最大公因数怎么求。 怎么快速找出最大公因数
\u600e\u6837\u6c42\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u6c42\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u548c\u6b65\u9aa4\uff1a
1\uff0c\u5199\u56e0\u6570\u3002\u5148\u5199\u51fa\u5404\u81ea\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u518d\u627e\u5230\u516c\u6709\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u518d\u627e\u5230\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002\u8fd9\u662f\u65b0\u7248\u672c\u4e2d\u6700\u57fa\u7840\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
2\uff0c\u7528\u56fe\u5f62\u3002\u5148\u5199\u51fa\u516c\u6709\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u518d\u5206\u522b\u5199\u51fa\u5404\u81ea\u7684\u56e0\u6570\u3002
3\uff0c\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\u3002\u5148\u5206\u522b\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u518d\u627e\u5230\u516c\u6709\u7684\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u5982\u679c\u662f\u4e24\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u5c31\u8981\u628a\u516c\u6709\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u79ef\u5c31\u662f\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\uff1b\u5982\u679c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\uff0c\u90a3\u8fd9\u4e2a\u8d28\u56e0\u6570\u5c31\u662f\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002
4\uff0c\u65ad\u9664\u6cd5\u3002\u5229\u7528\u65ad\u9664\u6cd5\u6c42\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002\u5148\u5199\u6570\u5b57\uff0c\u7136\u540e\u7528\u5b83\u4eec\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u505a\u9664\u6570\uff0c\u76f4\u5230\u5546\u4e3a\u4e92\u8d28\u6570\u4e3a\u6b62\u3002\uff08\u5de6\u8fb9\u76842\u30012\u30013\u5c31\u662f\u9664\u6570\uff0c\u4e0b\u9762\u76842.\u30013\u5c31\u662f\u5546\uff09\u5982\u679c\u9664\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\uff0c\u90a3\u8fd9\u4e2a\u5c31\u662f\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u5982\u679c\u9664\u6570\u662f\u4e24\u4e2a\u4ee5\u4e0a\uff0c\u90a3\u9664\u6570\u76f8\u4e58\u7684\u79ef\u5c31\u662f\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002
5\uff0c\u9009\u4f18\u3002\u4ee5\u4e0a\u56db\u79cd\u65b9\u6cd5\u90fd\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u4f46\u662f\u65b9\u6cd5\u6709\u4f18\u52a3\u3002\u7b2c\u4e00\u79cd\u5bb9\u6613\u61c2\uff0c\u4f46\u662f\u505a\u8d77\u6765\u5f88\u9ebb\u70e6\u3002\u6700\u5feb\u7684\u662f\u65ad\u9664\u6cd5\uff0c\u6240\u4ee5\u672c\u4eba\u5efa\u8bae\u5b66\u597d\u65ad\u9664\u6cd5\u548c\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u8fd9\u6837\u5728\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u65f6\u5019\u505a\u9898\u7684\u6548\u7387\u4f1a\u5f88\u9ad8\u3002
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879
\u3000\u3000\u7528\u65ad\u9664\u6cd5\u6c42\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u6570\u65f6\uff0c\u5546\u4e00\u5b9a\u662f\u4e92\u8d28\u6570\uff0c\u5426\u5219\u6c42\u5f97\u7684\u6570\u5c31\u4e0d\u662f\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u4e86\u3002
\u3000\u3000\u6c42\u4e09\u4e2a\u6216\u4e09\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u6570\uff0c\u4e5f\u8981\u6c42\u662f\u5171\u540c\u7684\u56e0\u6570\u3002
\u8865\u5145\uff1a \u51e0\u4e2a\u6570\u5171\u6709\u7684\u56e0\u6570\u53eb\u505a\u51e0\u4e2a\u6570\u7684\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u5927\u7684\u4e00\u4e2a\u53eb\u505a\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002\u6c42\u4e24\u4e2a\u6570\u6216\u8005\u662f\u4e09\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u662f\u5c0f\u5b66\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4e5f\u662f\u4eca\u540e\u5b66\u4e60\u7ea6\u5206\u6700\u57fa\u7840\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u5b66\u597d\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u70b9\uff0c\u5bf9\u5c0f\u5b66\u751f\u6765\u8bf4\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u3002\u6c42\u51e0\u4e2a\u6570\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u6709\u5f88\u591a\u79cd\u7684\uff0c\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u901a\u8fc7\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5b66\u4e60\uff0c\u6765\u5bfb\u6c42\u6700\u5feb\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
1\u3001\u77ed\u9664\u6cd5
\u4e3a\u4e86\u7b80\u4fbf\uff0c\u9700\u8981\u628a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5206\u89e3\u8fc7\u7a0b\u7528\u540c\u4e00\u4e2a\u77ed\u9664\u6cd5\u6765\u8868\u793a\uff0c\u90a3\u4e48\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u5c31\u662f\u6240\u6709\u9664\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a\u6c42180\u548c324\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002
\u56e0\u4e3a\uff1a5\u548c9\u4e92\u8d28\uff0c\u6240\u4ee5180\u548c324\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u662f4\u00d79\uff1d36\u3002
2\u3001\u89c2\u5bdf\u6cd5
\u91c7\u7528\u80fd\u88ab2\u30013\u30015\u6574\u9664\u7684\u6570\u7684\u7279\u5f81\u6765\u8fdb\u884c\u89c2\u5bdf\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u6c42225\u548c105\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002\u56e0\u4e3a225\u3001105\u90fd\u53ef\u4ee5\u88ab3\u548c5\u6574\u9664\uff0c\u6240\u4ee5225\u548c105\u81f3\u5c11\u542b\u6709\u516c\u56e0\u6570\uff083\u00d75\uff0915\u3002\u56e0\u4e3a225\u00f715\uff1d15\uff0c105\u00f715\uff1d7\uff0c15\u4e0e7\u4e92\u8d28\uff0c\u90a3\u4e48225\u548c105\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u662f15\u3002
3\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u9996\u5148\u5206\u522b\u628a\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u63a5\u7740\u627e\u51fa\u5b83\u4eec\u5168\u90e8\u516c\u6709\u7684\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u7136\u540e\u628a\u8fd9\u4e9b\u516c\u6709\u8d28\u56e0\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u5f97\u5230\u7684\u79ef\u5c31\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a\u6c42125\u548c300\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u3002\u56e0\u4e3a125\uff1d5\u00d75\u00d75\uff0c300\uff1d2\u00d72\u00d73\u00d75\u00d75\uff0c\u6240\u4ee5125\u548c300\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u662f5\u00d75\uff1d25\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u6574\u9664\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u624d\u6709\u56e0\u6570\u548c\u500d\u6570\u7684\u6982\u5ff5.\u500d\u6570\u548c\u56e0\u6570\u662f\u76f8\u4e92\u4f9d\u5b58\u7684\uff0c\u4e0d\u53ef\u4ee5\u5355\u72ec\u5b58\u5728.\u5176\u4e00\uff0c\u8bb2\u56e0\u6570\u548c\u500d\u6570\u65f6\uff0c\u53ea\u80fd\u8bf4\u8c01\u662f\u8c01\u7684\u500d\u6570\uff0c\u6216\u8005\u8c01\u662f\u8c01\u7684\u56e0\u6570.\u5982\u8bf46\u662f\u500d\u6570\uff0c3\u662f\u56e0\u6570\u5c31\u662f\u9519\u7684\u3002
\u5176\u4e8c\uff0c\u4e24\u4e2a\u6574\u6570\u5b58\u5728\u500d\u6570\u548c\u56e0\u6570\u5173\u7cfb\u662f\u76f8\u4e92\u7684\uff1a\u5982\u679ca\u662fb\u7684\u500d\u6570\uff0c\u90a3\u4e48b\u4e00\u5b9a\u662fa\u7684\u56e0\u6570\uff1b\u53cd\u4e4b\u5982\u679ca\u662fb\u7684\u56e0\u6570\uff0c\u90a3\u4e48b\u4e00\u5b9a\u662fa\u7684\u500d\u6570\u3002
\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u56e0\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u662f\u6709\u9650\u7684.\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u56e0\u6570\u662f1\uff0c\u6700\u5927\u56e0\u6570\u662f\u5b83\u672c\u8eab1\u7684\u56e0\u6570\u5c31\u53ea\u67091\uff0c\u6700\u5927\u548c\u6700\u5c0f\u7684\u56e0\u6570\u90fd\u662f1.\u96641\u4ee5\u5916\u7684\u6574\u6570\uff0c\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570
1、质因数分解
质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。
2、短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。
3、辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。
辗转相除法的格式
例如,求(319,377):
∵ 319÷377=0(余319)
∴(319,377)=(377,319);
∵ 377÷319=1(余58)
∴(377,319)=(319,58);
∵ 319÷58=5(余29),
∴ (319,58)=(58,29);
∵ 58÷29=2(余0),
∴ (58,29)= 29;
∴ (319,377)=29。
4、最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
求最大公因数小学学习的两种方法:1、分别分解各个数的质因数,然后比较出公共的质因数相乘;2、用短除法,写短除算式,道理与第一种方法相似,只是找公共因数的过程与除法过程合并了。
短除法电脑输入困难,在这儿用第一种方法演示两道题:
1、12可以分解成2*2*3;32可以分解成2*2*2*2*2,观察到公共的部分是2*2。所以(12,32)的最大公因数就是4。
2、135可以分解成5*3*3*3;25可以分解成5*5,观察到公共的部分是5。所以(135,25)的最大公因数就是5。
.....
其他的给你一个答案自己算完对一下:(36,128)最大公因数是4、(72,42)最大公因数是6、(56,88)最大公因数是8、(18,78)最大公因数是6,(16,56)最大公因数是8、(14,49)最大公因数是7、(8,68)最大公因数是4。
用两个数公有的因数去除,记住用短除法。把这两个数写在短除号里,一直除,除到最后的两个数为互质数为止,再把所有的除数相乘就行了,还有除数是在左边。
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