关于线性代数问题。m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关，我想问的是行向量。。。 线性代数证明题 m＞n m个n维向量为线性相关 证明：R[α...
\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u95ee\u9898\uff1a\u8bbea1...as\u4e3an\u7ef4\u5411\u91cf\u7ec4A\u4e3am\u00d7n\u5411\u91cf\u7ec4\u4e3a\u4ec0\u4e48\u82e5a1...as\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u5219Aa1...Aas\u4e5f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff1f\u4f60s>m\u7684\u8bdd\uff0c\u90a3\u5b83\u7684\u79e9\u80af\u5b9a\u5c31\u662f\u5c0f\u4e8es\u7684\u4e86\uff0c\u80af\u5b9a\u5c31\u662f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684\u4e86
\u5373\u662f\u8981\u8bc1\u660e: \u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u5927\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u7ef4\u6570\u65f6, \u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
\u8bc1\u660e:
\u8bbe \u03b11,...,\u03b1m \u662fn\u7ef4\u5217\u5411\u91cf
\u4ee4 A=(\u03b11,...,\u03b1m).
\u5219 r(A) \u2264 min{m,n} [ \u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0d\u8d85\u8fc7\u5b83\u7684\u884c\u6570\u548c\u5217\u6570 ]
\u56e0\u4e3a m>n
\u6240\u4ee5 r(A) \u2264 n < m.
\u6240\u4ee5 r(\u03b11,...,\u03b1m) =r(A)<m. [ \u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u5176\u5217\u79e9\u548c\u884c\u79e9 ]
\u5373 \u5411\u91cf\u7ec4\u03b11,...,\u03b1m\u7ebf\u6027\u76f8\u5173.
\u6ee1\u610f\u8bf7\u91c7\u7eb3^_^
m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关？ 一定线性相关！
因为这m个行向量构成一个m×n矩阵，它的秩≤n＜m，向量组的秩小于向量的个数，所以向量组线性相关。如果要考虑齐次线性方程组，形式是xA=0，如果不习惯，可以转置后变成A'x=0，方程个数小于未知量个数，方程组有非零解。
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