求极限,最后有详细步骤 高数怎么求极限步骤

\u6c42\u6781\u9650\u7684\u6240\u6709\u65b9\u6cd5\uff0c\u8981\u6c42\u8be6\u7ec6\u70b9

\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709:
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\uff1b
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\uff0c\u7136\u540e\u8fd0\u7528(1)\u4e2d\u7684\u65b9\u6cd5\uff1b
3\u3001\u8fd0\u7528\u4e24\u4e2a\u7279\u522b\u6781\u9650\uff1b
4\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002\u5b83\u4e0d\u662f\u6240\u5411\u65e0\u654c\uff0c\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u66ff\u5176\u4ed6\u6240\u6709\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u697c\u8a00\u8fc7\u5176\u5b9e\u3002
5\u3001\u7528Mclaurin(\u9ea6\u514b\u52b3\u7433)\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\uff0c\u800c\u56fd\u5185\u666e\u904d\u8bef\u8bd1\u4e3aTaylor(\u6cf0\u52d2)\u5c55\u5f00\u3002
6\u3001\u7b49\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5728\u56fd\u5185\u751a\u56a3\u5c18\u4e0a\uff0c\u56fd\u5916\u6bd4\u8f83\u51b7\u9759\u3002\u56e0\u4e3a\u4e00\u8981\u6b7b\u80cc\uff0c\u4e0d\u662f\u503c\u5f97\u63a8\u5e7f\u7684\u6559\u5b66\u6cd5\uff1b\u4e8c\u662f\u7ecf\u5e38\u4f1a\u51fa\u9519\uff0c\u8981\u7279\u522b\u5c0f\u5fc3\u3002
7\u3001\u5939\u6324\u6cd5\u3002\u8fd9\u4e0d\u662f\u666e\u904d\u65b9\u6cd5\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e0d\u53ef\u80fd\u653e\u5927\u3001\u7f29\u5c0f\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u90fd\u4e00\u6837\u3002
8\u3001\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u5316\u4e3a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u3002
9\u3001\u5176\u4ed6\u6781\u4e3a\u7279\u6b8a\u800c\u4e0d\u80fd\u666e\u904d\u4f7f\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u3002

\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\u6781\u9650\u601d\u60f3\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\uff0c\u5982\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u5bfc\u6570\uff08\u4e3a0\u5f97\u5230\u6781\u5927\u503c\uff09\u4ee5\u53ca\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u7b49\u90fd\u662f\u501f\u52a9\u4e8e\u6781\u9650\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\u3002\u5982\u679c\u8981\u95ee\uff1a\u201c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u662f\u4e00\u95e8\u4ec0\u4e48\u5b66\u79d1?\u201d\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u6982\u62ec\u5730\u8bf4\uff1a\u201c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u5c31\u662f\u7528\u6781\u9650\u601d\u60f3\u6765\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u95e8\u5b66\u79d1\uff0c\u5e76\u4e14\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u8bef\u5dee\u5c0f\u5230\u96be\u4e8e\u60f3\u50cf\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u5ffd\u7565\u4e0d\u8ba1\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650

\u9ad8\u6570\u4e2d\u6c42\u6781\u9650\u768416\u79cd\u65b9\u6cd5\u2014\u2014\u597d\u4e1c\u897f

\u5047\u5982\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u662f\u68f5\u6811\u6728\u5f97\u8bdd\uff0c\u90a3\u4e48\u6781\u9650\u5c31\u662f\u4ed6\u7684\u6839\uff0c\u51fd\u6570\u5c31\u662f\u4ed6\u7684\u76ae\u3002\u6811\u6ca1\u6709\u8ddf\uff0c\u6d3b\u4e0d\u4e0b\u53bb\uff0c\u6ca1\u6709\u76ae\uff0c\u53ea\u80fd\u67af\u840e,\u53ef\u89c1\u8fd9\u4e00\u7ae0\u7684\u91cd\u8981\u6027\u3002

\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b2c\u4e00\u7ae0\u5982\u6b64\u91cd\u8981\uff1f\u5404\u4e2a\u7ae0\u8282\u672c\u8d28\u4e0a\u90fd\u662f\u6781\u9650\uff0c\u662f\u4ee5\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\u8868\u73b0\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u4e5f\u5177\u6709\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u3002\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u8868\u73b0\u5728\u5404\u4e2a\u65b9\u9762

\u9996\u5148\u5bf9\u6781\u9650\u7684\u603b\u7ed3\u5982\u4e0b:

\u6781\u9650\u7684\u4fdd\u53f7\u6027\u5f88\u91cd\u8981\u5c31\u662f\u8bf4\u5728\u4e00\u5b9a\u533a\u95f4\u5185\u51fd\u6570\u7684\u6b63\u8d1f\u4e0e\u6781\u9650\u4e00\u81f4

1 \u6781\u9650\u5206\u4e3a\u4e00\u822c\u6781\u9650\u8fd8\u6709\u4e2a\u6570\u5217\u6781\u9650\uff0c\uff08\u533a\u522b\u5728\u4e8e\u6570\u5217\u6781\u9650\u65f6\u53d1\u6563\u7684\uff0c\u662f\u4e00\u822c\u6781\u9650\u7684\u4e00\u79cd\uff09

2\u89e3\u51b3\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a\uff08\u6211\u80fd\u5217\u51fa\u6765\u7684\u5168\u90e8\u5217\u51fa\u6765\u4e86\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u4f60\u8fd8\u80fd\u6709\u8865\u5145\u4e48\uff1f\uff1f\uff1f\uff09

1 \u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u8f6c\u5316\uff0c\uff08\u53ea\u80fd\u5728\u4e58\u9664\u65f6\u5019\u4f7f\u7528\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u662f\u8bf4\u4e00\u5b9a\u5728\u52a0\u51cf\u65f6\u5019\u4e0d\u80fd\u7528\u4f46\u662f\u524d\u63d0\u662f\u5fc5\u987b\u8bc1\u660e\u62c6\u5206\u540e\u6781\u9650\u4f9d\u7136\u5b58\u5728\uff09

e\u7684X\u6b21\u65b9-1 \u6216\u8005\uff081+x\uff09\u7684a\u6b21\u65b9-1\u7b49\u4ef7\u4e8eAx \u7b49\u7b49\u3002\u5168\u90e8\u719f\u8bb0\uff08x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019\u8fd8\u539f\u6210\u65e0\u7a77\u5c0f\uff09

2 LHopital \u6cd5\u5219\uff08\u5927\u9898\u76ee\u6709\u65f6\u5019\u4f1a\u6709\u6697\u793a\u8981\u4f60\u4f7f\u7528\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\uff09

\u9996\u5148\u4ed6\u7684\u4f7f\u7528\u6709\u4e25\u683c\u7684\u4f7f\u7528\u524d\u63d0\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

\u5fc5\u987b\u662fX\u8d8b\u8fd1\u800c\u4e0d\u662fN\u8d8b\u8fd1\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff08\u6240\u4ee5\u9762\u5bf9\u6570\u5217\u6781\u9650\u65f6\u5019\u5148\u8981\u8f6c\u5316\u6210\u6c42x\u8d8b\u8fd1\u60c5\u51b5\u4e0b\u7684\u6781\u9650,\u5f53\u7136n\u8d8b\u8fd1\u662fx\u8d8b\u8fd1\u7684\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\u800c\u5df2\uff0c\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff08\u8fd8\u6709\u4e00\u70b9\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684n\u5f53\u7136\u662f\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u7684 \u4e0d\u53ef\u80fd\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\uff01\uff09

\u5fc5\u987b\u662f \u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u8981\u5b58\u5728\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff08\u5047\u5982\u544a\u8bc9\u4f60g\uff08x\uff09, \u6ca1\u544a\u8bc9\u4f60\u662f\u5426\u53ef\u5bfc\uff0c

\u76f4\u63a5\u7528\u65e0\u7591\u4e8e\u627e\u6b7b\uff01\uff01\u5fc5\u987b\u662f 0\u6bd40 ,\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

\u5f53\u7136\u8fd8\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u4e3a0 LHopital\u6cd5\u5219\u5206\u4e3a3\u4e2d\u60c5\u51b5

1, 0\u6bd40 ,\u65e0\u7a77\u6bd4\u65e0\u7a77\u65f6\u5019\u76f4\u63a5\u7528

2, 0\u4e58\u4ee5\u65e0\u7a77,\u65e0\u7a77\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\uff08\u5e94\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u4e8e\u65e0\u7a77\u5c0f\u6210\u5012\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff09\u6240\u4ee5\u65e0\u7a77\u5927\u90fd\u5199\u6210\u4e86\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5012\u6570\u5f62\u5f0f\u4e86\u3002\u901a\u9879\u4e4b\u540e\u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u53d8\u62101\u4e2d\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86

3, 0\u76840\u6b21\u65b91\u7684\u65e0\u7a77\u6b21\u65b9\u65e0\u7a77\u76840\u6b21\u65b9\u5bf9\u4e8e\uff08\u6307\u6570\u5e42\u6570\uff09\u65b9\u7a0b

\u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u662f\u53d6\u6307\u6570\u8fd8\u53d6\u5bf9\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u628a\u5e42\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u79fb\u4e0b\u6765\u4e86\uff0c\u5c31\u662f\u5199\u62100\u4e0e\u65e0\u7a77\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86,\uff08\u8fd9\u5c31\u662f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u53ea\u67093\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u539f\u56e0\uff0cLNx\u4e24\u7aef\u90fd\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u5019\u4ed6\u7684\u5e42\u79fb\u4e0b\u6765\u8d8b\u8fd1\u4e8e0 \u5f53\u4ed6\u7684\u5e42\u79fb\u4e0b\u6765\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019LNX\u8d8b\u8fd10

)

3, \u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f (\u542b\u6709e\u7684x\u6b21\u65b9\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c24\u5176\u662f\u542b\u6709\u6b63\u4f59\u65cb\u7684\u52a0\u51cf\u7684\u65f6\u5019\u8981\u7279\u53d8\u6ce8\u610f\uff01\uff01\uff01)E\u7684x\u5c55\u5f00 sina \u5c55\u5f00 cos \u5c55\u5f00 ln1+x\u5c55\u5f00

\u5bf9\u9898\u76ee\u7b80\u5316\u6709\u5f88\u597d\u5e2e\u52a9

4\u9762\u5bf9\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u4e0a\u65e0\u7a77\u5927\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u51b3\u529e\u6cd5

\u53d6\u5927\u5934\u539f\u5219 \u6700\u5927\u9879\u9664\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

\u770b\u4e0a\u53bb\u590d\u6742\u5904\u7406\u5f88\u7b80\u5355\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

5,\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e8e\u6709\u754c\u51fd\u6570\u7684\u5904\u7406\u529e\u6cd5\u9762\u5bf9\u590d\u6742\u51fd\u6570\u65f6\u5019\uff0c\u5c24\u5176\u662f\u6b63\u4f59\u65cb\u7684\u590d\u6742\u51fd\u6570\u4e0e\u5176\u4ed6\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u3002\u9762\u5bf9\u975e\u5e38\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570\u53ef\u80fd\u53ea\u9700\u8981\u77e5\u9053\u5b83\u7684\u8303\u56f4\u7ed3\u679c\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\uff01\uff01\uff01

6\u5939\u903c\u5b9a\u7406\uff08\u4e3b\u8981\u5bf9\u4ed8\u7684\u662f\u6570\u5217\u6781\u9650\uff01\uff09

\u8fd9\u4e2a\u4e3b\u8981\u662f\u770b\u89c1\u6781\u9650\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u662f\u65b9\u7a0b\u76f8\u9664\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u653e\u7f29\u548c\u6269\u5927\u3002

7,\u7b49\u6bd4\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u516c\u5f0f\u5e94\u7528\uff08\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09

\uff08q\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u8981\u5c0f\u4e8e1\uff09

8\u5404\u9879\u7684\u62c6\u5206\u76f8\u52a0\uff08\u6765\u6d88\u6389\u4e2d\u95f4\u7684\u5927\u591a\u6570\uff09\uff08\u5bf9\u4ed8\u7684\u8fd8\u662f\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09

\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6765\u62c6\u5206\u5316\u7b80\u51fd\u6570

9\u6c42\u5de6\u53f3\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65b9\u5f0f\uff08\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09

\u4f8b\u5982\u77e5\u9053Xn\u4e0eXn+1\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5df2\u77e5Xn\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0cxn\u7684\u6781\u9650\u4e0exn+1\u7684\u6781\u9650\u65f6\u4e00\u6837\u7684 \uff0c\u5e94\u4e3a\u6781\u9650\u53bb\u6389\u6709\u9650\u9879\u76ee\u6781\u9650\u503c\u4e0d\u53d8\u5316

10, 2 \u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u7684\u5e94\u7528\u3002

11 ,\u8fd8\u6709\u4e2a\u65b9\u6cd5\uff0c\u975e\u5e38\u65b9\u4fbf\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u5f53\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u5019\u4e0d\u540c\u51fd\u6570\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01x\u7684x\u6b21\u65b9\u5feb\u4e8ex\uff01\u5feb\u4e8e\u6307\u6570\u51fd\u6570\u5feb\u4e8e\u5e42\u6570\u51fd\u6570\u5feb\u4e8e\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff08\u753b\u56fe\u4e5f\u80fd\u770b\u51fa\u901f\u7387\u7684\u5feb\u6162\uff09!!!!!! \u5f53x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019\u4ed6\u4eec\u7684\u6bd4\u503c\u7684\u6781\u9650\u4e00\u773c\u5c31\u80fd\u770b\u51fa\u6765\u4e86

12 \u6362\u5143\u6cd5\u662f\u4e00\u79cd\u6280\u5de7\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5bf9\u6a21\u4e00\u9053\u9898\u76ee\u800c\u8a00\u5c31\u53ea\u9700\u8981\u6362\u5143\uff0c\u4f46\u662f\u6362\u5143\u4f1a\u5939\u6742\u5176\u4e2d

13,\u5047\u5982\u8981\u7b97\u7684\u8bdd\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u7b97\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5f53\u7136\u4e5f\u662f\u5939\u6742\u5176\u4e2d\u7684

14,\u8fd8\u6709\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5c31\u662f\u5f53\u4f60\u9762\u5bf9\u9898\u76ee\u5b9e\u5728\u662f\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5

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15\u5355\u8c03\u6709\u754c\u7684\u6027\u8d28\u5bf9\u4ed8\u9012\u63a8\u6570\u5217\u65f6\u5019\u4f7f\u7528\u8bc1\u660e\u5355\u8c03\u6027\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

16\u76f4\u63a5\u4f7f\u7528\u6c42\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u6c42\u6781\u9650,(\u4e00\u822c\u90fd\u662fx\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u5019\uff0c\u5728\u5206\u5b50\u4e0af\uff08x\u52a0\u51cf\u9ebd\u4e2a\u503c\uff09\u52a0\u51cff\uff08x\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u770b\u89c1\u4e86\u6709\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff09\uff08\u5f53\u9898\u76ee\u4e2d\u544a\u8bc9\u4f60

F(0)=0\u65f6\u5019f\uff080\uff09\u5bfc\u6570=0\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u662f\u6697\u793a\u4f60\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49

详细步骤:



对于x→∞的,直接以x的最高次幂的系数为结果。
这道题的结果就是-4/5,可以分子分母同时除以x³即可

lim(x->∞) (x-4x^3)/(5x^3-7x^2-6x+8)
分子分母同时除 x^3
=lim(x->∞) (1/x^2 -4)/(5-7/x-6/x^2+8/x^3)
=(0-4)/(5-0-0+0)
=-4/5

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