求由平面x=0,y=0,x+y=1所围城的柱面被平面z=0,及抛物面x²+y²=6-z结的的立体
先分析各图形的关系及其在xoy平面上的投影。(1)抛物面是开口朝下的,其在xoy的截面是半径为2的圆,圆心为O。(2)x=0~1,y=0~1是个正方形的柱面(3)y=3z,是个过x轴的斜面,其和抛物面的交线在xoy上的投影是:x²+y²=4-y/3该投影是个圆,并且包含了前面第(2)条所说的正方形。(4)根据上述分析,所求几何体实际就是抛物面之下,斜面之上的空间被正方形柱面所截的体积。V=∫[0,1]dx∫[0,1](4-x²-y²-y/3)dy=∫[0,1]dx(4y-x²y-y³/3-y²/6)|[0,1]=∫[0,1](4-x²-1/2)dx=4-1/3-1/2=19/6绛旓細瑙i杩囩▼濡備笅锛氣埆鈭(6-2x-3y)dxdy =鈭玔0,1]鈭玔0,1] (6-2x-3y)dxdy =鈭玔0,1] (6x-x^2-3xy) dy =鈭玔0,1] (5-3y) dy =5y-(3/2)y^2 =5-(3/2)=7/2
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