利用牛顿二项式怎么展开的？ 牛顿二项式展开
\u725b\u987f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u662f\u600e\u4e48\u6765\u7684?1665\u5e74\uff0c\u725b\u987f\u628a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u63a8\u5e7f\u5230n\u4e3a\u5206\u6570\u4e0e\u8d1f\u6570\u7684\u60c5\u5f62\uff0c\u7ed9\u51fa\u4e86\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5728\u7ec4\u5408\u7406\u8bba\u3001\u5f00\u9ad8\u6b21\u65b9\u3001\u9ad8\u9636\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\uff0c\u4ee5\u53ca\u5dee\u5206\u6cd5\u4e2d\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u3000\u30001\uff0e\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u548c\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u638c\u63e1\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u7684\u7ed3\u6784\u89c4\u5f8b
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406:\u3000\u53eb\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\uff080\u2264r\u2264n\uff09.\u901a\u9879\u7528Tr+1\u8868\u793a\uff0c\u4e3a\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u7b2cr+1\u9879\uff0c\u4e14, \u6ce8\u610f\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u548c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u533a\u522b.
\u3000\u30002\uff0e\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u4e24\u6761\u6027\u8d28\u548c\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u7ec4\u5408\u6052\u7b49\u5f0f.
\u3000\u3000\u2460\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a
\u3000\u3000\u2461\u589e\u51cf\u6027\u548c\u6700\u5927\u503c\uff1a\u5148\u589e\u540e\u51cf
\u3000\u3000n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e00\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\uff0c\u4e3a\uff1aTn/2\uff0b1
\u3000\u3000n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e24\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u4e14\u6700\u5927\uff0c\u4e3a\uff1aT(n+1)/2\uff0b1
\u3000\u30003\uff0e\u4e8c\u9879\u5f0f\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u4f7f\u7528\u4e3a\u5c55\u5f00\uff1b\u4ece\u53f3\u5230\u5de6\u4f7f\u7528\u4e3a\u5316\u7b80\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u7528\u6765\u6c42\u548c\u6216\u8bc1\u660e.\u638c\u63e1\u201c\u8d4b\u503c\u6cd5\u201d\u8fd9\u79cd\u5229\u7528\u6052\u7b49\u5f0f\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u601d\u60f3.
\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1an\u4e2a\uff08a+b\uff09\u76f8\u4e58\uff0c\u662f\u4ece\uff08a+b\uff09\u4e2d\u53d6\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcda\u6216b\u7684\u79ef\u3002\u6240\u4ee5\uff08a+b\uff09^n\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u662f)a^k*b^(n-k)\u7684\u5f62\u5f0f\u3002\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e00\u4e2aa^k*b^(n-k)\uff0c\u662f\u7531k\u4e2a(a+b)\u9009\u4e86a,\uff08a\u7684\u7cfb\u6570\u4e3an\u4e2a\u4e2d\u53d6k\u4e2a\u7684\u7ec4\u5408\u6570\uff08\u5c31\u662f\u90a3\u4e2aC\u53f3\u4e0a\u89d2\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u53f3\u4e0b\u89d2\u4e00\u4e2a\u6570\uff09\uff09\u3002\uff08n-k\uff09\u4e2a(a+b)\u9009\u4e86b\u5f97\u5230\u7684\uff08b\u7684\u7cfb\u6570\u540c\u7406\uff09\u3002\u7531\u6b64\u5f97\u5230\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c:
\u3000\u30002\u7684n\u6b21\u65b9
\u3000\u3000\u800c\u4e14\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u5947\u6570\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u5076\u6570\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e2\u7684(n-1)\u6b21\u65b9
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u63a8\u5e7f\uff1a
\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u5b66\u8fc7\u4e48
n\u5c31\u7c7b\u4f3c n\u4e2a\u5751 \u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u4e4b\u540e\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u662f\u7531n\u4e2a\u5751\u6784\u6210\u7684 \u4e00\u4e2a\u5751\u53ea\u80fd\u5360a\u6216\u8005\u5360b
\u6253\u4e2a\u6bd4\u65b9 1 2 3 4 \uff08a+b\uff09\u76844\u6b21\u65b9
\u8fd9\u91cc\u9762\u5c55\u5f00\u4e00\u5171\u67095\u9879 \u5f53\u7b2c\u4e00\u6b211\u673a\u4f1a\u65f6 \u53ef\u4ee5\u9009a \u6216\u8005 \u9009b \u540e\u97622 3 4\u5206\u522b\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8
\u6545\u800c\u6211\u8981\u662fN*a2\u6b21\u65b9*b2\u6b21\u65b9 \uff08N\u6307\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\uff09 \u90a3\u4e48\u5c31\u662f\u7ec4\u5408\u4e86 1234\u56db\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u91cc \u6311\u51fa2\u4e2aa \u90a3\u4e48\u5c31\u662fC\u4e8c\u4e8c a\u5e73\u65b9b\u5e73\u65b9 \u91cc\u9762\u7684\u6240\u6709\u9879 \u90fd\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u5217\u51fa\u6765 \u3002
\u5e2e\u5230\u4f60\u4e86\u4e48\uff1f
牛顿二项式是高中学的公式，指数部分只能取正整数，而且是有限项的
但是到了高等数学阶段，牛顿二项式可以扩展到牛顿广义二项式定理
即指数部分可以是负数，分数等等了，必定有无穷项，可以说是个无穷级数
答案在图片上，点击可放大。
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即(a+b)^n=a^n+C(n 1)a^(n-1)b+...+b^n
1/√(1-a?/b?) =(1-a?/b?)^(-1/2)
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a?/b?)^m
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a?/b?)^m为表达式的第m+1项
在这里使用到了二项式定理中n为分数时的情况,和n为整数是一样的.
即组合数C(n,m)=[n（n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m（m-1)...*3*2*1]
对n为分数时也成立。
拓展资料：
二项式定理：
其中， ，又有 等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边 即为 的展开式，称为二项展开式。
参考资料：百度百科，二项展开式
如何将二项式展开整理
大哥，这不是阶层吗— —
这不是牛顿发明的啊
绛旓細鐗涢】浜岄」寮瀹氱悊鎺ㄥ杩囩▼濡備笅锛氾紙a+b)n娆℃柟鐨灞曞紑寮忥紳C(n,0)a(n娆℃柟)+C(n,1)a锛坣-1娆℃柟锛塨锛1娆℃柟锛+鈥+C锛坣,r锛塧(n-r娆℃柟)b(r娆℃柟)+鈥+C(n,n)b(n娆℃柟)(n鈭圢*)銆侰(n,0)琛ㄧず浠巒涓腑鍙0涓傝繖涓叕寮忓彨鍋氫簩椤瑰紡瀹氱悊锛屽彸杈圭殑澶氶」寮忓彨鍋(a+b)n鐨勪簩娆″睍寮寮忥紝鍏朵腑鐨勭郴鏁癈nr(r...
绛旓細[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a?/b?)^m [(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a?/b?)^m涓鸿〃杈惧紡鐨勭m+1椤 鍦ㄨ繖閲浣跨敤鍒颁簡浜岄」寮瀹氱悊涓璶涓哄垎鏁版椂鐨勬儏鍐,鍜宯涓烘暣鏁版槸涓鏍风殑....
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