3/8=0 鍚岀悊绠楀緱E(Y)=0 E(Y²)=3/4 鎵浠(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4 浜岀淮闅忔満鍙橀噺 澶栨枃鍚嶇О锛歍wo-...
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