奇偶函数、函数的增减数的性质,要具体的.
编辑本段偶函数与奇函数满足下列基本性质一：奇偶函数运算
(1)
.
两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2)
.
两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3)
.
一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4)
.
两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5)
.
两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6)
.
一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
(7).奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数
二：奇偶函数图像
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称.
(2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称.
(3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称!
(4)奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0.
(5)Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数~!
三：奇偶函数运算
奇函数中F（X）=-F（-X）,当x=0有定义时,F（0）=0,常见的奇函数有F（X）=sinX.偶函数关于Y轴对称,F（x）=F（-X）,如F（X）=cosX三、知识要点1、函数单调性定义设函数
的定义域为A,区间M
A.
如果取区间M中的任意两个值
,当改变量
时,有
那么就称函数
在区间M上是增函数.当改变量
时,有
那么就称函数
在区间M上是减函数.说明：（1）讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域.（2）如果函数的单调增（减）区间由两个（或两个以上）组成时不能用并集符号连接,此时用“和”字或用“,”号连接.2、函数的单调性定义如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫做y＝f（x）的单调区间：3、判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1,x2∈D,且x1＜x2；
②作差△y＝f（x1）－f（x2）；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断△y的正负）；⑤下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．即为：取值
→
作差
→
变形
→
定号
→
下结论4、（1）最大值
一般地,设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I,都有f（x）≤M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,称M是函数y＝f（x）的最大值（2）最小值
一般地,设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I,都有f（x）≥M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,称M是函数y＝f（x）的最小值注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f（x0）＝M；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的,即对于任意的x∈I,都有f（x）≤M（f（x）≥M）．5、利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法
①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
②利用图象求函数的最大（小）值
③利用函数的单调性判断函数的最大（小）值
如果函数y＝f（x）在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减,则函数y＝f（x）在x＝b处有最大值f（b）；如果函数y＝f（x）在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y＝f（x）在x＝b处有最小值f（b）；
绛旓細- 涓涓鍑芥暟鐨鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛屾墍浠ュ畠鍙互閫氳繃鍘熺偣瀵圭О鎬ф潵鍒ゆ柇銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝骞堕潪鎵鏈夊嚱鏁伴兘鍏峰鍗曡皟鎬ф垨濂囧伓鎬с備竴浜涘嚱鏁板彲鑳藉湪涓嶅悓鐨勫尯闂翠笂鍏锋湁涓嶅悓鐨勫崟璋冩э紝鎴栬呮棦闈炲鍑芥暟涔熼潪鍋跺嚱鏁般傝纭畾涓涓嚱鏁扮殑鍗曡皟鎬у拰濂囧伓鎬э紝鍙互閫氳繃鍑芥暟鐨勫畾涔夋垨鑰呭鏁扮瓑鐩稿叧鎬ц川杩涜鍒嗘瀽銆
绛旓細濂囧嚱鏁版槸涓績瀵圭О 鍋跺嚱鏁版槸宸﹀彸瀵圭О 鎵鏈夋ц川閮芥槸浠庤繖涓婇潰寰楁潵鐨 鏈夊緢澶 濂鍑芥暟鎬ц川锛1銆佸浘璞″叧浜庡師鐐瑰绉 2銆佹弧瓒砯(-x) = - f(x)3銆佸叧浜庡師鐐瑰绉扮殑鍖洪棿涓婂崟璋冩т竴鑷 4銆佸鏋滃鍑芥暟鍦▁=0涓婃湁瀹氫箟锛岄偅涔堟湁f(0)=0 5銆佸畾涔夊煙鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛濂囧伓鍑芥暟鍏辨湁鐨勶級鍋跺嚱鏁版ц川锛1銆佸浘璞″叧浜巠杞村绉 2...
绛旓細濂囧伓鍑芥暟鐨勫簲鐢細1銆佸瘑鐮佸锛氬鍋跺嚱鏁拌骞挎硾搴旂敤浜庡瘑鐮佸涓紝鍏朵腑鏈钁楀悕鐨勫簲鐢ㄥ彲鑳芥槸RSA鍔犲瘑绠楁硶銆俁SA绠楁硶鍒╃敤浜濂囧伓鍑芥暟鐨勬ц川杩涜鍔犲瘑鍜岃В瀵嗐傚叿浣撴潵璇达紝瀹冨皢娑堟伅杞崲涓鏁板瓧锛鐒跺悗閫氳繃濂囧伓鍑芥暟鐨勮绠楀拰鍙樻崲鏉ョ敓鎴愬姞瀵嗙殑瀵嗘枃銆傚彧鏈夋寔鏈夋纭瘑閽ョ殑浜烘墠鑳借В瀵嗗拰闃呰鍘熷娑堟伅銆2銆佺墿鐞嗙瀛︼細鍦ㄧ墿鐞嗙瀛︿腑锛屽鍋...
绛旓細濂囧嚱鏁版槸涓績瀵圭О 鍋跺嚱鏁版槸宸﹀彸瀵圭О 鎵鏈夋ц川閮芥槸浠庤繖涓婇潰寰楁潵鐨 鏈夊緢澶 濂鍑芥暟鎬ц川锛1銆佸浘璞″叧浜庡師鐐瑰绉 2銆佹弧瓒砯(-x)= - f(x)3銆佸叧浜庡師鐐瑰绉扮殑鍖洪棿涓婂崟璋冩т竴鑷 4銆佸鏋滃鍑芥暟鍦▁=0涓婃湁瀹氫箟锛岄偅涔堟湁f(0)=0 5銆佸畾涔夊煙鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛濂囧伓鍑芥暟鍏辨湁鐨勶級鍋跺嚱鏁版ц川锛1銆佸浘璞″叧浜巠杞村绉 2...
绛旓細鎵浠ュ綋x瓒嬭繎浜0鏃讹紝鎵鏈夊鏁板嚱鏁伴兘瓒嬭繎浜庤礋鏃犵┓鎴栨鏃犵┓銆3銆佸箓鍑芥暟 骞鍑芥暟鐨涓鑸舰寮忔槸锛屽叾涓紝a鍙负浠讳綍甯告暟锛屼絾涓闃舵浠呯爺绌禷涓烘湁鐞嗘暟鐨勬儏褰紙a涓烘棤鐞嗘暟鏃跺彇鍏惰繎浼肩殑鏈夌悊鏁帮級锛岃繖鏃跺彲琛ㄧず涓猴紝鍏朵腑m,n锛宬鈭圢*锛屼笖m锛宯浜掕川銆傜壒鍒紝褰搉=1鏃朵负鏁存暟鎸囨暟骞傘傛墍浠ュ綋x瓒嬭繎浜0鏃讹紝鎵鏈夊箓鍑芥暟閮...
绛旓細鑻(x锛夋槸鍋跺嚱鏁颁笖f锛坸锛夋槸鍋鍑芥暟锛鍒橣[x]鏄伓鍑芥暟銆傝嫢g(x) 鏄伓鍑芥暟涓攆锛坸锛夋槸濂囧嚱鏁帮紝鍒橣[x]鏄伓鍑芥暟銆傝嫢g(x锛夋槸濂囧嚱鏁颁笖f(x锛夋槸濂囧嚱鏁帮紝鍒橣[x]鏄鍑芥暟銆傝嫢g(x锛夋槸濂囧嚱鏁颁笖f(x锛夋槸鍋跺嚱鏁帮紝鍒橣[x]鏄伓鍑芥暟銆5銆佸鍑芥暟涓庡伓鍑芥暟鐨瀹氫箟鍩熷繀椤诲叧浜庡師鐐瑰绉般傚懆鏈熷嚱鏁版湁浠ヤ笅鎬ц川...
绛旓細缁欎綘涓惧嚑涓父瑙佺殑锛歽=x^n锛宯涓烘鏁存暟锛屽綋n涓哄鏁版椂锛屽嚱鏁鍦ㄥ疄鏁板唴涓哄鍑芥暟 褰搉涓哄伓鏁版椂锛屽嚱鏁板湪x<0鏃朵负鍑鍑芥暟锛x>0鏃朵负澧炲嚱鏁 y=sinx锛孾-蟺/2锛屜/2]鍐呬负澧炲嚱鏁帮紱y=cosx锛孾0锛屜]鍐呬负鍑忓嚱鏁帮紱y=e^x锛屽湪瀹炴暟鑼冨洿澧炲嚱鏁帮紱y=lnx锛寈>0鏃讹紝澧炲嚱鏁 瀵逛簬澶氶」寮忓嚱鏁帮紝鑻ュ叏涓哄伓鏁版鏂癸紝...
绛旓細4.骞鍑芥暟y=xᵃ鐗规畩鐐癸細(1,1)a锛0锛屽湪(0,+鈭)涓婂崟璋冮掑 a锛0锛屽湪(0,+鈭)涓婂崟璋冮掑噺 鍓╀綑鍖洪棿涓婄殑鍗曡皟鎬ц鏍规嵁濂囧伓鎬у垽鏂 5.鎸囨暟鍑芥暟y=aˣ(a锛0涓攁鈮1)鐗规畩鐐癸細(0,1)a锛1锛屽湪R涓婂崟璋冮掑 0锛渁锛1锛屽湪R涓婂崟璋冮掑噺 6.瀵规暟鍑芥暟y=logₐx(a锛0涓攁鈮1)鐗规畩鐐...
绛旓細浠庝唬鏁板眰闈㈣锛屽鍑芥暟鍜屽伓鍑芥暟閮藉繀椤绘弧瓒砯(0)=0锛屽鏋滀笉婊¤冻鍒欐槸闈炲闈炲伓鍑芥暟锛涘垽鏂槸濂囧嚱鏁拌繕鏄伓鍑芥暟鏃讹紝婊¤冻f(-x)=-f(x)鍒欎负濂鍑芥暟锛婊¤冻f(-x)=f(x)鍒欎负鍋跺嚱鏁般傚綋杩囧師鐐癸紝浣嗕笉婊¤冻f(-x)=-f(x)鍜宖(-x)=f(x)鏃讹紝瀹冧篃鏄潪濂囬潪鍋跺嚱鏁般備粠鍑犱綍灞傞潰璁诧紝濂囧嚱鏁版垨鑰呭伓鍑芥暟鍦╔-Y...
绛旓細杩欎釜鎴戝彧鑳藉璇达紝瑕佽嚜宸辨荤粨涓浜鎬ц川锛涓嶈繃鎴戝彲浠ョ粰浣犳彁渚涗竴浜涙柟娉曘傜涓涓紝鏃犺鏄粈涔鍑芥暟锛绗竴涓氨鏄畾涔夊煙锛侊紒瀹氫箟鍩熸槸鍑芥暟鐨鐏甸瓊锛侊紒鎴戝己鐑堝己璋冭繖涓畾涔夊煙鐨勯噸瑕佹э紝涓嶈繃浠涔堝嚱鏁颁竴瀹氳浼樺厛鐮旂┒瀹氫箟鍩燂紒锛佺浜屼釜锛屼綘璇寸殑濂囧伓鎬ф槸鍚э紝杩樻槸瀹氫箟鍩燂紝濂囧伓鎬ф渶棣栧厛鐨勫氨鏄畾涔夊叧浜庡師鐐瑰绉帮紝灏变緥濡備竴涓...
