y= f(x)的定义域是什么
这是关于复合函数的定义域的问题。如y=f(x)定义域为(-1, 2),求y=f(x+1)的定义域。y=f(x).它的自变量x在法则f:下对应唯一的y.而y=f(x+1)是它的自变量x在加1的法则下,再在f:法则下对应唯一的y值。其实两者的法则是不同的,f:法则要求x在(-1, 2),即就是f(x)中括号内取值的范围,这是自变量x,就代表()。而f(x+1)中x+1代表括号。所以-1<x+1<2.即就是括号内的范围是相同的。这是自变量是x,y=f(x+1)的定义域就不是括号内的范围,而是x的范围,即(-2, 1)。这实质是复合函数问题。
函数和复合函数问题:
第一步:函数概念及其定义域
函数的概念:设是,A、B非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称:f:A→B为集合A到集合B的函数,
记作:f:x→y。其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的
y的值叫做函数值.
第二步:复合函数的定义
一般地:设y=f(u) 而u=φ(x)且函数φ(x)的值域包含在f(u)的定义域内,
那么y通过u的联系也是自变量x的函数,我们称y为x的复合函数,记为y=f[φ(x)],
其中u称为中间变量.
第三步:复合函数定义域的求法
已知y=f(x)的定义域为(-3,5)求函数y=f(3x+1)的定义域;
令u=3x+1,y=f(u),-3<u<5
解:由题意得:-3<3x+1<5
-4/3<x<4/3
所以函数的定义域为.(-4/3,4/3)
已知y=f(x)的定义域为求函数y=f[g(x)]的定义域;
由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若的定义域为(a,b),求出y=f(g(x)中,a<g(x)<b的解x的范围,即为y=f(g(x)的定义域。
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