当x+0时+1-cosx
答：(1-cosx)/(sinx)=[2sin(x/2)^2]/[2sin(x/2)cos(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2) ，当 x 趋于 0 时，极限为 0 ，因此 1-cosx 是比 sinx 高阶的无穷小 。
答：1.若x→0时, (1-cosx)与〖asin〗^2〖x/2〗是等价无穷小 1-cosx~x^2/2 sinx~x a〖sin〗^2〖x/2〗~a(x/2)^2=ax^2/4 ∴ a = 2 2.当x→0时，x^a与sin^3〖(x^2)〗为等价无穷小 sin^3〖(x^2)〗~x^6 ∴ a = 6 ...
答：x->0 cosx ~ 1-(1/2)x^2 1-cosx ~ (1/2)x^2 ans :A
答：当X→0时,(1-cosx)/xsinx=1/2 B.是同阶无穷小量
答：很明显2 sin(X/2)^2 > 0 而且,在 [0,π/2] 中,cos是小于1大于0的,故, sin(X/2)^2 < sin(X/2)所以 2sin(X/2)^2 < 2 sin(X/2)即 0 < 1 - cosX < 2 sin(X/2)2sin(X/2)趋于0,所以1 - cosX 趋于0...话说当年微积分老师上夹逼那一章,我们可是相当震惊啊!!!
答：同阶无穷小，参考下图：
答：结论：同阶但不等价无穷小。理由：1-cosx=2(sin(x/2))^2 xsinx=2xsin(x/2)cos(x/2)(1-cosx)/xsinx=sin(x/2)/(xcos(x/2))→1/2 (x→0)所以它们是同阶但不等价无穷小。希望对你有点帮助！
答：因为cosx<=1,1-cosx>=0。所以，1-cosx只可能从0的右边趋于0。三角函数公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 。sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 。cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 。cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 。tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 。tan(A-B) = (tanA-...
答：A
答：-2sin^2xcosx]=1-cos^2x(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)=1-(1-sin^2x)(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)=8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x 由于sinx与x为等阶无穷小，而sin^6x和sin^4x相对于sin^2x是高阶无穷小，因此8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x与7x^2为等阶无穷小，即n=2，a=7。
网友评论：
里贤15286157177：
极限里面当x=0时,1 - cosx=(x^2)/2 那1+cosx有办法用那个公式吗? -
10976倪魏
： i不是x=0,而是x->0时1-cosx~x^2/2,这是等价无穷小,而x->0时1+cosx->2并非无穷小,不能用上述公式
里贤15286157177：
这题怎么思考的?怎么解决? 当X→0时,(1 - cosX)ln(1+X^2)是比X·sin (X^n)高阶无穷小, -
10976倪魏
： 我怎么感觉这道题有问题!X→0时,e^(X^2)不是无穷小!可能漏掉了-1,X→0时e^(X^2)-1才是无穷小.必须同为无穷小,两者才能进行比较阶.可以利用等价无穷小简化解题,X→0时,(1-cosX)ln(1+X^2)的等价无穷小是X²/2乘X²=x^4/2,X·sin (X^n)的等价无穷小是x^(n+1),e^(X^2)-1的等价无穷小是X^2,因此 (1-cosX)ln(1+X^2)是比X·sin (X^n)高阶无穷小,有n+1≤3, 而X·sin (X^n)是比e^(X^2)-1高阶无穷小,有n+1≥3,∴正整数N是2.
里贤15286157177：
当x→0时1 - cosx等于什么?为什么? -
10976倪魏
： 二分之一x的平方 用泰勒公式展开就行了f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+f'''(x0)(x-x0)^3/3!+........这就是泰勒公式,省略号是高阶无穷小量,有皮亚诺型余项,积分型余项,拉格朗日型余项等cosx=1-x^2/2+o(x^2)可以看 数学分析
里贤15286157177：
当 x趋于0时,函数1 - cosx^4 是x的几阶无穷小,思路 -
10976倪魏
：[答案] 由泰勒展开: cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-. cosx^4=1-x^8/2!+x^16/4!-... 1-cosx^4=x^8/2!-x^16/4!+... 因此是8阶无穷小.
里贤15286157177：
当x趋于0时,√ (1 - cosx)/sinx的极限 -
10976倪魏
： (1-cosx)= 1- (cos²x/2-sin²x/2)=1- cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2 等价无穷小代换=2*(x/2)²=x²/2所以原式=x/√2 / x =1/√2 =√2/2希望对你有帮助O(∩_∩)O~
里贤15286157177：
当X趋近于0时,(1/COSX - 1)等价于1 - COSX吗? -
10976倪魏
： lim(x->0)(1/cosx-1)/(1-cosx) =lim(x->0)(1-cosx)/[cosx(1-cosx)](使用罗必塔法则) =lim(x->0)sinx/[(-sinx)(1-cosx)+cosxsinx] =lim(x->0)sinx/(sin2x-sinx) =lim(x->0)cosx/(2cos2x-cosx) =1/(2-1) =1. 所以它们等价.
里贤15286157177：
以下变量在x趋于0时()是x的二阶无穷小量,为什么 -
10976倪魏
：[选项] A. x^2+x B. 1-cosx C. Inx^2 D. sinx
里贤15286157177：
lim极限趋向于0+求x/√(1 - cosx) -
10976倪魏
： x-->0 1-cosx~1/2X^2 所以结果就是lim(x-->0+)x/√1/2x^2=√2
里贤15286157177：
当x趋向0时,1 - cosx是ln(1+x)的高阶? -
10976倪魏
：[答案] x→0 1-cosx~x^2/2 ln(1+x)~x
里贤15286157177：
当x趋于0时,√ (1 - cosx)/sinx的极限 -
10976倪魏
：[答案] (1-cosx)= 1- (cos²x/2-sin²x/2)=1- cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2 等价无穷小代换=2*(x/2)²=x²/2 所以原式=x/√2 / x =1/√2 =√2/2
