函数的奇偶性性质，详细点！ 函数的奇偶性性质是什么？
\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u6027\u8d281)\u8bd5\u5224\u65ad\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5947\u5076\u6027
\u89e3\uff1a\uff08\u2170\uff09
\u7531\u4e8ef\uff082-x\uff09=
f\uff082+x\uff09\uff0c
f\uff087-x\uff09=
f\uff087+x\uff09
\u53ef\u77e5f\uff08x\uff09\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=2\u548cx=7\uff0c\u5373f\uff08x\uff09\u4e0d\u662f\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u8054\u7acbf\uff082-x\uff09=
f\uff082+x\uff09
f\uff087-x\uff09=
f\uff087+x\uff09
\u63a8\u5f97f\uff084-x\uff09=
f\uff0814-x\uff09=
f\uff08x\uff09
\u5373f\uff08x\uff09=f\uff08x+10\uff09\uff0ct=10
\u53c8
f\uff081\uff09=
f\uff083\uff09=0
\uff0c\u800cf\uff087\uff09\u22600
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\uff081\uff09\u5076\u51fd\u6570
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\uff082\uff09\uff0e\u5947\u51fd\u6570
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\uff083\uff09\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7684\u7279\u5f81
\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff1b\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0e
\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
1\uff09\u9996\u5148\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5e76\u5224\u65ad\u5176\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff1b
2\uff09\u786e\u5b9af(\uff0dx)\u4e0ef(x)\u7684\u5173\u7cfb\uff1b
3\uff09\u4f5c\u51fa\u76f8\u5e94\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(\uff0dx) = f(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0df(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u82e5f(\uff0dx) =\uff0df(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0bf(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0e\u9996\u5148\u770b\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u82e5\u4e0d\u5bf9\u79f0\u5219\u51fd\u6570\u662f\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570.\u82e5\u5bf9\u79f0\uff0c(1)\u518d\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\u5224\u5b9a; (2)\u7531 f(-x)\u00b1f(x)=0\u6216f(x)\uff0ff(-x)=\u00b11\u6765\u5224\u5b9a; (3)\u5229\u7528\u5b9a\u7406\uff0c\u6216\u501f\u52a9\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5224\u5b9a .
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
周期函数有以下性质：
1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合
函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2）确定f(－x)与f(x)的关系；
3）作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
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