arcsinx的导数是多少 y=arcsinx怎么求导啊，麻烦详细点
arcsinx\u7684\u5bfc\u6570arcsinx\u7684\u5bfc\u6570\u662f\uff1ay'=1/cosy=1/\u221a[1-(siny)²]=1/\u221a(1-x²)\uff0c\u6b64\u4e3a\u9690\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u3002
\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
y=arcsinx y'=1/\u221a\uff081-x²\uff09
\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff1a
y=arcsinx
\u90a3\u4e48\uff0csiny=x
\u6c42\u5bfc\u5f97\u5230\uff0ccosy*y'=1
\u5373y'=1/cosy=1/\u221a[1-(siny)²]=1/\u221a(1-x²)
\u9690\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u89e3\uff1a
\u65b9\u6cd5\u2460\uff1a\u5148\u628a\u9690\u51fd\u6570\u8f6c\u5316\u6210\u663e\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u5229\u7528\u663e\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u5bfc\uff1b
\u65b9\u6cd5\u2461\uff1a\u9690\u51fd\u6570\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc\uff08\u4f46\u8981\u6ce8\u610f\u628ay\u770b\u4f5cx\u7684\u51fd\u6570\uff09\uff1b
\u65b9\u6cd5\u2462\uff1a\u5229\u7528\u4e00\u9636\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\u4e0d\u53d8\u7684\u6027\u8d28\u5206\u522b\u5bf9x\u548cy\u6c42\u5bfc\uff0c\u518d\u901a\u8fc7\u79fb\u9879\u6c42\u5f97\u7684\u503c\uff1b
\u65b9\u6cd5\u2463\uff1a\u628an\u5143\u9690\u51fd\u6570\u770b\u4f5c(n+1)\u5143\u51fd\u6570\uff0c\u901a\u8fc7\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u5546\u6c42\u5f97n\u5143\u9690\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u4f7f\u7528\u53cd\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5bf9y=arcsinx\u6c42\u5bfc\uff1a
\u56e0\u4e3ay=arcsinx\uff0c\u6240\u4ee5\u5f97\u5230
siny=x \u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc
y'cosy=1
\u53ef\u5f97y'=1/cosy=1/\u221a(1-sin^2(y))
\u53ef\u5f97y'= 1/\u221a(1-x^2)
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u9700\u8981\u7528\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\uff1a(sinx)'=cosx\u3001(cosx)'=-sinx\u3001(tanx)'=sec²x=1+tan²x\u3001(cotx)'=-csc²x\u3001(secx)' =tanx\u00b7secx\u3001(cscx)' =-cotx\u00b7cscx.\u3001(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x\u3002
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\u82e5\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\uff0c\u4e3a\u4e00\u4e2ay\u5173\u4e8ex\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u51fd\u6570\u89c4\u5f8b\u7684x\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2ax\u503c\u7684\u90a3\u4e2at\u8981\u5bf9\u5e94\u552f\u4e00\u7684\u4e00\u4e2ay\u503c\uff0c\u624d\u80fdy\u4e3ax\u7684\u51fd\u6570\u3002\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\u5fc5\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u4e8e\u662f\u4ee3\u5165\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6c42\u5bfc
siny=x
cosy*y'=1
y'=1/cosy=1/根号【1-sin^2y】=1/根号【1-x^2】
绛旓細arcsinx鐨勫鏁1/鈭(1-x^2)銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細姝や负闅愬嚱鏁版眰瀵硷紝浠=arcsinx 閫氳繃杞彉鍙緱锛歽=arcsinx锛岄偅涔坰iny=x銆備袱杈硅繘琛屾眰瀵硷細cosy 脳 y'=1銆傚嵆锛歽'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)銆
绛旓細y=arcsinx(-1<x<1)鏄痻=siny鐨勫弽鍑芥暟锛寈=siny鍗曡皟鍙锛屼笖siny鐨勫鏁颁负cosy>0 dy/dx=1/cosy=1/鏍瑰彿涓1-x^2 鍥犳寰楀嚭锛arcsinx鐨勫鏁颁负1闄ゆ牴鍙蜂笅1-x^2
绛旓細arcsinx鐨勫鏁1/鈭(1-x^2)銆傚鏁帮紙Derivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇'锛坸0锛夋垨df锛坸0锛/dx銆...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁1/鈭(1-x^2)銆傚鏁帮紙Derivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇'锛坸0锛夋垨df锛坸0锛/dx銆...
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绛旓細y=arcsinx siny=x锛屼袱杈瑰x姹傚 d(siny)/dy*dy/dx=1锛岄摼寮忔硶鍒檇y/dx=dy/du*du/dx cosy*y'=1 y'=1/cosy锛屼綔涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛歴iny=x/1=瀵硅竟/鏂滆竟锛宑osy=鈭(1-x²)/1=閭昏竟/鏂滆竟=鈭(1-x²)y'=1/鈭(1-x²)...
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