2018年国家公务员考试行测:容斥问题怎么解答？ 容斥问题 数学 行测
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(x\u4e3a\u91cd\u53e0\u533a\u57df)
2\uff09\u4e09\u8005\u5bb9\u65a5\u95ee\u9898
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(1\u30012\u30013\u3001x\u5747\u4e3a\u91cd\u53e0\u533a\u57df)
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\u7b2c\u4e00\u9898\uff1a\u8fd9\u9898\u5173\u952e\u5728\u4e8e\u8981\u6b63\u786e\u7406\u89e3\u4e3a\u4f55\u201c4 \u4eba\u65e2\u4f1a\u82f1\u8bed\u53c8\u4f1a\u5fb7\u8bed\u201d\u4e2d\u76844\u4eba\u4e0d\u5c31\u662f\u53ea\u4f1a\u4e24\u79cd\u8bed\u8a00\u7684\u4eba\u5462\uff01\u56e0\u4e3a\uff0c\u7edf\u8ba1\u5f97\u51fa\u7684\u8fd94\u4e2a\u4eba\u4e2d\u8fd8\u6709\u201c1 \u4eba\u82f1\u8bed\u3001\u5fb7\u8bed\u3001\u6cd5\u8bed\u4e09\u79cd\u8bed\u8a00\u90fd\u4f1a\u201d\u7684\u8fd91\u4e2a\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u53ea\u4f1a\u82f1\u8bed\u548c\u5fb7\u8bed\u7684\u5e94\u8be5\u53ea\u67094-1=3\u4eba\uff0c\u540c\u7406\u53ef\u77e5\u5176\u4ed6\u4e24\u7ec4\u53ea\u4f1a\u4e24\u79cd\u7684\u5206\u522b\u4e3a2\u30011\u4eba\uff0c\u603b\u51713+2+1=6\u4eba\uff0c\u7b54\u6848D\u3002
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一、容斥问题
容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
二、题目特点
题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
三、常考题型
1、二者容斥问题
公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集
例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题
公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交
例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?
A、69 B、65 C、57 D、46
解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。
3.容斥极值问题
容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。
①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)
②(A∩B∩C)=A+B+C-2I
③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I
例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.
问题：
①小明和小刚都最对的题目至少有几题?
②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?
③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?
解析：
①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人
②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人
③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。
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