在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
绛旓細1銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛2銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹紝浣嗘槸浣滀负鍔犲噺鐨勫厓绱犳椂灏变笉鍙互銆傜嫭绔嬬殑涔樼Н鐨勫洜瀛愯嫢鏄棤绌峰皬锛屽彲浠ョ敤绛変环鐨勬棤绌峰皬鏇挎崲銆備緥濡俵im(x鈫0) sinx*tanx/x^2锛岃繖閲岀殑sinx锛宼anx閮藉彲浠ユ浛鎹紝濡傛灉鏄痩im(x鈫0) (sinx-tanx)/x^...
绛旓細1銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛2銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹紝浣嗘槸浣滀负鍔犲噺鐨勫厓绱犳椂灏变笉鍙互銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨勫父鐢ㄦ柟娉曪紝瀹冨彲浠ヤ娇姹傛瀬闄愰棶棰樺寲绻佷负绠锛屽寲闅句负鏄撱
绛旓細1銆佹眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欙紝鍙湁鍦ㄧН鍒嗛」鐩镐箻骞朵笖鍏舵瀬闄愬间负甯告暟鐨勬椂鍊欐墠鍙互浠ｅ叆骞舵彁鍑哄幓銆備綘鐨勭浜屼釜琛ㄨ揪寮忥紝鍥犱负瀹冩槸鍜屽紡锛屾墍浠ュ彧鏄垎鍒湪姹傛瀬闄愯屽凡锛屼笉鑳 鐩存帴甯︽垚1銆傝缁嗗鍥炬墍绀猴細2銆侀珮鏁版眰鏋侀檺鏂规硶锛01 瀹氫箟娉曘傛娉曚竴鑸敤浜庢瀬闄愮殑璇佹槑棰橈紝璁＄畻棰樺緢灏戠敤鍒帮紝浣嗕粛搴旂啛缁冩帉鎻★紝涓嶉噸瑙嗗熀纭鐭ヨ瘑銆佸熀鏈蹇电殑...
绛旓細杩欎袱绉鎯呭喌涓嬶紝涓嶈兘鐩存帴甯﹀叆姹傚緱鏋侀檺 鍚勭鏈畾寮忥紝閮戒笉鑳界洿鎺ュ甫鍏ワ紝鎵璋撴湭瀹氬紡鏈夎繖浜涙儏鍐碉細鏃犵┓灏/鏃犵┓灏忥紱鏃犵┓澶/鏃犵┓澶э紝鏃犵┓灏忕殑鏃犵┓澶ф鏂癸紱1鐨勬棤绌峰ぇ娆℃柟锛涙棤绌峰ぇ鐨勬棤绌峰皬娆℃柟 浠ヤ笂绫诲瀷閮戒笉鑳界洿鎺ュ甫鍏璁＄畻銆傚叾浠栫殑锛屼竴鑸彧瑕佽姹鏋侀檺鐨鍑芥暟鏄繛缁嚱鏁帮紝灏辫兘鐩存帴甯﹀叆銆
绛旓細鍦ㄨ绠楀嚱鏁版瀬闄愭椂锛岃嫢鍑芥暟g(x)蹇呭畾瀛樺湪锛岄偅涔堝畠鍙互琚媶鍒嗐傛牴鎹瀬闄愮殑瀹氫箟锛濡傛灉涓や釜瀛樺湪鏋侀檺鐨勫嚱鏁扮浉鍔狅紝鍏舵瀬闄愪粛鐒跺瓨鍦銆傛崲鍙ヨ瘽璇达紝濡傛灉g(x)鐨勬瀬闄愬瓨鍦紝閭ｄ箞瀹冨繀瀹氭弧瓒冲彲鎷嗗垎鏉′欢銆傚弽涔嬶紝濡傛灉鍋囪g(x)涓嶅彲鎷嗗垎锛屽垯浼氬鑷寸煕鐩撅紝鍥犱负瀛樺湪鏋侀檺鐨勫嚱鏁扮浉鍔犱笉鍙兘寰楀埌涓嶅瓨鍦ㄦ瀬闄愮殑缁撴灉銆傚垽鏂嚱鏁版瀬闄愮殑鏂规硶...
绛旓細姹鏋侀檺鐨勬椂鍊欎粈涔堟儏鍐典笅鍙互鐩存帴甯﹀叆锛氬垵绛夊嚱鏁板湪瀹氫箟鍖洪棿鍐呰繛缁,鍥犳鍒濈瓑鍑芥暟瀹氫箟鍩熷唴鐨勭偣閮藉彲浠ョ洿鎺ヤ唬鍏ユ眰寰楁瀬闄愩傚垵绛夊嚱鏁颁粙缁嶅涓嬶細鍒濈瓑鍑芥暟鏄敱骞傚嚱鏁帮紙power function锛夈佹寚鏁板嚱鏁帮紙exponential function锛夈佸鏁板嚱鏁發ogarithmic function銆佷笁瑙掑嚱鏁帮紙trigonometric function锛夈傚弽涓夎鍑芥暟锛坕nverse trigonometric...
绛旓細鑳戒唬鍏ワ紱濡傛灉鏄笉瀹氬紡锛屽垯涓嶈兘甯﹀叆銆備笉瀹氬紡鏄寚濡傛灉褰搙鈫抶0(鎴栬厁鈫掆垶)鏃讹紝涓や釜鍑芥暟f(x)涓巊(x)閮借秼浜庨浂鎴栬呰秼浜庢棤绌峰ぇ锛岄偅涔鏋侀檺lim [f(x)/g(x)] (x鈫抶0鎴栬厁鈫掆垶)鍙兘瀛樺湪锛屼篃鍙兘涓嶅瓨鍦紝閫氬父鎶婅繖绉嶆瀬闄愮О涓烘湭瀹氬紡锛屼篃绉版湭瀹氬瀷銆傛湭瀹氬紡閫氬父鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傝В銆傛湭瀹氬紡鏈変竷绫伙細...
绛旓細姹傛瀬闄愮殑鏃跺欙紝鍙湁鍦ㄧН鍒嗛」鐩镐箻骞朵笖鍏舵瀬闄愬间负甯告暟鐨勬椂鍊欐墠鍙互浠ｅ叆骞舵彁鍑哄幓銆傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓紝閫愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰屸滄案杩滀笉鑳藉閲嶅悎鍒癆鈥濓紙鈥滄案杩滀笉鑳藉绛変簬A锛屼絾鏄彇绛変簬A鈥樺凡缁忚冻澶熷彇寰楅珮绮惧害璁＄畻...
绛旓細濡傛灉涓嶆槸涓嶅畾寮,灏辫兘浠ｅ叆銆傛瀬闄愪负鈭鏃,浠嶇劧鏄睘浜庡畾寮忋傚鏋滄槸涓嶅畾寮,灏变笉鑳戒唬銆傚彟澶栵紝涓姒傚康鐨勬牴娣辫拏鍥猴紝浼氬甫鏉ヤ笉鍒┿備緥濡傦細浠讳綍鏁扮殑0娆″箓锛岀瓑浜1锛1鐨勪换浣曟骞傦紝閮界瓑浜1銆鍦ㄦ瀬闄涓繖浜涙蹇佃娉ㄦ剰銆傛瀬闄愪腑鐨0銆1锛屼笉鍚屼簬鍒濈瓑鏁板鐨0銆1銆傛瀬闄愮悊璁轰腑鐨0銆1锛屼粎浠呭彧鏄瘮鍠昏屽凡銆傚垎姣嶄笉涓0鏃讹紝涔...
绛旓細鍒嗘瘝鍗充娇涓0锛屽鏋滀唬鍏ュ悗鍙戠幇鑲畾鏄棤绌峰ぇ锛屾棤璁烘槸姝ｆ棤绌峰ぇ锛岃繕鏄礋鏃犵┓澶с傚氨鍙互澶ц儐鐨勫啓鍑鏋侀檺 = +鈭烇紝鎴 - 鈭炪傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏璁＄畻锛屾棤绌峰皬鐩存帴浠0浠ｅ叆锛2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮鏃讹紝鍒嗗瓙鏈夌悊鍖栵紝鐒跺悗杩愮敤(1)涓殑鏂规硶锛3銆佽繍鐢ㄤ袱涓...
