正弦函数的值域是什么？ 怎么求正弦函数的值域
\u600e\u6837\u6c42\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff1f\uff1f\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5206\u6790\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u4e3b\u8981\u6027\u8d28\u6765\u5f97\u51fa\u6211\u4eec\u6240\u6c42\u7684\u503c\u57df\uff01
(1)\u5b9a\u4e49\u57df
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u96c6R\uff0c\u5206\u522b\u8bb0\u4f5c
y=sinx\uff0cx\u2208R\uff0c
y=cosx\uff0cx\u2208R\uff0c
\u5176\u4e2dR\u5f53\u7136\u53ef\u4ee5\u6362\u6210(-\u221e\uff0c+\u221e)\uff0e
(2)\u503c\u57df
\u56e0\u4e3a\u6b63\u5f26\u7ebf\u3001\u4f59\u5f26\u7ebf\u7684\u957f\u5ea6\u5c0f\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u5355\u4f4d\u5706\u7684\u534a\u5f84\u7684\u957f\u5ea6\uff0c
\u6240\u4ee5|sinx|\u22641\uff0c|cosx|\u22641\uff0c\u5373
-1\u2264sinx\u22641\uff0c
-1\u2264cosx\u22641\uff0e
\u8fd9\u8bf4\u660e\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u90fd\u662f[-1\uff0c1\uff0e\u5176\u4e2d\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53
\u65f6\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c1\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53
\u65f6\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c-1\uff1b\u800c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53
x=2k\u03c0\uff0ck\u2208Z
\u65f6\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c1\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53
x=(2k+1)\u03c0\uff0ck\u2208Z
\u65f6\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c-1\uff0e
(3)\u5468\u671f\u6027
\u7531\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0fsin(x+2k\u03c0)=sinx\uff0ccos(x+2k\u03c0)=cosx(k\u2208Z)\u53ef\u77e5\uff0c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u503c\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u503c\u662f\u6309\u7167\u4e00\u5b9a\u89c4\u5f8b\u4e0d\u65ad\u91cd\u590d\u5730\u53d6\u5f97\u7684\uff0e\u56fe4-20\u6b63\u662f\u6309\u6b64\u6027\u8d28\u753b\u51fa\u7684\uff0e
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5e38\u6570T\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53x\u53d6\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u503c\u65f6\uff0c\u90fd\u6709
f(x+T)=f(x)\uff0c
\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0e\u975e\u96f6\u5e38\u6570T\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\uff0e
\u4f8b\u5982\uff0c2\u03c0\uff0c4\u03c0\uff0c\u2026\u53ca-2\u03c0\uff0c-4\u03c0\uff0c\u2026\u90fd\u662f\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\uff0e\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5e38\u65702k\u03c0(k\u2208Z\u4e14k\u22600)\u90fd\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\uff0e
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u51fd\u6570f(x)\uff0c\u5982\u679c\u5728\u5b83\u6240\u6709\u7684\u5468\u671f\u4e2d\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u6700\u5c0f\u7684\u6b63\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6700\u5c0f\u6b63\u6570\u5c31\u53eb\u505af(x)\u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\uff0e
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\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u5b9a\u4e49\uff0c\u6211\u4eec\u6709\uff1a
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u90fd\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c2k\u03c0(k\u2208Z\u4e14k\u22600)\u90fd\u662f\u5b83\u4eec\u7684\u5468\u671f\uff0c\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u662f2\u03c0\uff0e
\u6ee1\u610f\u671b\u91c7\u7eb3\u3002
正弦函数的值域是[-1,1]。
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
扩展资料：
相关公式
1、平方和关系
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、积的关系
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒数关系
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的关系
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、正弦定理
正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
值域为［－1，1］，定义域为全体实数。在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v＝sinα。
在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA＝角A的对边／角A的斜边。
扩展资料：
正弦定理
指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
参考资料来源：百度百科-正弦函数
值域（-1,1）
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，分别记作
y=sinx，x∈R，
y=cosx，x∈R，
其中R当然可以换成(-∞，+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即
-1≤sinx≤1，
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1．
其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1，当且仅当
时取得最小值-1；
而余弦函数当且仅当
x=2kπ，k∈Z
时取得最大值1，当且仅当
x=(2k+1)π，k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函数和余弦函数的周期．
事实上，任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
例如，2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①，所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义，我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π．
正弦函数，余弦函数的值域都是 【-1，1】
-1到1闭区间
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绛旓細y=sin x 鐨勫煎煙鏄: -1<=y <= 1
绛旓細sin cos鐨勫煎煙[-1,1]鏈夌晫銆倀g ctg (-鏃犵┓,+鏃犵┓)鏃犵晫锛屼笂涓嬫棤闄愬欢浼搞傚弽涓夎鍑芥暟閮芥槸鏈夌晫鐨勩傛湁鐣鍑芥暟鏄璁緁(x)鏄尯闂碋涓婄殑鍑芥暟锛岃嫢瀵逛簬浠绘剰鐨剎灞炰簬E锛屽瓨鍦ㄥ父鏁癿銆丮锛屼娇寰梞鈮(x)鈮锛屽垯绉癴(x)鏄尯闂碋涓婄殑鏈夌晫鍑芥暟銆傚叾涓璵绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓嬬晫锛孧绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓婄晫銆
绛旓細3銆乧ot(x)鐨勫畾涔夊煙涓簒涓嶇瓑浜巏蟺锛屽煎煙涓篟銆4銆亂=a路sin(x)+b路cos(x)+c鐨勫煎煙涓篬c-鈭(a2+b2)锛宑+鈭(a2+b2锛塢銆備笁瑙鍑芥暟濡備笅锛姝ｅ鸡sin=瀵硅竟姣旀枩杈广備綑寮os=閭昏竟姣旀枩杈广傛鍒噒an=瀵硅竟姣旈偦杈广1銆佹寮︼紙sine锛夛紝鏁板鏈锛屽湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨...
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