数列an=1/n怎么求和 数列{1/n}如何求和
\u6570\u5217an=1/N \u5982\u4f55\u6c42\u548c?\u6709\u4e24\u79cd\u529e\u6cd5\u3002\u4e00\u662f\uff0c\u5229\u7528\u8fd1\u4f3c\u516c\u5f0f\u6765\u8ba1\u7b97(\u9700\u8981\u4ece\u4e00\u4e9b\u4e13\u95e8\u7814\u7a76\u6570\u5217\u7684\u4e66\u4e2d\u67e5)\u3002\u6700\u8457\u540d\u7684\u662f\u201c\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u201d:1+1/2+1/3+\u2026\u2026+1/n=ln(n)+C.(C=0.5772\u2026\u2026\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u5e38\u6570\uff0cln(n)\u662f\u4ee5e=2.71828\u2026\u2026\u4e3a\u5e95\u6570\u7684n\u7684\u5bf9\u6570--\u81ea\u7136\u5bf9\u6570)\u3002\u4e8c\u662f\uff0c\u7528\u9ad8\u7ea7\u8bed\u8a00\u7f16\u7a0b\u6765\u8ba1\u7b97\u3002
1+1/2+1/3+......+1/n\u2248lnn+C(C=0.57722......\u4e00\u4e2a\u65e0\u7406\u6570,\u79f0\u4f5c\u6b27\u62c9\u521d\u59cb,\u4e13\u4e3a\u8c03\u548c\u7ea7\u6570\u6240\u7528)
\u5f53n\u5f88\u5927\u65f6\uff0c\u6709\uff1a1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n
=
0.57721566490153286060651209
+
ln(n)//C++\u91cc\u9762\u7528log(n)\uff0cpascal\u91cc\u9762\u7528ln(n)
0.57721566490153286060651209\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u5e38\u6570
to
GXQ:
\u5047\u8bbe;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
\u5f53
n\u5f88\u5927\u65f6
sqrt(n+1)
=
sqrt(n*(1+1/n))
=
sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
\u2248
sqrt(n)*(1+
1/(2n))
=
sqrt(n)+
1/(2*sqrt(n))
\u8bbe
s(n)=sqrt(n),
\u56e0\u4e3a\uff1a1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
\u6240\u4ee5\uff1a
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)<
s(n)+1/(2*sqrt(n))
\u5373\u6c42\u5f97s(n)\u7684\u4e0a\u9650
1+1/2+1/3+\u2026+1/n\u662f\u6ca1\u6709\u597d\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u7684\uff0c\u6240\u6709\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u90fd\u662f\u8ba1\u7b97\u8fd1\u4f3c\u503c\u7684\uff0c\u4e14\u7cbe\u786e\u5ea6\u4e0d\u9ad8\u3002
\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217,\u79f0\u4e3a\u8c03\u548c\u6570\u5217.\u4eba\u4eec\u5df2\u7ecf\u7814\u7a76\u5b83\u51e0\u767e\u5e74\u4e86.\u4f46\u662f\u8fc4\u4eca\u4e3a\u6b62\u6ca1\u6709\u80fd\u5f97\u5230\u5b83\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u53ea\u662f\u5f97\u5230\u5b83\u7684\u8fd1\u4f3c\u516c\u5f0f(\u5f53n\u5f88\u5927\u65f6):
\u4eba\u4eec\u503e\u5411\u4e8e\u8ba4\u4e3a\u5b83\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u7b80\u6d01\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f.
\u4f46\u662f,\u4e0d\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u662f\u53d1\u6563\u7684,\u624d\u6ca1\u6709\u6c42\u548c\u516c\u5f0f.\u76f8\u53cd\u7684,\u4f8b\u5982\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u662f\u53d1\u6563\u7684,\u516c\u6bd4\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u5927\u4e8e1\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e5f\u662f\u53d1\u6563\u7684,\u5b83\u4eec\u90fd\u6709\u6c42\u548c\u516c\u5f0f.
自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，即：1/1+1/2+1/3+...+1/n。
这个数组是发散的，所以没有求回和公式。
只有一个答近似的求解方法：
1+1/2+1/3+……+1/n ≈ lnn+C。
（C≈0.57722，一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用）。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a，列表法；b，图像法；c，解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，即：1/1+1/2+1/3+...+1/n。
这个数组是发散的，所以没有求回和公式。
只有一个答近似的求解方法：
1+1/2+1/3+……+1/n ≈ lnn+C
（C≈0.57722，一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用。）
扩展资料：
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项。
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)
0.57721566490153286060651209简写为C叫做欧拉常数
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
题主如果知道n的值，相求相对精确的值的话，可以通过编程求解。
调和数列不能求所有项的和，求前n项的和也没有公式，只有一个近似公式：
1+1/2+……+1/n~lnn+欧拉常数，
Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+4/2^5+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
2Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
两式相减：
Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+……+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[(1/2)^n-1]/(1/2-1)-n/2^(n+1)
=1-(1/2)^n-n(1/2)^(n+1)
=1-2(1/2)^(n+1)-n(1/2)^(n+1)
=1-(2+n)(1/2)^(n+1)
limSn=lim[1-(2+n)(1/2)^(n+1)]
=1-lim[(2+n)(1/2)^(n+1)]
=1
绛旓細濡傛灉鏁板垪an涓虹瓑宸暟鍒楋紝骞朵笖an=1锛岄偅涔堟暟鍒楃殑鍏樊d蹇呴』涓0锛屽嵆d = 0銆傚湪绛夊樊鏁板垪涓紝鍏樊琛ㄧず姣忎釜椤逛箣闂寸殑宸笺傚鏋滃叕宸负0锛屾剰鍛崇潃鏁板垪涓殑姣忎釜椤归兘鐩哥瓑锛屽嵆姣忎釜椤圭殑鍊奸兘鏄1銆傚洜姝わ紝鏁板垪鐨勯氶」鍏紡鍙互琛ㄧず涓an = 1锛屽叾涓璶琛ㄧず椤圭殑浣嶇疆銆傛荤粨璧锋潵锛屽綋鏁板垪鐨勫叕宸负0鏃讹紝涓攁n=1锛岄偅涔堟暟鍒椾负绛夊樊...
绛旓細an=1+1/an-1 1,2,3/2,5/3..鎵浠ユ湁鏁板褰掔撼娉曞彲浠ヨ瘉鏄巃n=Fn+1/Fn 鍏朵腑Fn 涓烘枑娉㈤偅濂戞暟鍒楃殑绗琻椤广傛枑娉㈤偅濂戞暟鍒楃殑閫氶」濡傚浘鎵绀恒
绛旓細an=3/2a(n-1)鏁板垪鏄互1涓洪椤癸紝3/2涓哄叕姣旂殑绛夋瘮鏁板垪 閫氶」鍏紡涓猴細an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)a2+a4+a6+鈥+a2n 閫氶」鍏紡涓猴細An=(3/2)^(2n-1)棣栭」涓3/2锛屽叕姣斾负(3/2)²鍒檃2+a4+a6+鈥+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]...
绛旓細鏁板垪an=1/n鐨勬瀬闄愭槸0,鎵浠ユ槸鏀舵暃鐨,浣嗘槸绾ф暟an=1/n鏄彂鏁ｇ殑.涔熷嵆鏄槸1/1+1/2+1/3+...+1/n=+鈭,(n->+鈭烇級
绛旓細na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)绛夊紡涓よ竟鍚岄櫎浠(n+1)[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n (a1+1)/1=(1+1)/1=2 鏁板垪{(an +1)/n}鏄悇椤瑰潎涓2鐨勫父鏁版暟鍒 (an +1)/n=2 an +1=2n an=2n-1 n=1鏃讹紝a1=2-1=1锛屽悓鏍...
绛旓細1銆佽繛缁垵绛夊嚱鏁帮紝鍦ㄥ畾涔夊煙鑼冨洿鍐呮眰鏋侀檺锛屽彲浠ュ皢璇ョ偣鐩存帴浠ｅ叆寰楁瀬闄愬硷紝鍥犱负杩炵画鍑芥暟鐨勬瀬闄愬煎氨绛変簬鍦ㄨ鐐圭殑鍑芥暟鍊笺2銆佸埄鐢ㄦ亽绛夊彉褰㈡秷鍘婚浂鍥犲瓙锛堥拡瀵逛簬0/0鍨嬶級銆3銆佸埄鐢ㄦ棤绌峰ぇ涓庢棤绌峰皬鐨勫叧绯绘眰鏋侀檺銆4銆佸埄鐢ㄦ棤绌峰皬鐨勬ц川姹傛瀬闄愩5銆佸埄鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲姹傛瀬闄愶紝鍙互灏嗗師寮忓寲绠璁＄畻銆6銆佸埄鐢ㄤ袱涓瀬闄...
绛旓細an=1+3(n-1)=3n-2 bn=1/[ana(n+1)]=1/[(3n-2)(3n+1)]=(1/3)[1/(3n-2)-1/(3n+1)]Tn=b1+b2+...+bn =(1/3)[1-1/4+1/4-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/3)[1-1/(3n+1)]=n/(3n+1)
绛旓細a脳1=1 涔熷氨鏄痑=1,鐒跺悗1脳n+1=1脳n锛媙锛岃浆鎹+1=n+n杞崲n+1=2n杞崲2n-n=1杞崲n=1, 鎵浠an=1脳1=1
绛旓細Sn=a1n+n锛坣-1锛塪/2 =n+n(n-1)/2 =n(n+1)/2 涓嶆噦璇疯拷闂 鏈涢噰绾
绛旓細鈭碼n=n2^(n-1)(2)Sn=a1+a2+a3+鈥︹+a(n-1)+an =1脳2^0+2脳2^1+3脳2^2+鈥︹+(n-1)脳2^(n-2)+n脳2^(n-1)2Sn =1脳2^1+2脳2^2+3脳2^3+鈥︹+(n-1)脳2^(n-1)+n脳2^n 2Sn-Sn=-1脳2^0+(1-2)脳2^1+(2-3)脳2^2+鈥︹+[n-2-(n-1)]脳2^(n-...
