高中圆锥曲线常用二级结论
一、椭圆
1、焦点三角形:P为椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)上一点,则三角形PF1F2的面积
S=b方•tan∠PF1F2/2,特别地,若PF1⊥PF2,此三角形面积为b方;
2、在椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)上存在点P,使PF1⊥PF2的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是[根号2/2,1);3、椭圆的的内外部(1)点P(xo,yo)在椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的内部 则x方/a方+y方/b方<1
(2)点P(o.yo)在椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的外部则x方/a方+y方/b方>1
3、椭圆的性质定理
长轴短轴与焦距,形似勾股弦定理
准线方程准焦距,(1方、b方除以c
通径等于2ep,切线方程用代替
焦三角形计面积,半角正切连乘b
二、抛物线
切线平分焦周角,称为弦切角定理
切点连线求方程,极线定理须牢记
弦与中线斜率积,准线去除准焦距
细看中点弦方程,恰似弦中点轨迹
注解:
1、切线平分焦周角,称为弦切角定理
弦切角定理:切线平分椭圆焦周角的外角,平 y P
分双曲线的焦周角.
焦周角是焦点三角形中,焦距所对应的角. x
弦切角是指双曲线的弦与其切线相交于双曲
线上时它们的央角,当弦为焦点弦时(过焦点的弦),那么切线是两弦中点
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