二元一次方程组 计算题（有过程,有答案） 二元一次方程组 计算题（有过程，有答案）

\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u8ba1\u7b97\u9898\u5e26\u8fc7\u7a0b

1. x+2y=15 \u2460
4x+5y=65 \u2461
\u89e3\uff1a\u628a\u2461-\u2460*4
\u89e3\u5f97y=5
\u628ay\u4ee3\u5165\u2460\u89e3\u5f97x=10
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u4e3a\uff5bX=10
y=5
2. 5x-6y=-3 \u2460
x+2y=25 \u2461
\u89e3\uff1a\u628a\u2461*3+\u2460\u5f97
8x=72
x=9
\u628ax=9\u4ee3\u5165\u2460\u89e3\u5f97
y=8
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u4e3a\uff5bx=9
y=8
3. 3x+2y=23 \u2460
\u89e3\uff1ax+y=9 \u2461
\u7531\u2461\u5f97x=9-y \u2462
\u628a\u2462\u4ee3\u5165\u2460\u5f97
3\uff089-y\uff09+2y=23
\u89e3\u5f97y=4
\u628ay=4\u4ee3\u5165\u2462\u5f97
x=5
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u4e3a\uff5bx=5
y=4

二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

以下题为例：A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。

设甲车速度为Xkm/h，乙车速度为Ykm/h 。

则由题干条件，可列以下方程：（1）5X+5Y=500

                                               （2）5Y+3X+3Y=500

将（1）式化解可得：X=100-Y，将其带入（2）式可得

8Y+3（100-Y）=5Y+300=500

解得：Y=40，将其带入（1）式中得：X=60

答：甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。

扩展资料：

二元一次方程的主要解题思路就是“消元”，所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。

消元方法一般分为：代入消元法，简称：代入法 ；加减消元法，简称：加减法 。

（1）代入法就是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得方程组的解。这种方法适用于所有的二元一次方程组，是其最通用的解法。

（2）加减法的使用需要特定的条件，只有当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，才可以使用加减法，这时把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，来将二元一次方程化为一元一次方程，便可求得方程组的解。

参考资料：百度百科 -二元一次方程

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