高中数学如图，第二问有三个不同的零点是什么意思，要怎么求 求解数学题，第二问解析划线处不理解。为什么有三个零点会等价于...

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66 \u9ad8\u8003 \u51fd\u6570 \u96f6\u70b9\u95ee\u9898 \u5982\u56fe\u7b2c\u4e09\u9898\uff0c\u9644\u4e0a\u7b54\u6848\uff0c\u7b54\u6848\u524d\u9762\u6211\u90fd\u770b\u61c2\u4e86\uff0c\u4e5f\u77e5\u9053\u600e\u4e48\u6c42\u51fa\u6765\uff0c\u6211\u60f3\u95ee

\u56e0\u4e3af(x)=-1/e\u548ch(x)=-1/e\u65f6\uff0c
y\u503c\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46x\u7684\u503c\u662f\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u5e76\u4e0d\u662f\u4ea4\u70b9\u3002
\u5206\u522b\u662fx=1/e\u548cx=1\u65f6\u3002

\u9996\u5148\u8fd9\u662fx\u7684\u4e09\u6b21\u51fd\u6570\uff0cx\u7684\u4e09\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u5927\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x\u2192+\u221e\u7684\u65f6\u5019\uff0cy\u2192+\u221e\uff1b\u5f53x\u2192-\u221e\u7684\u65f6\u5019\uff0cy\u2192-\u221e\u3002\u800c\u4e14\u6839\u636e\u5bfc\u6570\uff0c\u5df2\u7ecf\u77e5\u9053\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u6709\u4e24\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u3002\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5927\u81f4\u56fe\u50cf\u5982\u4e0b\uff1a

\u4ece\u8fd9\u51e0\u4e2a\u56fe\u50cf\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u6765\uff0c\u53ea\u6709a\u56fe\u50cf\uff0c\u4e24\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u4e00\u6b63\u4e00\u8d1f\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u51fd\u6570\u624d\u6709\u4e09\u4e2a\u96f6\u70b9\u3002\u5982\u679c\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u662f0\uff0c\u6216\u4e24\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u4e09\u4e2a\u96f6\u70b9\u3002
\u800c\u4e24\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u7684\u7b26\u53f7\u4e00\u6b63\u4e00\u8d1f\uff0c\u5f53\u7136\u5c31\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\u76f8\u4e58\uff0c\u662f\u8d1f\u6570\u5566\u3002
\u96f6\u70b9\u5f53\u7136\u662fy=0\u65f6\u5019\u7684x\u503c\uff0c\u4f46\u662f\u5206\u6790\u628a\u6c42\u96f6\u70b9\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e86\u5206\u6790\u6781\u503c\u70b9\u7684\u7b26\u53f7\u60c5\u51b5\u4e86\u3002

零点指的是使f(x)=0的x的值,也就是图像和x轴交点的横坐标.
(1)f(x)=x³-3ax²+1/2,f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)
令f'(x)=0,解得x=0或2a
∵a>0,∴2a在0的右边,作图可知当x∈(-∞,0)和(2a,+∞)时f'(x)>0,当x∈(0,2a)时f'(x)<0
即f(x)先增後减再增,∴极大值为f(0)=1/2,极小值为f(2a)=1/2-4a³
(2)要使函数有3个不同零点,只要使图像穿过x轴3次即可,即极大值>0,极小值<0即可
∵1/2>0,∴只要使1/2-4a³<0即可
解得a>1/2,即a的范围是(2,+∞)

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