初三数学竞赛题。要求有详细过程，用初中方法解答。谢谢 请数学较好的初中毕业以上的人帮忙解答这道题。（竞赛题）要有详...
\u6c42\u6570\u5b66\u9898\uff1a\u521d\u4e09\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\uff0c\u8981\u6c42\u8be6\u7ec6\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\uff0c\u6216\u8bb8\u4ec0\u4e48\u7b80\u5355\u7684\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\uff0c\u8c22\u8c2226:D\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a \u5e95*\u9ad8/2 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62 \u5982\u679c\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u89d2\u63a5\u8fd1\u4e86180\u5ea6 \u800c\u4e14\u5b83\u7684\u4e24\u6761\u8fb9\u5f88\u957f \u90a3\u4e48\u540c\u6837\u957f\u5ea6\u5e95\u8fb9\u7684\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62 \u9762\u79ef\u4e0a\u4f1a\u8f7b\u6613\u6253\u8d25\u6211\u5148\u524d\u8bf4\u7684\u90a3\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62
27\uff1aA\uff0c\u6240\u6c42\u7684\u5f0f\u5b50 \u5316\u7b80\u4e3a\uff1a\uff08x+y\uff09/4\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\uff08x+y\uff09\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u5373\u53ef
\u56e0\u4e3ay=1/x
\u6240\u4ee5\u56fe\u50cf\u4e3a\u4e00\u4e2a\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570 \uff0c\u800c\u6240\u6c42\u7684y=-x+z\uff0c\u5c31\u662f\u8bf4\u662f\u4e00\u4e2a\u503e\u659c\u89d2\u5ea6\u4e3a135\u5ea6\u7684\u76f4\u7ebf \u800c\u6240\u6c42\u7684z\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u8be5\u76f4\u7ebf\u5728y\u8f74\u4e0a\u7684\u4ea4\u70b9\u957f\u5ea6\uff0c\u753b\u56fe\u53d1\u73b0\uff0c\u5b83\u548c\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff081\uff0c1\uff09\uff0c\u6b64\u65f6z\u503c\u4e3a2\uff0c\u6240\u4ee5\u7ed3\u8bba\u4e3a1/2
28\uff1aA\uff0c\u8bbe1+a=x\uff0ca+z=b\u3002\u5219 (1/1+a)-(1/1+b)=1/b-a \u53ef\u5316\u89e3\u4e3a\uff1a1/x-1/(x+z)=1/z
\u7136\u540e\u89e3\u51fa\u6765\uff1ax=\uff08-1\u52a0\u51cf\u221a5\uff09*z/2
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4x/z=(-1\u52a0\u51cf\u221a5)/2
\u5373\u4e3a\uff081+a\uff09/(b-a)=(-1\u52a0\u51cf\u221a5)/2----------------------\u5f0f\u5b501
\u5c06 (1/1+a)-(1/1+b)=1/b-a\u5de6\u53f3\u90fd\u4e58\u4ee5\uff08b-a\uff09
\u5f97\u51fa(b-a)/(1+b)=)=(-3\u52a0\u51cf\u221a5)/2--------------------------\u5f0f\u5b502
\u5c06\u5f0f\u5b501\u548c\u5f0f\u5b502\u76f8\u4e58 \u5f97\u51fa\uff1a\u56db\u7ec4\u6570 \u4ece\u9009\u9879\u4e2d\u770b \u662f\u9009A
29\uff1aA.\u9996\u5148\uff0c\u4ece\u9876\u70b9\u4e0a\u770b \u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u80af\u5b9a\u671d\u4e0a
\uff0c\u5e76\u4e14\u9876\u70b9\u7eb5\u5750\u6807=-1\uff0c\u53ef\u63a8\u5bfc\u51fa\uff1a4ac-b*b+4a=0--------------\u5f0f\u5b501
\u4ece\u753b\u56fe\u4e0a\u770b\uff0cRT\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\uff0cAB\u8fb9\u4e00\u5b9a\u662f\u659c\u8fb9
\u90a3\u4e48\u9762\u79ef\u4e3aAB*\u9ad8/2
\u5373\u4e3a\uff08|x2-x1|\uff09*|c|/2
\u5373\u4e3a[\u6839\u53f7\u4e0b\uff08b*b-4ac\uff09]*|c|/2a---------\u5f0f\u5b502
\u6839\u636e\u5f0f\u5b501\uff1ab*b-4ac=4a
\u6240\u4ee5 \u5f0f\u5b502 \u53ef\u5316\u7b80\u4e3a\uff1a
|c|/\u6839\u53f7\u4e0ba-----------\u5f0f\u5b503
\u518d\u770b\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7b26\u5408\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff1a
AC*AC+BC*BC=AB*AB
\u5373\u4e3ax1*x1+c*c+x2*x2+c*c=(x2-x1)*(x2-x1)
\u56e0\u6b64\u5f97\u51fac*c=-x1*x2=-c/a
c*a=-1----------\u5f0f\u5b504
\u6240\u4ee5 \u5f0f\u5b503\u53ef\u5316\u89e3\u4e3a\uff1a-c/\u6839\u53f7\u4e0ba=1/(a\u221aa)-----------\u5f0f\u5b505
\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u6700\u5927\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u8981\u6c42a\u7684\u503c\u6700\u5c0f\u3002-----------\u6761\u4ef66
\u7ed3\u5408\u5f0f\u5b501\u548c\u5f0f\u5b504\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa
b=\u6b63\u8d1f\u221a\uff084a-4\uff09\u5f97\u51fa\u4e3aa>=1
\u7ed3\u5408\u6761\u4ef66\uff0ca=1\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u624d\u4e3a\u6700\u5927\uff0c\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a1
30\uff1aB\uff0c\u4f60\u7684\u5199\u6cd5\u5f88\u4e0d\u4e25\u8c28\uff0c\u4e0d\u592a\u660e\u767d\u4f60\u7684\u8868\u8ff0\uff1a2^3\u6307\u7684\u662f\u4e0d\u662f2*2*2\uff1f\uff1f
\u82e5\u5982\u6b64 \u5206\u5b50\u53ef\u5316\u7b80\u4e00\u4e0b\uff082-1\uff09\uff082*2+2+1\uff09\uff083-1\uff09\uff083*3+3+1\uff09(4-1)(4*4+4+1)\u2026\u2026\uff08100-1\uff09\uff08100*100+100+1\uff09
\u5206\u6bcd\u53ef\u5316\u7b80\u4e3a\uff1a\uff082+1\uff09\uff082*2-2+1\uff09\uff083+1\uff09\uff083*3-3+1\uff09(4+1)(4*4-4+1)\u2026\u2026\uff08100+1\uff09\uff08100*100-100+1\uff09
\u5176\u4e2d\u5206\u6bcd\u7684\uff082+1\uff09\u53ef\u4e0e\u5206\u5b50\u7684\uff084-1\uff09\u7ea6\u53bb\uff0c\u540e\u7eed\u7684\uff083+1\uff09\u4e5f\u4f1a\u4e0e\u5206\u5b50\u7684\uff085-1\uff09\u7ea6\u53bb
\u6700\u540e\u5f0f\u5b50\u53d8\u6210\u4e86
\u800c\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff1a\u5206\u5b50\u7684\uff082*2+2+1\uff09\u53ef\u4ee5\u4e0e\u5206\u6bcd\u7684\uff083*3-3+1\uff09\u76f8\u5316\u89e3 \u540e\u7eed\u7684\u4e5f\u80fd\u5316\u89e3\uff0c\u4f9d\u636e\u7684\u539f\u7406\u4e3a\uff1a\uff08x-1\uff09*\uff08x-1\uff09+\uff08x-1\uff09+1=x*x-x+1
\u6240\u4ee5\uff0c\u8fd9\u6837\u7ea6\u4e0b\u6765\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u53d8\u6210\u4e86\uff1a
\uff082-1\uff09*\uff083-1\uff09*\uff08100*100+100+1\uff09
____________________
\uff082*2-2+1\uff09*\uff0899+1\uff09*\uff08100+1\uff09
\u8fd9\u4e2a\u6570\u5b57\u4e3a\uff1a20202/30300
\u660e\u663e\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u6765 \u7ea6\u4e3a20202/30303
\u5c31\u9009B\u4e86
3x³\u2014kx²+4\u88ab3x\u20141\u9664\u540e\u4f593\uff0c\u53ef\u5f53\u4f5c3x³\u2014kx²+1\u88ab3x\u20141\u6574\u9664
3x³\u2014kx²+1=\uff083x\u20141\uff09\uff08x²+mx-1)
m\u4e3a\u672a\u77e5\u91cf
\u56e0\u4e3ax\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a0
\u6240\u4ee5-1*m+3*-1=0
M=-3
\u4ee3\u5165\u5f97k=10
解方程组y=kx与y=1/x，可得x（A）＝根号下（1/k），y（A）＝根号下k；x（C）＝-根号下（1/k），y（C）＝根号下k。
三角形ABC可以分成两个三角形：OAB和OBC，两个三角形面积都是1/2，很容易看出来。当然我们也可以通过计算获得：
比如，三角形OAB的面积＝1/2*OB*AB＝1/2*x（A）*y（A）＝1/2*根号下（1/k）*根号下k＝1/2。
三角形OBC也一样，底边OB长度也等于A的横坐标，高则是C的纵坐标的绝对值，同样可得面积为1/2。
因此，三角形ABC的面积＝1/2+1/2＝1。
2、设a>b，则a-b=120，
设最大公约数是k，并且a=mk,b=nk，
则(m-n)k=120--式1
另外，ab的最小公倍数[a,b]＝mnk，最大公约数(a,b)＝k
因此，mnk/k＝105，即
mn=105=3*5*7
下面将m、n的不同取值代入式1，看是否成立。
n＝1时，m=3*5*7，但3*5*7-1不能整除120，因此式1不成立。
n＝7时，m=3*5=15，3*5-7=8能整除120
n=5时，3*7-5=16不能整除120
n＝3时，5*7-3=32不能整除120
所以,m=3*5=15,n=7
k=120/(m-n)=120/8=15
a=mk=15*15=225
b=nk=7*15=105
所以，较大的数是225 。
1.那么假设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）
满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2
我们可以得到：kx1=1/x1 kx1*x1=1 kx2=1/x2 kx2*x2=1
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积加上三角形OBC的面积
三角形OAB的面积=底*高/2=A的纵坐标的绝对值*(A的横坐标的绝对值)/2=x1*y1/2=kx1*x1/2=1/2
三角形OBC的面积=底*高/2=C的纵坐标的绝对值*(C的横坐标的绝对值)/2
=x2*y2/2=kx2*x2/2=1/2
所以三角形ABC的面积为1。
2.这里先把问题进行简化 不妨设a>b
我们从题意中可以得到：因为ab=最小公倍数*最大公约数
所以ab可被105整除 先证明a,b均可被3整除
否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除 ；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为
a=15x b=15y 120=a-b=15*（x-y）
a,b的最大公约数=x,y的最大公约数*15
a,b的最小公倍数=x,y的最小公倍数*15
问题变为：已知正整数x,y之差为8，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么x,y中较大的数是
从这里我们容易看出x=7 y=15;从而有原先的a=225,b=105.
1.
画图看下，y=1/x的图像为双曲线
A,C关于原点对称
△ABC的底，为A（或C）的纵坐标的绝对值
高，为2x的绝对值
S△ABC=1/2*|Y|*|2X|=|XY|=1
2.
设最大公约数为k
两个正整数分别为
a=mk
b=nk
m,n为正整数
a-b=(m-n)k=120
a*b=最小公倍数×最大公因数
所以:a*b=105k^2
mnk^2=105k^2
mn=105
105=3*5*7
=1*105
=3*35
=5*21
=7*15
又m-n为120的因数
m，n分别为1,105，或分别为3,35，或分别为5,21，都不符题意
所以m，n分别为7,15
k=120/(15-7)=15
a，b中较大的是为15×15=225
1 由于k大于0 那么显然 AC两点是关于原点中心对称的。
那么画一草图，（我就不画了）易知——我们这里假定第一象限的为A点，三角形AOB 与三角形BOC共一个底BO 而因为AC两点关于原点O中心对称，所以这两个三角形高相等，实际上，所求面积就是AOB面积的两倍。
而A点是y=1/x上一点，即AB*BO=1，那么AOB 面积为0.5，我们所求三角形的面积就是1.
2 设最大公约数为N,105=3*7*5,那么AB一定含有这三个因子。作为最大公约数的N，排除了其他因子的存在。那么极端情况是，这三个因子的分配是105比1，但120不能整除104，那么有三种分配模式，分别是AB分别为21N和5N,15N和7N,3N和35N,这里我们提前把120分解，120=2*2*2*3*5，有3和5，我们可以直接剔除第一和第三模式，因为如果差值的因子和AB中含有的因子相同那么N就不再是最大公约数了。即可以肯定AB分别15N和7N,120=8N,N=15
那么AB 分别是105和225，那么答案就是225.
果断画图先！
得到S△ABC=A横坐标的绝对值乘以（A的纵坐标的绝对值加C的纵坐标的绝对值）除以二- -（通过连理把两个点的坐标用K表示出来- -）
得到A、C的横坐标为±（1/√k） （不确定A.C的位置，所以一个正一个－）
纵坐标就分别为±√k
带入果断得到S=1
绛旓細璁惧埌浼氫汉鏁版槸n,閭ｄ箞姣忎竴涓汉鎻′簡n-1娆★紝锛堜汉涓嶅彲鑳借嚜宸卞拰鑷繁鎻℃墜鍝_^锛夛紝濡傛灉涓嶈绠楅噸澶嶏紝n涓汉鎬诲叡鎻′簡n*(n-1)娆★紝鍙堝洜涓烘瘡涓娆℃彙鎵嬮兘娑夊強涓や釜浜猴紝鎵浠ュ垰鎵嶇畻鐨勯偅涓暟绛変簬姝ｅソ澶氱畻涓鍊嶏紝鍐嶉櫎浠2锛屾墍浠ユ诲叡鏈 n*(n-1)/2=91娆★紝姹傚緱n=14,鏈14浜哄紑浼氬摝 鍒颁綘涓婇珮涓紝鐢ㄧ粍鍚堟暟涓涓嬪瓙...
绛旓細鎵浠ュ叡鏈2115瀵规鏁存暟锛圶銆乊锛夛紱6銆佸湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯粁Oy涓紝鎴戜滑鎶婃í鍧愭爣涓烘暣鏁般佺旱鍧愭爣涓哄畬鍏ㄥ钩鏂规暟鐨鐐圭О涓衡滃ソ鐐光濓紝姹備簩娆″嚱鏁皔=锛坸-90锛塣2-4907鐨勫浘鍍忎笂鎵鏈夆滃ソ鐐光濈殑鍧愭爣銆傦紙棰樼洰鈥測=锛坸-90锛塣2-4907鈥濈殑鈥4907鈥濇槸鍚︽墦閿欎簡锛屼粩缁嗙湅鐪嬶紝鍦ㄤ慨鏀癸紒锛侊紒锛7銆佸凡鐭ユ柟绋媥^2-6x-4n^2-...
绛旓細杩囩▼涓嶇煡閬撴庝箞鍐欌︹﹀叾瀹炰富瑕佸氨鏄粠鐖风埛鍜屽瓩瀛鐨骞撮緞杩欎釜鏆楃ず鍏ユ墜锛屾帹鐞嗕竴涓嬪氨鍙互浜嗐傚叧閿偣鏄袱浜虹殑骞撮緞鍙樺寲瑕佹湁鐩稿悓鐨勬椂闂磋法搴︺3銆佺綒鐞冩槸寰1鍒嗗悧锛熷懙鍛碉紝瀵圭鐞冭鍒欎笉澶竻妤氱殑璇粹︹︿綘鍐嶈ˉ鍏呬竴涓嬪惂 濡傛灉缃氱悆鎸1鍒嗘姇鐞冪畻鐨勮瘽锛岄偅锛屽憙锛屽氨涓嶆槸绔炶禌棰浜嗐傝2鍒嗘姇x涓紝缃氱悆涓瓂锛屽垯2x+y=19锛寈...
绛旓細1銆佷换涓鏁存暟鐨璐ㄩ噺锛1鈮鈮15锛夛紝闇鐮濈爜1銆2銆4銆8锛2銆佷换涓鏁存暟鐨勮川閲忥紙15銆坢鈮255锛夛紝闇鐮濈爜锛1銆2銆4銆8銆16銆32銆64銆128鍏8涓3銆佸墿浣12涓彲浠ラ噸澶嶏紝瑕佹眰灏藉彲鑳藉ぇ锛岃杩欎釜鏁存暟涓篨 12X=2002-255 X=145鍙7/12绾146 杩20涓牆鐮佷腑鏈閲嶇殑涓涓殑鏈灏忓间负146 4銆佽嫢鍓╀綑12涓笉閲嶅...
绛旓細涓夎褰㈤潰绉渶澶鐨鏃跺欙紝瑕佹眰a鐨勫兼渶灏忋---鏉′欢6 缁撳悎寮忓瓙1鍜屽紡瀛4锛屽彲浠ュ緱鍑 b=姝ｈ礋鈭氾紙4a-4锛夊緱鍑轰负a>=1 缁撳悎鏉′欢6锛宎=1鐨勬椂鍊欙紝涓夎褰㈤潰绉墠涓烘渶澶э紝鎵浠ラ潰绉负锛1 30锛欱锛屼綘鐨勫啓娉曞緢涓嶄弗璋紝涓嶅お鏄庣櫧浣犵殑琛ㄨ堪锛2^3鎸囩殑鏄笉鏄2*2*2锛燂紵鑻ュ姝 鍒嗗瓙鍙寲绠涓涓嬶紙2-1锛夛紙2*2+2...
绛旓細鍗婂緞姹傚嚭鏉ヤ簡杩欎釜棰樺氨娌￠毦搴︿簡锛屽悗闈㈢殑鎴戜笉鍐欎簡 (3)棣栧厛鏁寸悊鍙眰鍑烘暟鎹紝璁炬鏂瑰舰杈归暱涓2 杩炴帴DF,OF,AO锛孫F涓嶢D浜や笌鐐笹锛屽彲寰楀嚭AO=sqr锛5锛夛紝OF=1,AD=2sqr锛2锛夛紝AO=sqr(5),OF鈯F,杩炴帴BF锛岀敱浜嶢B鍜孉F閮芥槸鐢盇寮曞嚭寰楀垏绾匡紝鎵浠B=AF,AO鈯F锛岃孊D鏄渾o寰楃洿寰勶紝鎵浠F鈯F锛屾墍浠O...
绛旓細鍏充簬15搴﹀拰75搴鐨姝ｅ鸡鍊硷細鏋勯犱竴涓涓30搴︾殑鐩磋涓夎褰紝鍏朵笁杈归暱鍒嗗埆鏄1锛屾牴鍙3锛2锛屽欢闀胯竟闀夸负鏍瑰彿3鐨勭洿瑙掕竟锛屼娇寰楀欢闀块儴鍒嗙殑闀垮害绛変簬鏂滆竟闀2锛岃繖灏辨瀯閫犲嚭浜嗕竴涓鏄15搴︾殑鐩磋涓夎褰紝涓斾袱鐩磋杈归暱鍒嗗埆涓1锛2+鏍瑰彿3锛屽苟鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗭紝鍙互姹傚嚭15搴﹀拰75搴︾殑姝ｅ鸡鍊 鑳藉仛绔炶禌棰锛岃鏄鏁板寰堝ソ锛...
绛旓細鍒嗘瀽锛氬仛杩欑棰樺敮涓鐨勬柟娉曞氨鏄垎鏋愭硶銆佷粠鏈煡鍒板凡鐭ャ傝璇佹槑EH鍨傜洿GH閭ｄ箞鈭燛HG=鈭 CHE+鈭燙HG=90.鍥犱负CH鈯P=>鈭燙HP=鈭燙HG+鈭燝HP=90.鎵浠ヨ璇佲垹CHE=鈭燝HP锛屽洜涓篈C鍨傜洿PD锛孋H鍨傜洿AP鎵浠ワ細鈭燗CH=鈭燙PA.鍏跺疄灏辨槸瑕佽瘉锛氣柍CHE鈭解柍HPG銆傝璇佽繖涓や釜涓夎褰㈢浉浼硷紝鍙煡閬撲竴缁勫瑙掔浉绛夛紝閭ｄ箞鍙瓑鎵捐竟浜...
绛旓細1. x-1/x=1 (x-1/x)²=1 x²-2+(1/x)²=1 [x²+(1/x)²]²=3²x^4+2x²(1/x)²+(1/x)^4=9 x^4+2+(1/x)^4=9 x^4-1/x^4=7 2, y=-2/3+4, Saob=1/2(4x6)=12 3. S1+S2+S3+鈥︹+S2013鐨...
绛旓細鍝︼紝杩欎簺棰樼洰鍦ㄩ珮涓绔炶禌鏁板涓槸涓绫婚棶棰橈紝涓嶅畾鏂圭▼姹傝В銆傛瘮濡傝闂涓鍙互杞寲涓 x+y+z=10,2<=x<=8,y>=2,z<=3 涓鑸疄鐜版壘鍑轰竴缁勮В涔嬪悗鍐嶆壘鍏朵粬瑙 鏈棰樿繃绋锛氱櫧 绾 榛 8 2 0 7 3 0 6 4 0 5 5 0 7 2 1 6 3 1 5 4 1 4 5 1 6 2 2 5 3 2 4 4 2 3 5 2 5 2...
