怎么求函数的定积分呢？
∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数。
解题过程：
使用分部积分法来做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数
扩展资料：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
分部积分的本质：
原本的函数是 udv，可能积分及不出来，但是变成 vdu 之后，有可能积出来，也有可能被积函数变得简单了。最常见的变得简单，有两个特色：对数函数消失了，或者幂次降低了。
分部积分的局限：
绝大多数的积分，是无法通过分部积分积出来的。有很多定积分是不定积分无论如何都积不出来的，一定要在特殊的定积分的条件下才能积分，而且必须使用复变函数、积分变换之类的特别方法才能解决。
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