在一个直角三角形abc中,
当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为，
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
解：设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。
那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。
那么向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。
令向量AB=a，向量AC=b，
则根据向量运算法则可得，
|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，
那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。
那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)
又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，
那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
三角形的计算
1、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。
2、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。
4、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2。
5、（海伦公式）设三角形三边分别为a,b,c，三角形的面积则为：其中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2。
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