棱长为a的正四面体,其表面积及高的推导 正四面体的棱长增加10%，则其表面积增加多少
\u4e00\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5404\u6761\u68f1\u957f\u90fd\u662fa,\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9ad8\u4e00\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5404\u6761\u68f1\u957f\u90fd\u662fa\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9ad8\u4e3aa\u221a6/3\u3002
\u6839\u636e\u9898\u610f\u8ba1\u7b97
\u221a[a²-(a/2)²]=a\u221a3/2
a\u221a3/2\u00f73=a\u221a3/6
\u221a[(a\u221a3/2)²-(a\u221a3/6)²]=a\u221a(2/3)=a\u221a6/3
\u6240\u4ee5\u9ad8\u4e3aa\u221a6/3\u3002
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u4ecb\u7ecd\uff1a
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e94\u79cd\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u67094\u4e2a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\uff0c4\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c6\u6761\u68f1\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u4e0d\u540c\u4e8e\u5176\u5b83\u56db\u79cd\u6b63\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u5b83\u6ca1\u6709\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u516d\u4e2a\u5bf9\u79f0\u9762\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u90fd\u901a\u8fc7\u5176\u4e00\u6761\u68f1\u548c\u4e0e\u8fd9\u6761\u68f1\u76f8\u5bf9\u7684\u68f1\u7684\u4e2d\u70b9\u3002
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5f88\u5bb9\u6613\u7531\u6b63\u65b9\u4f53\u5f97\u5230\uff0c\u53ea\u8981\u4ece\u6b63\u65b9\u4f53\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9A\u5f15\u4e09\u4e2a\u9762\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebfAB\uff0cAC\uff0cAD\uff0c\u5e76\u4e24\u70b9\u4e24\u70b9\u8fde\u7ed3\u4e4b\u5373\u53ef\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u548c\u4e00\u822c\u56db\u9762\u4f53\u4e00\u6837\uff0c\u6839\u636e\u4fdd\u5229\u514b-\u65bd\u74e6\u5179\u5b9a\u7406\u80fd\u591f\u7528\u7a7a\u95f4\u56db\u8fb9\u5f62\u53ca\u5176\u5bf9\u89d2\u7ebf\u8868\u793a\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u5076\u662f\u5176\u81ea\u8eab\u3002
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9762\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62,\u5b83\u7684\u68f1\u957f\u589e\u52a010%\u540e,\u9ad8\u4e5f\u4f1a\u76f8\u5e94\u5730\u589e\u52a010%
\u56e0\u6b64\u539f\u6765\u4e00\u4e2a\u9762\u7684\u9762\u79ef\u662f1,\u73b0\u5728\u4e00\u4e2a\u9762\u7684\u9762\u79ef\u662f1*\uff081+10%\uff09*\uff081+10%\uff09=1.21
\u56e0\u6b64\u8868\u9762\u79ef\u589e\u52a0\uff081.21*4-1*4\uff09/\uff081*4\uff09=0.21=21%
设顶点为S，S在底面ABC上的射影为O，则O为ABC的中心且SO为正四面体的高，AO是ABC的高线的2/3，所以AO=√3/3，在直角三角形SOA中，SO=√6/3a
正四面体就是四个正三角形组成的，表面积就是4个三角形的面积和啊，高更好算啊
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