高数 切平面 切线 法线 法平面方程 公式是什么~ 高数切线方程与切平面方程一样吗对比这两

\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6cd5\uff0c\u6c42\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4

zx=2x
zy=2y
\u6cd5\u5411\u91cf=(-2x,-2y,1)
=(0,-2,1)
\u6240\u4ee5\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u4e3a0\u00b7(x-0)-2(y-1)+1\u00d7(z-1)=0
\u6216\uff1a
\u4e0exoz\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u53ef\u8bbe\u4e3aAx+Cz+D=0\uff0c
\u8fc7\u70b9(2\uff0c-3\uff0c1)\uff0c\u5219
2A+C+D=0\uff0c(1)
\u53c8\u4e0e\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u56e0\u6b64\u6709
2A+3C+D=0\uff0c(2)
\u7531\u4ee5\u4e0a\u4e24\u5f0f\u53ef\u89e3\u5f97
C=0\uff0cD=-2A\uff0c
\u53d6A=1\uff0cC=0\uff0cD=-2\u5f97\u6240\u6c42\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u4e3ax-2=0\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u8fc7\u66f2\u9762\u03a3\u4e0a\u7684\u67d0\u4e00\u70b9M\u7684\u66f2\u7ebf\u6709\u65e0\u6570\u591a\u6761\uff0c\u6bcf\u4e00\u6761\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9M\u5904\u6709\u4e00\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5728\u4e00\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u8fd9\u4e9b\u5207\u7ebf\u4f4d\u4e8e\u540c\u4e00\u5e73\u9762\uff0c\u79f0\u8fd9\u4e2a\u5e73\u9762\u4e3a\u66f2\u9762\u03a3\u5728\u70b9M\u5904\u7684\u5207\u5e73\u9762\uff08tangent plane\uff09\u3002\u70b9M\u53eb\u505a\u5207\u70b9\u3002
\u66f2\u9762\u03a3\u4e0a\u8fc7\u70b9M\u7684\u6240\u6709\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9M\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u90fd\u4f4d\u4e8e\u66f2\u9762\u03a3\u5728\u5207\u70b9M\u5904\u7684\u5207\u5e73\u9762\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5207\u5e73\u9762

\u5207\u7ebf\u662f\u7a7a\u95f4\u66f2\u7ebf\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u5207\u5e73\u9762\u662f\u66f2\u9762\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5207\u5e73\u9762\uff0c\u8fd8\u662f\u6709\u533a\u522b\u7684

　　若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。
　　若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

1 若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。
2 若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

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