求(cosx)^3的不定积分，需要详细的解答过程，谢谢！ 求sinx/(cosx)^3的不定积分 过程 答案..谢
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206 \u222b\uff08cosx\uff09\u7684\u4e09\u6b21\u65b9dx\u3002 \u8981\u6c42\uff1a\u8981\u6709\u6700\u8be6\u7ec6\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u4e0d\u8981\u7b80\u5199\u4e00\u3001\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b
\u222bcos³xdx=\u222bcos²xdsinx=\u222b(1-sin²x)dsinx=\u222bdsinx-\u222bsin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C
\u4e8c\u3001\u62d3\u5c55\u8d44\u6599
\u5173\u4e8e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
1\u3001\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f \u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u6216\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u6216\u53cd\u5bfc\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8ef \u7684\u51fd\u6570 F \uff0c\u5373F \u2032 = f\u3002
2\u3001\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u7531\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u786e\u5b9a\u3002\u5176\u4e2dF\u662ff\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
3\u3001\u89e3\u91ca\uff1a\u6839\u636e\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff0c\u8bb8\u591a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b80\u4fbf\u5730\u901a\u8fc7\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u8fdb\u884c\u3002\u8fd9\u91cc\u8981\u6ce8\u610f\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u662f\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
4\u3001\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u7684\u548c\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u5404\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u548c\uff1b\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u53ca \u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219
\uff082\uff09\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u5916\u9762\u6765\u3002\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c \u975e\u96f6\u5e38\u6570\uff0c\u5219
\uff08\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff1a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff09
\u222bsinx/(cosx)^3dx
= -\u222b1/(cosx)^3d(cosx)
= -1/2*(cosx)^(-2)+C
= -1/[2(cosx)^2]+C
\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u5982\u679cF(x)\u662ff(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48F(x)+C\u5c31\u662ff(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002\u56e0\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bf(x) dx\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u5728\u67d0\u4e9b\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0b\u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u4e0d\u53ef\u79ef\u5206\uff0c\u4f46\u5728\u53e6\u4e00\u4e9b\u5b9a\u4e49\u4e4b\u4e0b\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u5b58\u5728\u3002\u7136\u800c\u6709\u65f6\u4e5f\u4f1a\u56e0\u4e3a\u6559\u5b66\u7684\u539f\u56e0\u9020\u6210\u5b9a\u4e49\u4e0a\u7684\u5dee\u522b\u3002\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u79ef\u5206\u5b9a\u4e49\u662f\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u548c\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
具体回答如下：
∫(cosx)^3dx
=∫(1-sin^2 x)dsinx
=∫dsinx-∫sin^2 x dsinx
=sinx-1/3 *∫dsin^3 x
=sinx-(sin^3 x)/3+C
不定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
∫(cosx)^3dx
=∫(1-sin^2 x)dsinx
=∫dsinx-∫sin^2 x dsinx
=sinx-1/3 *∫dsin^3 x
=sinx-(sin^3 x)/3+C
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料：
把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
∫(cosx)^3dx
=∫(1-sin^2 x)dsinx
=∫dsinx-∫sin^2 x dsinx
=sinx-1/3 *∫dsin^3 x
=sinx-(sin^3 x)/3+C
绛旓細鈭玞os³x(sinx)^5dx=鈭玞os²x(sinx)^5dsinx =鈭(1-sin²x)(sinx)^5dsinx =鈭玔(sinx)^5-(sinx)^7]dsinx =鈭(sinx)^5dx-鈭(sinx)^7dsinx =(1/6)(sinx)^6-(1/7)(sinx)^7+C
绛旓細鍘熷紡=鈭(sinx)^5*(cosx)^2*cosxdx =鈭(sinx)^5*[1-(sinx)^2]*d(sinx)=鈭玔(sinx)^5-(sinx)^7]*d(sinx)=(1/6)*(sinx)^6-(1/8)*(sinx)^8+C锛屽叾涓瑿鏄换鎰忓父鏁
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