动量守恒中，弹性碰撞，非完全碰撞，完全非碰撞 这几个公式是怎么推导出来的
1、动量守恒：
以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2且v1>v2做匀速直线运动。当m1追上m2时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1ˊ，v2ˊ。
设水平向右为正方向，它们在发生相互作用碰撞前的总动量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2
所以：m1a1=-m2a2
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用
表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：
代入上式，整理后可得：
或写成：
即：
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。
2、弹性碰撞：
弹性碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：
即
两式联立可得：
当v2=0时，
此时若m1=m2,，这时v1'=0;v2'=0，碰后实现了动量和动能的全部交换。
若m1>>m2,，这时v1'约等于v1,v2'约等于2v1，碰后m1的速度几乎未变，仍按照原方向运动，质量小的物体以两倍v1的速度向前运动。若m2>>m1,，这时v1'约等于-v1;v2'约等于0，碰后m1按原来的速度弹回，m2几乎不动。
3、非完全弹性碰撞：
非完全弹性碰撞情况下，如果物体碰撞后，各自具有不同的速度，但系统的总动能减小，机械能损失较大。0<e<1，即分离速度小于接近速度。这种情况下，损失的机械能转化为物体的内能。对于完全非弹性碰撞，e=0，即分离速度为零，两物体粘合在一起运动。
4、完全非弹性碰撞：
物体A碰撞物体B，碰撞前，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v2。
由于物体A碰撞物体B，于是v1≠v2，v1≠0，v2≠0，若v1与v2等大反向，则v1≠0，v2≠0，v1≠v2，v2=-v1，v1-v2=v1-(-v1)=2v1，当v1=0且v2=0时，物体A不碰撞物体B且v1与v2同向。
碰撞前，物体A与物体B的总动量P
由于m1、v1、m2、v2为定值，于是P为定值，物体A与物体B的总动能Ek
碰撞后，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v'1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v'2，物体A与物体B的总动量
由于物体A与物体B的总动量不变，于是
由于P为定值 ，于是P'为定值 ，物体A与物体B的总动能
由于能量可能会损失，于是
当v'1=v'2时，物体A与物体B的总动能Ek'最小。当物体A与物体B的总动能Ek'最小时，v'1=v'2，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。
扩展资料：
动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。
适用条件：
系统不受外力或者所受合外力为零；系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒。
系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒。但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒。
参考资料：百度百科-动量守恒定律
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