为什么当x趋于0时，sinx分之1 极限不存在？谁能画一下这个图像？那x乘以sinx分之一极限也不 当x趋于0时 sin（1/x）的极限为什么不存在？
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\uff0csinx\u5206\u4e4b1\u7684\u6781\u9650\u600e\u4e48\u6c42?x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6,sinx\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u6781\u9650\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u5f53 x\u21920\u65f6\uff0csin(1/x) \u7684\u503c\u5728[-1\uff0c1]\u5185\u6ce2\u52a8\uff0c\u6781\u9650\u5f53\u7136\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
2\u3001\u800c x*sin(1/x) \u663e\u7136\u662f\u8d8b\u4e8e0\u7684\u3002
\u8bbe{xn}\u4e3a\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5b9e\u6570\u6570\u5217\u7684\u96c6\u5408\u3002\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5b9e\u6570a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6570\u03b5 \uff08\u4e0d\u8bba\u5176\u591a\u4e48\u5c0f\uff09\uff0c\u90fd∃N>0\uff0c\u4f7f\u4e0d\u7b49\u5f0f|xn-a|<\u03b5\u5728n\u2208(N,+\u221e)\u4e0a\u6052\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u5e38\u6570a\u662f\u6570\u5217{xn} \u7684\u6781\u9650\uff0c\u6216\u79f0\u6570\u5217{xn} \u6536\u655b\u4e8ea\u3002
\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u201c\u6781\u9650\u201d\u6307\uff1a\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u5728\u53d8\u5927\uff08\u6216\u8005\u53d8\u5c0f\uff09\u7684\u6c38\u8fdc\u53d8\u5316\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9010\u6e10\u5411\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503cA\u4e0d\u65ad\u5730\u903c\u8fd1\u800c\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u5230A\u201d\uff08\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u7b49\u4e8eA\uff0c\u4f46\u662f\u53d6\u7b49\u4e8eA\u2018\u5df2\u7ecf\u8db3\u591f\u53d6\u5f97\u9ad8\u7cbe\u5ea6\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff09\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u3002
\u6b64\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u88ab\u4eba\u4e3a\u89c4\u5b9a\u4e3a\u201c\u6c38\u8fdc\u9760\u8fd1\u800c\u4e0d\u505c\u6b62\u201d\u3001\u5176\u6709\u4e00\u4e2a\u201c\u4e0d\u65ad\u5730\u6781\u4e3a\u9760\u8fd1A\u70b9\u7684\u8d8b\u52bf\u201d\u3002\u6781\u9650\u662f\u4e00\u79cd\u201c\u53d8\u5316\u72b6\u6001\u201d\u7684\u63cf\u8ff0\u3002\u6b64\u53d8\u91cf\u6c38\u8fdc\u8d8b\u8fd1\u7684\u503cA\u53eb\u505a\u201c\u6781\u9650\u503c\u201d\uff08\u5f53\u7136\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5176\u4ed6\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u7528\u6781\u9650\u601d\u60f3\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u53ef\u6982\u62ec\u4e3a\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u88ab\u8003\u5bdf\u7684\u672a\u77e5\u91cf\uff0c\u5148\u8bbe\u6cd5\u6b63\u786e\u5730\u6784\u601d\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5b83\u7684\u53d8\u5316\u6709\u5173\u7684\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u786e\u8ba4\u6b64\u53d8\u91cf\u901a\u8fc7\u65e0\u9650\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u7684\u2019\u5f71\u54cd\u2018\u8d8b\u52bf\u6027\u7ed3\u679c\u5c31\u662f\u975e\u5e38\u7cbe\u5bc6\u7684\u7ea6\u7b49\u4e8e\u6240\u6c42\u7684\u672a\u77e5\u91cf\uff1b\u7528\u6781\u9650\u539f\u7406\u5c31\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u5f97\u5230\u88ab\u8003\u5bdf\u7684\u672a\u77e5\u91cf\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\uff0c\u5982\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u5bfc\u6570\uff08\u4e3a0\u5f97\u5230\u6781\u5927\u503c\uff09\u4ee5\u53ca\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u7b49\u90fd\u662f\u501f\u52a9\u4e8e\u6781\u9650\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\u3002\u5982\u679c\u8981\u95ee\uff1a\u201c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u662f\u4e00\u95e8\u4ec0\u4e48\u5b66\u79d1?\u201d\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u6982\u62ec\u5730\u8bf4\uff1a\u201c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u5c31\u662f\u7528\u6781\u9650\u601d\u60f3\u6765\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u95e8\u5b66\u79d1\uff0c\u5e76\u4e14\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u8bef\u5dee\u5c0f\u5230\u96be\u4e8e\u60f3\u50cf\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u5ffd\u7565\u4e0d\u8ba1\u3002
x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c1/x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927
\u90a3\u4e48sin(1/x)\u503c\u4f1a\u5728\u6b63\u8d1f1\u95f4\u5f80\u590d\u6296\u52a8\uff0c
\u56fe\u8c61\u662f\u6ce2\u52a8\u7684\uff0c\u5176\u503c\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a
\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728
当 x→0时，sin(1/x) 的值在[-1,1]内波动，极限当然不存在
而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的
绛旓細鍥犱负褰搙瓒嬩簬0鏃,sinx鍒涔嬩竴鏄尟鑽＄殑锛岄犳垚鏁翠釜鍑芥暟鎸崱锛屽綋sin x鍒嗕箣涓绛変簬0鏃讹紝缁撴灉浠嶆湁鍙兘绛変簬0锛屾墍浠ュ畠涓嶆槸鏃犵┓澶с
绛旓細鍥犳sinx鍜寈鏄瓑浠锋棤绌峰皬 x瓒嬩簬0鏃讹紝sinx瓒嬩簬0锛屼笖limsinx/x=1
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绛旓細x->0锛岃〃绀簒浠0鐨勪袱杈瓒嬩簬0銆倄->0+锛岃〃绀簒浠0鐨勫彸鏂硅秼浜0锛屽洜涓烘湁鐨勬瀬闄愬彧鑳戒粠鍙虫柟瓒嬭繎锛屼緥濡lim锛坸->0+锛 xln(x)銆傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠ｅ叆銆2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮鏃讹紝鍒嗗瓙鏈夌悊鍖栥3銆佽繍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼絾鏄...
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绛旓細褰搙鈫0鐨勬椂鍊欙紝x鏄棤绌峰皬锛宻in锛1/x锛夋槸鏈夌晫鍑芥暟銆傛墍浠sin锛1/x锛夋槸鏃犵┓灏忎箻鏈夌晫鍑芥暟锛岃繕鏄棤绌峰皬锛屾墍浠ユ瀬闄愭槸0 鎵浠ヨ繖涓嚱鏁版槸鏈夋瀬闄愶紝鏃犲畾涔夌殑闂存柇鐐癸紝閭ｄ箞灏辨槸鍙幓闂存柇鐐广
