设n阶矩阵A的各行元素之和都为3求A的一个特征值及相应的一个特征向量 线性代数.设A的每行元素的和均为3,求A的一个特征根以及一个...
\u3010\u6025\u6025\u6025\uff01\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u9898\u3011\u8bbe\u4e09\u9636\u77e9\u9635A\u7684\u6bcf\u884c\u5143\u7d20\u4e4b\u548c\u90fd\u662f3\uff0c\u5219A\u7684\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u4e3a\uff08\uff09\u76f8\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u4e3a\uff08\uff09...\u7279\u5f81\u503c\u662f3\uff0c\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u662f[1,1,1]'
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\u5c5e\u4e8e\u7279\u5f81\u503c3\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u4e3a[1 1 1]T
(1，1，1…1)^T
n阶矩阵A的各行元素之和都为3
那么显然A乘以(1，1，1…1)^T
即得到的特征向量每个元素
都是各行元素相加，为3
所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T
于是A的一个特征值为3
相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T
扩展资料
矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。
容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
(1，1，1…1)^T
n阶矩阵A的各行元素之和都为3
那么显然A乘以(1，1，1…1)^T
即得到的特征向量每个元素
都是各行元素相加，为3
所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T
于是A的一个特征值为3
相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T
扩展资料：
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
参考资料来源：百度百科-特征向量
n阶矩阵A的各行元素之和都为3
那么显然A乘以(1,1,1…1)^T
即得到的特征向量每个元素
都是各行元素相加，为3
所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T
于是A的一个特征值为3
相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T
简单计算一下即可，答案如图所示
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