正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质? 正四面体和正三棱锥的区别和联系
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正四面体和正三棱锥的区别:特点不同、意义不同、性质不同
一、特点不同
1、正四面体:由四个全等的正三角形所组成的几何体。
2、正三棱锥:锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
二、意义不同
1、正四面体:有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’,有四个三面角,每个三面角的面角均为60°。
2、正三棱锥:侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则 :(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积)S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。
三、性质不同
1、正四面体:
(1)正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然。
(2)正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
(3)正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
(4)正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
2、正三棱锥:
(1) 底面是等边三角形。
(2)侧面是三个全等的等腰三角形。
(3) 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。
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