一元线性回归方程拟合优度怎么求 判定一元线性回归方程拟合优度的判定系数R的取值范围
\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\u600e\u4e48\u5224\u65ad\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u53cd\u5e94\u4e00\u4e2a\u56e0\u53d8\u91cf\u4e0e\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\uff0c\u5f53\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0by'=a+bx\u7684a\u548cb\u786e\u5b9a\u65f6\uff0c\u5373\u4e3a\u4e00\u5143\u56de\u5f52\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u3002
\u7ecf\u8fc7\u76f8\u5173\u5206\u6790\u540e\uff0c\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5c06\u5927\u91cf\u6570\u636e\u7ed8\u5236\u6210\u6563\u70b9\u56fe\uff0c\u8fd9\u4e9b\u70b9\u4e0d\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u4f46\u53ef\u4ee5\u4ece\u4e2d\u627e\u5230\u4e00\u6761\u5408\u9002\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u4f7f\u5404\u6563\u70b9\u5230\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u7eb5\u5411\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u6700\u5c0f\uff0c\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5c31\u662f\u56de\u5f52\u76f4\u7ebf\uff0c\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u53eb\u4f5c\u76f4\u7ebf\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u3002
\u6784\u5efa\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
1.
\u6839\u636e\u63d0\u4f9b\u7684n\u5bf9\u6570\u636e\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u4f5c\u6563\u70b9\u56fe\uff0c\u4ece\u76f4\u89c2\u4e0a\u770b\u6709\u8bef\u6210\u76f4\u7ebf\u5206\u5e03\u7684\u8d8b\u52bf\u3002\u5373\u4e24\u53d8\u91cf\u5177\u6709\u76f4\u7ebf\u5173\u7cfb\u65f6\uff0c\u624d\u80fd\u5efa\u7acb\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u3002
2.
\u4f9d\u636e\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u6570\u636e\u5173\u7cfb\u6784\u5efa\u76f4\u7ebf\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\uff1ay'=a+bx\u3002
\uff08\u5176\u4e2d\uff1ab=lxy/lxx
a=y
-
bx\uff09
\u4e09\u3001\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u7684\u8ba1\u7b97
\u6b65\u9aa4\uff1a
1.
\u5217\u8ba1\u7b97\u8868\uff0c\u6c42\u2211x\uff0c\u2211xx\uff0c\u2211y\uff0c\u2211yy\uff0c\u2211xy\u3002
2.\u8ba1\u7b97lxx\uff0clyy\uff0clxy
lxx=\u2211(x-x\u02c7)(x-x\u02c7)
lyy=\u2211(y-y\u02c7)(y-y\u02c7)
lxy=\u2211(x-x\u02c7)(y-y\u02c7)
3.\u6c42\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff0c\u5e76\u68c0\u9a8c\uff1b
r
=
lxy
/(
lxx
lyy)1/2
2.
\u6c42\u56de\u5f52\u7cfb\u6570b\u548c\u5e38\u6570a\uff1b
b=lxy
/lxx
a=y
-
bx
3.
\u5217\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u3002
\uff081\uff09\u8ba1\u7b97\u6b8b\u5dee\u5e73\u65b9\u548cQ=\u2211(y-y*)^2\u548c\u2211y^2\uff0c\u5176\u4e2d\uff0cy\u4ee3\u8868\u7684\u662f\u5b9e\u6d4b\u503c\uff0cy*\u4ee3\u8868\u7684\u662f\u9884\u6d4b\u503c\uff1b
\uff082\uff09\u62df\u5408\u5ea6\u6307\u6807RNew=1-(Q/\u2211y^2)^(1/2)
\u5bf9\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\uff1a
R^2==\u2211(y\u9884\u6d4b-y)^2/==\u2211(y\u5b9e\u9645-y)^2\uff0cy\u662f\u5e73\u5747\u6570\u3002\u5982\u679cR2=0.775\uff0c\u5219\u8bf4\u660e\u53d8\u91cfy\u7684\u53d8\u5f02\u4e2d\u670977.5\uff05\u662f\u7531\u53d8\u91cfX\u5f15\u8d77\u7684\u3002\u5f53R2\uff1d1\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u6240\u6709\u7684\u89c2\u6d4b\u70b9\u5168\u90e8\u843d\u5728\u56de\u5f52\u76f4\u7ebf\u4e0a\u3002\u5f53R2=0\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u81ea\u53d8\u91cf\u4e0e\u56e0\u53d8\u91cf\u65e0\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u3002
\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\u662f\u6307\u56de\u5f52\u76f4\u7ebf\u5bf9\u89c2\u6d4b\u503c\u7684\u62df\u5408\u7a0b\u5ea6\u3002\u5ea6\u91cf\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\u7684\u7edf\u8ba1\u91cf\u662f\u53ef\u51b3\u7cfb\u6570\uff08\u4ea6\u79f0\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\uff09R^2\u3002R^2\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f[0\uff0c1]\u3002R^2\u7684\u503c\u8d8a\u63a5\u8fd11\uff0c\u8bf4\u660e\u56de\u5f52\u76f4\u7ebf\u5bf9\u89c2\u6d4b\u503c\u7684\u62df\u5408\u7a0b\u5ea6\u8d8a\u597d\uff1b\u53cd\u4e4b\uff0cR^2\u7684\u503c\u8d8a\u63a5\u8fd10\uff0c\u8bf4\u660e\u56de\u5f52\u76f4\u7ebf\u5bf9\u89c2\u6d4b\u503c\u7684\u62df\u5408\u7a0b\u5ea6\u8d8a\u5dee\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u65b9\u6cd5\u539f\u7406
\u4e3b\u8981\u662f\u8fd0\u7528\u5224\u5b9a\u7cfb\u6570\u548c\u56de\u5f52\u6807\u51c6\u5dee\uff0c\u68c0\u9a8c\u6a21\u578b\u5bf9\u6837\u672c\u89c2\u6d4b\u503c\u7684\u62df\u5408\u7a0b\u5ea6\u3002\u5f53\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\u4e3a\u591a\u5143\u65f6\uff0c\u8981\u4f7f\u7528\u8c03\u6574\u7684\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\uff0c\u4ee5\u89e3\u51b3\u53d8\u91cf\u5143\u7d20\u589e\u52a0\u5bf9\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\u7684\u5f71\u54cd\u3002
\u5047\u5b9a\u4e00\u4e2a\u603b\u4f53\u53ef\u5206\u4e3ar\u7c7b\uff0c\u73b0\u4ece\u8be5\u603b\u4f53\u83b7\u5f97\u4e86\u4e00\u4e2a\u6837\u672c\u2014\u2014\u8fd9\u662f\u4e00\u6279\u5206\u7c7b\u6570\u636e\uff0c\u9700\u8981\u6211\u4eec\u4ece\u8fd9\u4e9b\u5206\u7c7b\u6570\u636e\u4e2d\u51fa\u53d1\uff0c\u53bb\u5224\u65ad\u603b\u4f53\u5404\u7c7b\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\u662f\u5426\u4e0e\u5df2\u77e5\u7684\u6982\u7387\u76f8\u7b26\u3002
R²\u8861\u91cf\u7684\u662f\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u6574\u4f53\u7684\u62df\u5408\u5ea6\uff0c\u662f\u8868\u8fbe\u56e0\u53d8\u91cf\u4e0e\u6240\u6709\u81ea\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u603b\u4f53\u5173\u7cfb\u3002R²\u7b49\u4e8e\u56de\u5f52\u5e73\u65b9\u548c\u5728\u603b\u5e73\u65b9\u548c\u4e2d\u6240\u5360\u7684\u6bd4\u7387\uff0c\u5373\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u6240\u80fd\u89e3\u91ca\u7684\u56e0\u53d8\u91cf\u53d8\u5f02\u6027\u7684\u767e\u5206\u6bd4\uff08\u5728MATLAB\u4e2d\uff0cR²=1-"\u56de\u5f52\u5e73\u65b9\u548c\u5728\u603b\u5e73\u65b9\u548c\u4e2d\u6240\u5360\u7684\u6bd4\u7387"\uff09\u3002
\u5b9e\u9645\u503c\u4e0e\u5e73\u5747\u503c\u7684\u603b\u8bef\u5dee\u4e2d\uff0c\u56de\u5f52\u8bef\u5dee\u4e0e\u5269\u4f59\u8bef\u5dee\u662f\u6b64\u6d88\u5f7c\u957f\u7684\u5173\u7cfb\u3002\u56e0\u800c\u56de\u5f52\u8bef\u5dee\u4ece\u6b63\u9762\u6d4b\u5b9a\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\u7684\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\uff0c\u5269\u4f59\u8bef\u5dee\u5219\u4ece\u53cd\u9762\u6765\u5224\u5b9a\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\u7684\u62df\u5408\u4f18\u5ea6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u62df\u5408\u4f18\u5ea6
经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。
构建一元线性回归方程的步骤：
1.
根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有误成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。
2.
依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y'=a+bx。
（其中：b=Lxy/Lxx
a=y
-
bx）
三、一元线性回归方程的计算
步骤：
1.
列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。
2.计算Lxx，Lyy，Lxy
Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)
Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)
Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)
3.求相关系数，并检验；
r
=
Lxy
/(
Lxx
Lyy)1/2
2.
求回归系数b和常数a；
b=Lxy
/Lxx
a=y
-
bx
3.
列回归方程。
绛旓細x=[0 1 2 3 4 ]';y=[1.0 1.3 1.5,2.0 2.3]';x=[ones(5,1),x]; %缁欏嚭涓や釜鏁扮粍鍏冪礌 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05); 锛呭x鍜寉杩涜涓鍏冪嚎鎬у洖褰锛屽苟寰楀埌鐩稿叧绯绘暟锛屽叾涓紝stats涓涓涓暟鍗充负鐩稿叧绯绘暟锛屽ぇ浜0.9灏辫涓鎷熷悎寰堝ソ銆傜粨鏋滐細stats = 0.9829 ...
绛旓細鍙傛暟鐨勬渶灏忎簩涔樹及璁￠氬父閫氳繃瑙ｅ喅浜屾瑙勫垝闂鏉ュ疄鐜帮紝渚嬪鍦涓鍏冪嚎鎬у洖褰涓紝鎷熷悎浼樺害[鍏紡]瓒婂皬锛岃鏄庢嫙鍚堟晥鏋滆秺濂姐傜嚎鎬ф渶灏忎簩涔樻硶澶勭悊鐨勬槸绾挎у嚱鏁扮郴锛岄氳繃姹傝В[鍏紡]鐨勬渶浼樿В锛岀‘淇鎷熷悎绾挎ф柟绋缁勭殑鍙鎬с傚綋閬囧埌闈炵嚎鎬у嚱鏁版嫙鍚堟椂锛屽[鍏紡]锛岄棶棰樹細杞彉涓洪潪绾挎т紭鍖栭棶棰樸傛鏃讹紝閫夋嫨鎭板綋鐨勬嫙鍚堝嚱鏁...
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