极限的四则运算 大学数学题 高数极限的四则运算

\u5927\u5b66\u6570\u5b66\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u7684\u4e24\u9053\u9898\uff0c\u6c42\u5927\u795e\u89e3\u7b54\uff01\uff01 \u662f\uff086\uff09\u548c\u7b2c\u516b\u9898\u3001

\u8bbeC=limf\uff08x\uff09\uff0c\u5219f\uff08x\uff09=x²+2Cx\uff0c\u7531\u5df2\u77e5\u5f97C=1+2C\uff0cC=-1\u6545f\uff08x\uff09=x²-2x
\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u6ee1\u8db3\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u5373\u5206\u5b50=0\uff0c\u53ef\u5f97c=2\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b21\u6d1b\u5fc5\u8fbe
lim=lim\uff082a\uff08x-1\uff09+b-2x/2\u221a\uff08x²+3\uff09\uff09/2\uff08x-1\uff09
=lim\uff082a\uff08x-1\uff09\u221a\uff08x²+3\uff09+b\u221a\uff08x²+3\uff09-x\uff09/2\uff08x-1\uff09\u221a\uff08x²+3\uff09
\u4f9d\u7136\u6ee1\u8db3\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u65452b-1=0\uff0cb=1/2\uff0c\u7ee7\u7eed\u6d1b\u5fc5\u8fbe
=lim\uff082a\u221a\uff08x²+3\uff09+2a\uff08x-1\uff09x/\u221a\uff08x²+3\uff09+x/2\u221a\uff08x²+3\uff09-1\uff09/\uff082\u221a\uff08x²+3\uff09+2\uff08x-1\uff09x/\u221a\uff08x²+3\uff09
\u5206\u5b50=4a+0+1/4-1\uff0c\u5206\u6bcd=4+0\u22600\uff0c\u65454a+0+1/4-1=0\uff0ca=3/16

1\u3001\u672c\u9898\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u9664\u4ee5\u65e0\u7a77\u5c0f\u578b\u7684\u4e0d\u5b9a\u5f0f\uff1b
.
2\u3001\u672c\u9898\u7684\u7b54\u6848\u662f\uff1a1\uff1b
.
3\u3001\u672c\u9898\u7684\u89e3\u7b54\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a
A\u3001\u8fd0\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\uff1b\u7136\u540e\uff0c
B\u3001\u8fd0\u7528\u7f57\u6bd5\u8fbe\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u3002
.
3\u3001\u5177\u4f53\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff0c\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\u3002
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4\u3001\u82e5\u70b9\u51fb\u653e\u5927\uff0c\u56fe\u7247\u66f4\u52a0\u6e05\u6670\u3002
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对于5)7)这种题，直接分子分母同时除以最高次方，比如第7）最高次方为平方项，分子分母同时除以x²，故有lim（1+3/x²)/(3-2/x)，当x无穷时，1/x²和1/x都趋于0，所以这个极限=1/3；
第10）lim(1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim(1+x+x²-3)/((1-x)(1+x+x²))
=lim(x-1)(x+2)/((1-x)(1+x+x²))=-lim(x+2)/(1+x+x²)=-3/3=-1

第14）看不太清，直接分子分母除以x的最高次幂就可以了。

15）16）这种题需要分母有理化或分子有理化，例如15）分子分母同时乘以√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)，则原极限=lim[√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)]/[3x]，然后分子分母同时除以x就可以求得极限为2/3

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