arcsinx的导数是什么，怎么推 y=arcsinx怎么求导啊，麻烦详细点
\u6c42arcsinx\u7684\u5bfc\u6570\u8bf7\u95ee\u8fc7\u7a0b\u662f\u600e\u6837\u7684\u4f7f\u7528\u53cd\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5bf9y=arcsinx\u6c42\u5bfc\uff1a
\u56e0\u4e3ay=arcsinx\uff0c\u6240\u4ee5\u5f97\u5230
siny=x \u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc
y'cosy=1
\u53ef\u5f97y'=1/cosy=1/\u221a(1-sin^2(y))
\u53ef\u5f97y'= 1/\u221a(1-x^2)
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u9700\u8981\u7528\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\uff1a(sinx)'=cosx\u3001(cosx)'=-sinx\u3001(tanx)'=sec²x=1+tan²x\u3001(cotx)'=-csc²x\u3001(secx)' =tanx\u00b7secx\u3001(cscx)' =-cotx\u00b7cscx.\u3001(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
\u82e5\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\uff0c\u4e3a\u4e00\u4e2ay\u5173\u4e8ex\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u51fd\u6570\u89c4\u5f8b\u7684x\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2ax\u503c\u7684\u90a3\u4e2at\u8981\u5bf9\u5e94\u552f\u4e00\u7684\u4e00\u4e2ay\u503c\uff0c\u624d\u80fdy\u4e3ax\u7684\u51fd\u6570\u3002\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\u5fc5\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u4e8e\u662f\u4ee3\u5165\u3002
\u82e5\u4e2d\u5b58\u5728\u9690\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u91cc\u4ec5\u662f\u8bf4y\u4e3a\u4e00\u4e2ax\u7684\u51fd\u6570\u5e76\u975e\u8bf4y\u4e00\u5b9a\u88ab\u53cd\u89e3\u51fa\u6765\u4e3a\u663e\u5f0f\u8868\u8fbe\u3002\u5373\uff0c\u5c3d\u7ba1y\u672a\u53cd\u89e3\u51fa\u6765\uff0c\u53ea\u8981y\u5173\u4e8ex\u7684\u9690\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u53ef\u5bfc\uff0c\u6211\u4eec\u5229\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5219\u4ecd\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6c42\u5bfc
siny=x，两边对x求导
d(siny)/dy*dy/dx=1，链式法则dy/dx=dy/du*du/dx
cosy*y'=1
y'=1/cosy，作个直角三角形：siny=x/1=对边/斜边，cosy=√(1-x²)/1=邻边/斜边=√(1-x²)
y'=1/√(1-x²)
解答：
（arcsinx)导数=1/[根号下（1-x^2)]
可使用反函数求导法则进行
设y=arcsinx，则：x=siny
等式两端同时对y求导，则：x导数=cosy
所以：y导数=1/x导数=1/cosy=1/根号下[1-（siny)^2]=1/根号下(1-x^2)
(arcsinx)'=1/根号（1-x^2）； 设y=arcsinx∈[-π/2,π/2]
则x=siny ,1=（cosy)*y' ， y'=1/cosy=1/根号（1-sin^2y)=1/根号（1-x^2）
因为x=siny
所以cosy=根号下1减去x平方
于是(arcsinx)'=1除以根号下1减x2
对x=siny两边同时求导，便可得到
绛旓細y=arcsinx siny=x锛屼袱杈瑰x姹傚 d(siny)/dy*dy/dx=1锛岄摼寮忔硶鍒檇y/dx=dy/du*du/dx cosy*y'=1 y'=1/cosy锛屼綔涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛歴iny=x/1=瀵硅竟/鏂滆竟锛宑osy=鈭(1-x²)/1=閭昏竟/鏂滆竟=鈭(1-x²)y'=1/鈭(1-x²)...
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绛旓細y=arcsinx鐨勫鏁版槸:y'=1/鈭(1-x²)姝や负闅愬嚱鏁版眰瀵硷紝鎺ㄥ杩囩▼濡備笅锛氬洜涓簓=arcsinx锛屾墍浠ュ緱鍒皊iny=x 绛夊紡涓よ竟瀵箈姹傚鍙緱y'cosy=1 鏁寸悊鍙緱y'=1/cosy=1/鈭(1-sin^2(y))=1/鈭(1-x²)
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绛旓細arcsinx鐨勫鏁瑙ｇ瓟杩囩▼锛1銆佸弽鍑芥暟鐨勫鏁颁笌鍘熷嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏崇郴鏄鍘熷嚱鏁颁负y=fx锛屽垯鍏跺弽鍑芥暟鍦▂鐐圭殑瀵兼暟涓巉'x浜掍负鍊掓暟锛屽嵆鍘熷嚱鏁帮紝鍓嶆彁瑕乫'x瀛樺湪涓斾笉涓0锛屽鏋滃嚱鏁皒=fyx=fy鍦ㄥ尯闂碔yIy鍐呭崟璋冦佸彲瀵间笖f鈥瞴鈮0f鈥瞴鈮0锛岄偅涔堝畠鐨勫弽鍑芥暟y=f1xy=f1x鍦ㄥ尯闂碔x=x|x=fy锛寉鈭圛yIx=x|x=fy锛寉鈭...
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