定积分的计算公式是什么？
例如函数y1=6-9x^2与y2=x^2-x-1围成的区域面积
主要内容：
主要步骤：
※.定积分求面积。
定积分：
本文主要通过微积分定积分的知识，介绍二次函数y1=6-9x^2与y2=x^2-x-1围成的区域面积的主要计算步骤和过程。
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※.先求出两函数的交点。
联立方程y1和y2，求出二者的交点。
6-9x^2=x^2-x-1
10x^2-x-7=0,由二次方程的求根公式得：
x1=(1-√281)/20，x2= (1+√281)/20，即：
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x2-x1=√281/10，
并由韦达定理得：
x1+x2=1/10，
x1*x2=-7/10。
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S=∫[x1,x2](y1-y2)dx
=∫[x1,x2][6-9x^2-(x^2-x-1)]dx
=∫[x1,x2](6-9x^2-x^2+x+1)dx
=∫[x1,x2](-10x^2+x+7)dx
=(-10/3)x^3+(1/2)x^2+7x[x1,x2]
=(-10/3)(x2^3-x1^3)+(1/2)(x2^2-x1^2)+7(x2-x1)
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利用立方差和平方和因式分解，进一步化简得：
S=(-10/3)(x2-x1)(x^2+x1x2+x1^2)+(1/2)(x2-x1)(x2+x1)+7(x2-x1)
=(x2-x1){ (-10/3)[(x1+x2)^2-x1x2]+(1/2)*(1/10)+7}
= √281/10*{ (-10/3)[(1/10)^2+7/10]+(1/2)*1/10+7}
=√281/10*(60/281)
=6√281/281。
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如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分.
这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.
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∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）
∫(x^2)*arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为积分常数）
扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
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