已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n。
\u5df2\u77e5\u6570\u5217{An}\u4e2d\uff0cA1=1\uff0c\u524dn\u9879\u548cSn=n+2/3an\uff0c\u6c42A2\uff0cA3\uff0c\u6c42{An}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002\u8be6\u7ec6\u70b9\u3002\u524dn\u9879\u548cSn=n+2/3an,
\u5f53n=1\u65f6\uff0cS1=1+2/3a1
\u800cS1=a1\uff0c\u53efa1=3\uff0c
\u597d\u8c61\u4e0e\u9898\u76ee\u7684A1=1\u4e0d\u7b26\u5408
\u6ca1\u6cd5\u505a\u4e0b\u53bb\u5440,\u662f\u4e0d\u662f\u5728Sn=n+2/3an\u52a0\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\uff08n>=2)
\u82e5\u52a0\u6761\u4ef6\uff0c
n=2\u65f6\uff0ca1+a2=2+(2/3)a2\uff0ca2=3
n=3\u65f6\uff0ca1+a2+a3=3+(2/3)a3\uff0ca3=-3
n>=3\u65f6\uff0cSn=n+2/3an\u2026\u2026\u2026\u2026\uff081\uff09
S(n-1)=n-1+2/3a(n-1)\u2026\u2026\u2026\u2026\uff082\uff09
\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u5f97Sn-S(n-1)=n+2/3an-n+1-2/3a(n-1)
an+2a(n-1)=3
\u7528\u8fed\u4ee3\u6cd5\u6c42\u5f97
an=1-4*(-2)^(n-3)(n>=3)
n=1\u4ee3\u5165,a1=0,\u4e0d\u7b26\u5408
n=2\u4ee3\u5165,a2=3,\u4e0d\u7b26\u5408
\u7efc\u4e0a
an=1,n=1\u65f6
an=3,n=2\u65f6
an=1-4*(-2)^(n-3)(n>=3\u65f6)
s2=4a2/3=a2+a1
a2=3a1=3
s3=5a3/3=a3+s2
a3=3s2/2=6
an=sn-s(n-1)=(n+2)an/3-(n+1)a(n-1)/3
(n-1)an/3=(n+1)a(n-1)/3
an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)
an=(n+1)n/2
\u5982\u679c\u8ba4\u4e3a\u8bb2\u89e3\u4e0d\u591f\u6e05\u695a\uff0c\u8bf7\u8ffd\u95ee\u3002
\u795d\uff1a\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01
a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1
∴数列是分段数列
s(n-1)=3a(n-1)+1
an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an=3/2a(n-1)
数列是以1为首项，3/2为公比的等比数列
通项公式为：
an=1 (n=1)
an=(3/2)^(n-1) (n>1)
(2)a2+a4+a6+…+a2n
通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)
首项为3/2，公比为(3/2)²
则a2+a4+a6+…+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]
={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/(-5/4)
=(6/5)[(3/2)^2n-1]
①sn=3an+ 1 ； ② s（n-1)=3a(n-1)+1
①- ② 得： an=3an-3a(n-1) 2an=3a(n-1) 所以an是首项为1，公比为3/2的等比数列。
知道了这个，其他问题都好解决 。
自己算吧 加油...
Sn=3an+1
Sn-1=3an-1+1
二式相减得：an=3an-3an-1
整理得：an/an-1=3/2，即为等比数列，
所以通项为：an=(3/2)n-1.
(2)
a2,a4, …也构成等比数列，公比为(3/2)2，即9/4.
首项为a2=a1q=3/2，
所求即为新等比数列的前n项和，可以套公式自己写出来。
绛旓細閫氶」鍏紡涓猴細an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)a2+a4+a6+鈥+a2n 閫氶」鍏紡涓猴細An=(3/2)^(2n-1)棣栭」涓3/2锛屽叕姣斾负(3/2)²鍒檃2+a4+a6+鈥+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/(-5/4)=(6/5)[(3/2)...
绛旓細瀵逛换鎰忕殑m銆乶閮藉彲浠ワ紝鍒欏彇n=1锛鍒橝(m锛1)锛岮m=A1锛媘=m锛1锛屽彲浠ラ噰鐢ㄢ滅疮鍔犫濇眰閫氶」銆傚嵆锛欰2锛A1=1锛1锛孉3锛岮2=2锛1锛孉4锛岮3=3锛1锛屸︼紝Am锛岮(m锛1)=(m锛1)锛1锛屽叏閮ㄧ浉鍔狅紝寰楋細Am锛岮1=2锛3锛4锛嬧︼紜m=(m锛1)(m锛2)/2 ...
绛旓細a1锛1 a2锛漚1 + 2脳1 - 1 a3锛漚2 + 2脳2 - 1 鈥︹an锛漚(n-1) + 2脳(n-1)-1 銆 锛坣鈮2锛変笂闈㈠悇寮忎袱绔垎鍒浉鍔犲緱锛歋(n)锛1 + S(n-1) + 2脳[1+2+3鈥+(n-1)] - (n-1)鍒 an锛漇(n)-S(n-1)锛1 + 2脳[1+2+3鈥+(n-1)] - (n-1)锛 n^2 - 2n + ...
绛旓細a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+5/3)a(n+1)-(n+2/3)an 鈭(n+2/3)a(n+1)=(n+2/3)an 鈭碼(n+1)=an 閭ｄ箞{an}涓哄父鏁板垪鍛锛佸啀妫鏌ヨ緭鍏
绛旓細鍏瘮涓4鐨勭瓑姣鏁板垪.a(n+1)-an=4*4^(n-1)=4^n 鈥︹ 鈥︹2-a1=4^1 宸﹀彸绱姞 a(n+ 1)-a1=[4^(n)+4^(n-2)+鈥︹+4^1]=4(4^n-1)/(4-1)=4/3*(4^n-1)a(n+1)=4/3*(4^n-1)+a1=4/3*4^n-1/3 an鐨勮〃杈惧紡 a(n)=4/3*4^(n-1)-1/3 ...
绛旓細瑙ｇ瓟:瑙:鐢遍鎰忓緱锛宎1=1锛a2=2锛an+2=an+1-an(n鈭圢*)浠=1寰楋紝a3=a2-a1=2-1=1锛屼护n=2寰楋紝a4=a3-a2=1-2=-1锛屼护n=3寰楋紝a5=a4-a3=-1-1=-2锛屼护n=4寰楋紝a6=a5-a4=-2+1=-1锛屼护n=5寰楋紝a7=a6-a5=-1+2=1锛屼护n=6寰楋紝a8=a7-a6=1+1=2锛屸︹埓姝鏁板垪鐨勫懆鏈熶负6锛...
绛旓細棣栧厛鍙互寰楀嚭鏁板垪鐨勫墠鍥涢」涓猴細a1=1, a2=3, a3=6, a4=10銆傜敱姝ゅ彲寰楋紝绗琻椤瑰彲浠ヨ〃绀轰负锛歛n = n(n-1)/2銆傛帴鐫璁＄畻{an+an+1}鐨勫墠n椤瑰拰锛屽緱鍒帮細Tn = (n-1)n(n+1)/2銆傚洜姝わ紝璇ユ暟鍒楃殑閫氶」鍏紡涓猴細an = n(n-1)/2锛屽叾鐩搁偦涓ら」涔嬪拰鐨勫墠缂鍜屼负Tn = (n-1)n(n+1)/2銆
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