求30道初2分解因式题及答案 跪求30道 因式分解 题目及答案
\u8dea\u6c4230\u9053 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u9898\u76ee\u53ca\u7b54\u6848\u6765\u6765\u6765\uff0c\u6211\u6765\u5e2e\u4f60
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u5982\uff1a
a²x²+ax-42
\u9996\u5148\uff0c\u6211\u4eec\u770b\u770b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u662fa²\uff0c\u4ee3\u8868\u662f\u4e24\u4e2aa\u76f8\u4e58\u5f97\u5230\u7684\uff0c\u5219\u63a8\u65ad\u51fa(a \u00d7+\uff1f\uff09\u00d7(a \u00d7+\uff1f\uff09\uff0c
\u7136\u540e\u6211\u4eec\u518d\u770b\u7b2c\u4e8c\u9879\uff0c +ax\u8fd9\u79cd\u5f0f\u5b50\u662f\u7ecf\u8fc7\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u4ee5\u540e\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u6240\u4ee5\u63a8\u65ad\u51fa\u662f\u4e24\u9879\u5f0f\u00d7\u4e24\u9879\u5f0f\u3002
\u518d\u770b\u6700\u540e\u4e00\u9879\u662f-42 \uff0c-42\u662f-6\u00d77 \u6216\u80056\u00d7-7\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210 -21\u00d72 \u6216\u800521\u00d7-2\u3002
\u9996\u5148\uff0c21\u548c2\u65e0\u8bba\u6b63\u8d1f\uff0c\u901a\u8fc7\u4efb\u610f\u52a0\u51cf\u540e\u90fd\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f1\uff0c\u53ea\u53ef\u80fd\u662f-19\u6216\u800519\uff0c\u6240\u4ee5\u6392\u9664\u540e\u8005\u3002
\u7136\u540e\uff0c\u518d\u786e\u5b9a\u662f-7\u00d76\u8fd8\u662f7\u00d7-6\u3002
(a\u00d7-7\uff09\u00d7(a\u00d7+6\uff09=a²x²-ax-42(\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u7701\u7565\uff09
\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\u4e0e\u539f\u6765\u7ed3\u679c\u4e0d\u76f8\u7b26\uff0c\u539f\u5f0f+ax \u53d8\u6210\u4e86-ax\u3002
\u518d\u7b97\uff1a
(a\u00d7+7\uff09\u00d7(a\u00d7+(-6\uff09\uff09=a²x²+ax-42
\u6b63\u786e\uff0c\u6240\u4ee5a²x²+ax-42\u5c31\u88ab\u5206\u89e3\u6210\u4e3a(ax+7\uff09\u00d7(ax-6\uff09\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u901a\u4fd7\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u516c\u5f0f\u6cd5
\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u5373\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u516c\u5f0f\u4e00\u822c\u6709
1\u3001\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0fa²-b²=\uff08a+b\uff09\uff08a-b\uff09
2\u3001\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0fa²\u00b12ab+b²=\uff08a\u00b1b\uff09²
3\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7f16\u8f91
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u8f6e\u6362\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u6cd5\uff0c\u4f59\u5f0f\u5b9a\u7406\u6cd5\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6ca1\u6709\u666e\u904d\u9002\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3002\u800c\u5728\u7ade\u8d5b\u4e0a\uff0c\u53c8\u6709\u62c6\u9879\u548c\u6dfb\u51cf\u9879\u6cd5\u5f0f\u6cd5\uff0c\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u957f\u9664\u6cd5\uff0c\u77ed\u9664\u6cd5\uff0c\u9664\u6cd5\u7b49\u3002
\u6ce8\u610f\u56db\u539f\u5219\uff1a
1\uff0e\u5206\u89e3\u8981\u5f7b\u5e95\uff08\u662f\u5426\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u662f\u5426\u53ef\u7528\u516c\u5f0f\uff09
2\uff0e\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u53ea\u6709\u5c0f\u62ec\u53f7
3\uff0e\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u4e2d\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a\u6b63\uff08\u4f8b\u5982\uff1a-3x2+x=x(-3x+1)\uff09\u4e0d\u4e00\u5b9a\u9996\u9879\u4e00\u5b9a\u4e3a\u6b63\uff0c\u5982-2x-3xy-4xz=
-x(2+3y+4z)
\u5f52\u7eb3\u65b9\u6cd5\uff1a
1\uff0e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
2\uff0e\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
3\uff0e\u62fc\u51d1\u6cd5\u3002
\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f.\u516c\u56e0\u5f0f\u53ef\u4ee5\u662f\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u3002
\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1a\u5f53\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u662f\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5e94\u53d6\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u5b57\u6bcd\u53d6\u5404\u9879\u7684\u76f8\u540c\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u53d6\u6b21\u6570\u6700\u4f4e\u7684\u3002\u5f53\u5404\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6709\u5206\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e3a\u5404\u5206\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6210\u4e3a\u6b63\u6570\u3002\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\u65f6\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u8981\u53d8\u53f7\u3002
\u53e3\u8bc0\uff1a\u627e\u51c6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e00\u6b21\u8981\u63d0\u5c3d\uff0c\u5168\u5bb6\u90fd\u642c\u8d70\uff0c\u75591\u628a\u5bb6\u5b88\uff0c\u63d0\u8d1f\u8981\u53d8\u53f7\uff0c\u53d8\u5f62\u770b\u5947\u5076\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a\u628a
\u53d8\u6210
\u4e0d\u53eb\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f
\u516c\u5f0f\u6cd5
\u6839\u636e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0e\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
\u53cd\u8fc7\u6765\u4e3a
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a
\u53cd\u8fc7\u6765\u4e3a
\u53cd\u8fc7\u6765\u4e3a
\u6ce8\u610f\uff1a\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d\u3002
\u4e24\u6839\u5f0f\uff1a
\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff1aa3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
\u5b8c\u5168\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa3\u00b13a2b+3ab2\u00b1b3=(a\u00b1b)3
\u516c\u5f0f\uff1aa3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
\u4f8b\u5982\uff1aa2+4ab+4b2 =(a+2b)2
1\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6280\u5de7\u638c\u63e1\uff1a
\u2460\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\uff0c\u8981\u6c42\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5fc5\u987b\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u3002
\u2461\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u5fc5\u987b\u662f\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\u3002
\u2462\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u90fd\u5fc5\u987b\u4f4e\u4e8e\u539f\u6765\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u3002
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u5206\u89e3\u5230\u6bcf\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u6ce8\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u524d\u5148\u8981\u627e\u5230\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u5728\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u524d\uff0c\u5e94\u4ece\u7cfb\u6570\u548c\u56e0\u5f0f\u4e24\u4e2a\u65b9\u9762\u8003\u8651\u3002
2\uff0e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a
\uff081\uff09\u627e\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f
\uff082\uff09\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f
\u2460\u7b2c\u4e00\u6b65\u627e\u516c\u56e0\u5f0f\u53ef\u6309\u7167\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5148\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\u518d\u786e\u5b9a\u5b57\u6bcd
\u2461\u7b2c\u4e8c\u6b65\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u6ce8\u610f\u8981\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u7528\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u4ee5\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5546\u5373\u662f\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\u5269\u4e0b\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u9664\u53bb\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\uff0c\u6c42\u7684\u5269\u4e0b\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f
\u2462\u63d0\u5b8c\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u53e6\u4e00\u56e0\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u76f8\u540c
\u89e3\u65b9\u7a0b\u6cd5
\u901a\u8fc7\u89e3\u65b9\u7a0b\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5982\uff1a
X2+2X+1=0 ,\u89e3\uff0c\u5f97X1=-1\uff0cX2=-1\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u539f\u5f0f=\uff08X+1\uff09\u00d7\uff08X+1\uff09
4\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u7f16\u8f91
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u662f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u6d01\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e0b\u9762\u662f\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u7684\u8be6\u7ec6\u8bb2\u89e3\u3002
\u80fd\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u6709\u56db\u9879\u6216\u5927\u4e8e\u56db\u9879\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6709\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\u3002
\u6bd4\u5982\uff1a
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
\u6211\u4eec\u628aax\u548cay\u5206\u4e00\u7ec4\uff0cbx\u548cby\u5206\u4e00\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff0c\u4e24\u4e24\u76f8\u914d\uff0c\u7acb\u5373\u89e3\u9664\u4e86\u56f0\u96be\u3002
\u540c\u6837\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a\u3002
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
\u51e0\u9053\u4f8b\u9898\uff1a
1\uff0e 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
\u8bf4\u660e\uff1a\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u4e00\u6837\u53ef\u4ee5\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\uff0c\u548c\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\uff0c\u628a5ax\u548c5bx\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u628a3ay\u548c3by\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\u8f7b\u677e\u89e3\u51fa\u3002
2\uff0e x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u518d\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5a2-b2=(a+b)(a-b)\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u89e3\u51b3\u3002
\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\uff0c\u4f8b\uff1aa^2-b^2-2bc-c^2
=a^2-(b+c)^2
=(a-b-c)(a+b+c)
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5728\u89e3\u9898\u65f6\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u597d\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u2460x2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e
\u4f8b1\uff1ax2-2x-8
=(x-4)(x+2)
\u2461kx2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u6709k=ab\uff0cn=cd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)\uff0e
\u4f8b2\uff1a\u5206\u89e37x2-19x-6
\u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1aa=7 b=1 c=2 d=-3
\u56e0\u4e3a\u3000-3\u00d77=-21\uff0c1\u00d72=2\uff0c\u4e14-21+2=-19\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c\u539f\u5f0f=(7x+2)(x-3)\uff0e
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a\u5206\u4e8c\u6b21\u9879\uff0c\u5206\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u6c42\u548c\u5f97\u4e00\u6b21\u9879\u3002
\u4f8b3\uff1a6X2+7X+2
\u7b2c1\u9879\u4e8c\u6b21\u9879\uff086X2\uff09\u62c6\u5206\u4e3a\uff1a2\u00d73
\u7b2c3\u9879\u5e38\u6570\u9879\uff082\uff09\u62c6\u5206\u4e3a\uff1a1\u00d72
2\uff08X\uff09\u30003\uff08X\uff09
1\u30002
\u5bf9\u89d2\u76f8\u4e58\uff1a1\u00d73+2\u00d72\u5f97\u7b2c2\u9879\u4e00\u6b21\u9879\uff087X\uff09
\u7eb5\u5411\u76f8\u4e58\uff0c\u6a2a\u5411\u76f8\u52a0\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\uff1a\u82e5\u6709\u5f0f\u5b50ax2+bx+c\uff0c\u82e5b2-4ac\u4e3a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff0c\u5219\u6b64\u5f0f\u53ef\u4ee5\u88ab\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u3002
\u4e0e\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5bf9\u5e94\u7684\u8fd8\u6709\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b66\u4e00\u5b66\u3002
\u62c6\u6dfb\u9879\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6307\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u9879\u62c6\u5f00\u6216\u586b\u8865\u4e0a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u9879\uff08\u6216\u51e0\u9879\uff09\uff0c\u4f7f\u539f\u5f0f\u9002\u5408\u4e8e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u3002\u8981\u6ce8\u610f\uff0c\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002
\u4f8b\u5982\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
\u914d\u65b9\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5c5e\u4e8e\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u4e5f\u8981\u6ce8\u610f\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002
\u4f8b\u5982\uff1ax2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)\uff0e
\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406
\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(x)\uff0c\u5982\u679cf(a)=0\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5fc5\u542b\u6709\u56e0\u5f0fx-a\uff0e
\u4f8b\u5982\uff1af(x)=x2+5x+6\uff0cf(-2)=0\uff0c\u5219\u53ef\u786e\u5b9ax+2\u662fx2+5x+6\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u3002(\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0cx2+5x+6=(x+2)(x+3)\uff0e)
\u6ce8\u610f\uff1a1\u3001\u5bf9\u4e8e\u7cfb\u6570\u5168\u90e8\u662f\u6574\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u82e5X=q/p\uff08p,q\u4e3a\u4e92\u8d28\u6574\u6570\u65f6\uff09\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u503c\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219q\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u7ea6\u6570\uff0cp\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7ea6\u6570
2\uff0e\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(a)=0,b\u4e3a\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5219\u6709a\u4e3ac/b\u7ea6\u6570
\u6362\u5143\u6cd5
\u6709\u65f6\u5728\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u76f8\u540c\u7684\u90e8\u5206\u6362\u6210\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6700\u540e\u518d\u8f6c\u6362\u56de\u6765\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u6362\u5143\u6cd5\u3002\u6ce8\u610f\uff1a\u6362\u5143\u540e\u52ff\u5fd8\u8fd8\u5143\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3(x2+x+1)(x2+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x2+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
\u7efc\u5408\u9664\u6cd5
\u4ee4\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0,\u6c42\u51fa\u5176\u6839\u4e3ax1\uff0cx2\uff0cx3\uff0c\u2026\u2026\uff0cxn\uff0c\u5219\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u5206\u89e3\u4e3af(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn) \uff0e
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e32x4+7x3-2x2-13x+6\u65f6\uff0c\u4ee42x4 +7x3-2x2-13x+6=0\uff0c
\u5219\u901a\u8fc7\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0c\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3a0.5 \uff0c-3\uff0c-2\uff0c1\uff0e
\u6240\u4ee52x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)\uff0e
\u4ee4y=f(x)\uff0c\u505a\u51fa\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u627e\u5230\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9x1,x2,x3,\u2026\u2026xn \uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn)\uff0e
\u4e0e\u65b9\u6cd5\u247c\u76f8\u6bd4\uff0c\u80fd\u907f\u5f00\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u7e41\u7410\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u591f\u51c6\u786e\u3002
\u4e3b\u5143\u6cd5
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x3+2x2-5x-6\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x3+2x2-5x-6.
\u4f5c\u51fa\u5176\u56fe\u50cf\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a-3\uff0c-1\uff0c2
\u5219x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
\u5148\u9009\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5404\u9879\u6309\u8fd9\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5
\u5c062\u621610\u4ee3\u5165x\uff0c\u6c42\u51fa\u6570p\uff0c\u5c06\u6570p\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u5c06\u8d28\u56e0\u6570\u9002\u5f53\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u5e76\u5c06\u7ec4\u5408\u540e\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u5199\u62102\u621610\u7684\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c062\u621610\u8fd8\u539f\u6210x\uff0c\u5373\u5f97\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x3+9x2+23x+15\u65f6\uff0c\u4ee4x=2\uff0c\u5219
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105\uff0c
\u5c06105\u5206\u89e3\u62103\u4e2a\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u5373105=3\u00d75\u00d77 \uff0e
\u6ce8\u610f\u5230\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6700\u9ad8\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u800c3\u30015\u30017\u5206\u522b\u4e3ax+1\uff0cx+3\uff0cx+5\uff0c\u5728x=2\u65f6\u7684\u503c\uff0c
\u5219x3+9x2+23x+15\u53ef\u80fd\u7b49\u4e8e(x+1)(x+3)(x+5)\uff0c\u9a8c\u8bc1\u540e\u7684\u786e\u5982\u6b64\u3002
\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fa\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8bbe\u51fa\u76f8\u5e94\u6574\u5f0f\u7684\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x4-x3-5x2-6x-4\u65f6\uff0c\u7531\u5206\u6790\u53ef\u77e5\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u53ea\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u56e0\u5f0f\u3002
\u4e8e\u662f\u8bbex4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
\u76f8\u5173\u516c\u5f0f
=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
\u7531\u6b64\u53ef\u5f97
a+c=-1\uff0c
ac+b+d=-5\uff0c
ad+bc=-6\uff0c
bd=-4\uff0e
\u89e3\u5f97a=1\uff0cb=1\uff0cc=-2\uff0cd=-4\uff0e
\u5219x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)\uff0e
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c5e\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u7c7b\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c31\u662f\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u542f\u59cb\u7684\u5f0f\u5b50\u5982\u4e0b\uff1a
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x\u3001y\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5176\u4f59\u90fd\u662f\u5e38\u6570
\u7528\u4e00\u9053\u4f8b\u9898\u6765\u8bf4\u660e\u5982\u4f55\u4f7f\u7528\u3002
\u4f8b\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax2+5xy+6y2+8x+18y+12\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u4f7f\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u89e3\uff1a\u56fe\u5982\u4e0b\uff0c\u628a\u6240\u6709\u7684\u6570\u5b57\u4ea4\u53c9\u76f8\u8fde\u5373\u53ef
x \u30002y \u30002
x \u30003y\u3000 6
\u2234\u539f\u5f0f=(x+2y+2)(x+3y+6)\uff0e
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5176\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a
\u2460\u5148\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e32\u6b21\u9879\uff0c\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2460\u4e2dx2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)
\u2461\u5148\u4f9d\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\uff08\u5982y\uff09\u7684\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u5206\u6570\u5e38\u6570\u9879\u3002\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2461\u4e2d6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
\u2462\u518d\u6309\u53e6\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\uff08\u5982x\uff09\u7684\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u8fdb\u884c\u68c0\u9a8c\uff0c\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2462\uff0c\u8fd9\u4e00\u6b65\u4e0d\u80fd\u7701\uff0c\u5426\u5219\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
\u2463\u7eb5\u5411\u76f8\u4e58\uff0c\u6a2a\u5411\u76f8\u52a0\u3002
\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f
\uff08\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u5173\u7cfb\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff09
\u4f8b\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f aX2+bX+c(a\u22600)
.
\u5f53\u25b3=b2-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u8bbeaX2+bX+c=0\u7684\u89e3\u4e3aX1,X2
=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)
=a(X-X1)(X-X2).
5\u5206\u89e3\u6b65\u9aa4\u7f16\u8f91
\u2460\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b
\u2461\u5982\u679c\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5c1d\u8bd5\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2462\u5982\u679c\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u7528\u5206\u7ec4\u3001\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u6765\u5206\u89e3
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u53e5\u8bdd\u6765\u6982\u62ec\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\u3002\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u76f8\u5bf9\u5408\u9002\u3002\u201d
6\u4f8b\u9898\u7f16\u8f91
1\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)\uff08\u8865\u9879\uff09
=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)\uff08\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff09
=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2
=[(1+y)+x2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]
=(x2-x2y+2x+y+1)(x^2-x2y-2x+y+1)
=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]
=[(x+1)2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)\uff0e
2\uff0e\u6c42\u8bc1\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u6574\u6570x,y\uff0c\u4e0b\u5f0f\u7684\u503c\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4e3a33\uff1a
x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)
=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)
=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)
=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)\uff0e
\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u539f\u5f0f=x5\u4e0d\u7b49\u4e8e33\uff1b\u5f53y\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u65f6\uff0cx+3y\uff0cx+y\uff0cx-y\uff0cx+2y\uff0cx-2y\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u800c33\u4e0d\u80fd\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u4e0d\u540c\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb\u3002
3\uff0e\uff0e\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9a\u3001b\u3001c\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a-c2+a2+2ab-2bc=0\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1a\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u9898\u5b9e\u8d28\u4e0a\u662f\u5bf9\u5173\u7cfb\u5f0f\u7684\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u2235-c2+a2+2ab-2bc=0\uff0c
\u2234(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0\uff0e
\u2234(a-c)(a+2b+c)=0\uff0e
\u2235a\u3001b\u3001c\u662f\u25b3ABC\u7684\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c
\u2234a+2b+c>0\uff0e
\u2234a\uff0dc=0\uff0c
\u5373a=c\uff0c\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
4\uff0e\u628a-12x2n\u00d7yn+18xn+2yn+1-6xn\u00d7yn-1\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a-12x2n\u00d7yn+18xn+2yn+1-6xn\u00d7yn-1
=-6xn\u00d7yn-1(2xn\u00d7y-3x2y2+1)\uff0e
7\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\u7f16\u8f91
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\uff0c\u53ef\u7528\u56db\u53e5\u8bdd\u6982\u62ec\u5982\u4e0b\uff1a\u9996\u9879\u6709\u8d1f\u5e38\u63d0\u8d1f\uff0c\u5404\u9879\u6709\u201c\u516c\u201d\u5148\u63d0\u201c\u516c\u201d\uff0c\u67d0\u9879\u63d0\u51fa\u83ab\u6f0f1\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u5206\u5230\u201c\u5e95\u201d\u3002\u73b0\u4e3e\u4e0b\u4f8b\uff0c\u53ef\u4f9b\u53c2\u8003\u3002
\u4f8b1 \u628a-a2-b2+2ab+4\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4\uff09=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u8d1f\u201d\uff0c\u6307\u201c\u8d1f\u53f7\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u8d1f\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7b2c\u4e00\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u7684\u3002\u9632\u6b62\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u8bf8\u5982\uff0d9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)\u7684\u9519\u8bef\u3002
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u516c\u201d\u6307\u201c\u516c\u56e0\u5f0f\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u53d6\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1b\u8fd9\u91cc\u7684\u201c1\u201d\uff0c\u662f\u6307\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e2a\u6574\u9879\u662f\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5148\u63d0\u51fa\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u5207\u52ff\u6f0f\u63891\u3002
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002\u5373\u5206\u89e3\u5230\u5e95\uff0c\u4e0d\u80fd\u534a\u9014\u800c\u5e9f\u7684\u610f\u601d\u3002\u5176\u4e2d\u5305\u542b\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u8981\u4e00\u6b21\u6027\u63d0\u201c\u5e72\u51c0\u201d\uff0c\u4e0d\u7559\u201c\u5c3e\u5df4\u201d\uff0c\u5e76\u4f7f\u6bcf\u4e00\u4e2a\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u3002\u9632\u6b62\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u8bf8\u59824x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)\u7684\u9519\u8bef\uff0c\u56e0\u4e3a4x2-9\u8fd8\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(2x+3)(2x-3)\u3002
\u8003\u8bd5\u65f6\u5e94\u6ce8\u610f\uff1a
\u5728\u6ca1\u6709\u8bf4\u660e\u5316\u5230\u5b9e\u6570\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u53ea\u5316\u5230\u6709\u7406\u6570\u5c31\u591f\u4e86\uff0c\u6709\u8bf4\u660e\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u4e00\u822c\u5c31\u8981\u5316\u5230\u5b9e\u6570\uff01
\u7531\u6b64\u770b\u6765\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\u8d2f\u7a7f\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u56db\u79cd\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e2d\uff0c\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u56db\u4e2a\u6b65\u9aa4\u6216\u8bf4\u4e00\u822c\u601d\u8003\u987a\u5e8f\u7684\u56db\u53e5\u8bdd\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u5408\u9002\u201d\u7b49\u662f\u4e00\u8109\u76f8\u627f\u7684\u3002
8\u5e94\u7528\u7f16\u8f91
1\uff0e \u5e94\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u3002
\uff1aa(b−1)(ab+2b+a)
\u8bf4\u660e\uff1a(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)\uff0e
2\uff0e \u5e94\u7528\u4e8e\u9ad8\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u3002
3\uff0e \u5e94\u7528\u4e8e\u5206\u5f0f\u7684\u901a\u5206\u4e0e\u7ea6\u5206
\u987a\u5e26\u4e00\u63d0\uff0c\u6885\u68ee\u5408\u6570\u5206\u89e3\u5df2\u7ecf\u53d6\u5f97\u4e00\u4e9b\u5fae\u4e0d\u8db3\u9053\u7684\u8fdb\u5c55\uff1a
1\uff0cp=4r+3\uff0c\u5982\u679c8r+7\u4e5f\u662f\u7d20\u6570\uff0c\u5219\uff1a(8r+7)|(2P-1)\u3002\u5373\uff082p+1\uff09|\uff082P-1\uff09
\u4f8b\u5982\uff1a
23|(211-1);\uff1b11=4\u00d72+3
47|(223-1);\uff1b23=4\u00d75+3
167|(283-1);,,,.83=4\u00d720+3
2,p=2n\u00d732+1,\uff0c\u5219\uff086p+1\uff09|(2P-1)\uff0c
\u4f8b\u5982\uff1a223|(237-1)\uff1b37=2\u00d72\u00d73\u00d73+1
439|(273-1)\uff1b73=2\u00d72\u00d72\u00d73\u00d73+1
3463|(2577-1)\uff1b577=2\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d73\u00d73+1
3\uff0cp=2n\u00d73m\u00d75s-1,\u5219\uff088p+1\uff09|\uff082P-1\uff09
\u4f8b\u5982\uff1b233|(229-1)\uff1b29=2\u00d73\u00d75-1
1433|(2179-1)\uff1b179=2\u00d72\u00d73\u00d73\u00d75-1
1913|\uff082239-1\uff09\uff1b239=2\u00d72\u00d72\u00d72\u00d73\u00d75-1
9\u5206\u89e3\u516c\u5f0f\u7f16\u8f91
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f
(a+b)(a-b)=a2-b2
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
\u7acb\u65b9\u548c\uff08\u5dee\uff09
\u4e24\u6570\u5dee\u4e58\u4ee5\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u4e0e\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u4e24\u6570\u7684\u7acb\u65b9\u5dee\u3002
\u5373a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a\uff08 a-b\uff093=a3-3a2b+3ab2-b3
\u6240\u4ee5a3-b3=(a-b)3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)
=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)
\u540c\u7406 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u516c\u5f0f
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8981\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
\u4e0d\u77e5\u9053\u9700\u8981\u4ec0\u4e48\u96be\u5ea6\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd8\u662f\u7b54\u65b9\u6cd5
A． B．
C． D．
2、观察下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3、多项式 分解因式时应提取的公因式为（ ）
A．3mn B． C． D．
4、下列因式分解中，正确的有
①4a－a3b2＝a（4－a2b2）；②x2y－2xy＋xy＝xy（x－2）；③－a＋ab－ac＝－a（a－b－c）；④9abc－6a2b＝3abc（3－2a）；⑤ x2y＋ xy2＝ xy（x＋y）
A.0个 B.1个 C.2个 D.5个
5、若 ，则A为（ ）
A． B． C． D．
6、把多项式 （n为大于2的正整数）分解因式为（ ）
A． B． C． D．
7、把多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、把一个多项式化成几个整式_______的形式，叫做把这个多项式因式分解.
9、利用因式分解计算32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314＝________.
10、分别写出下列多项式的公因式：
（1） ： ；
（2） ： ；
（3） ： ；
（4） ： ；
11、已知a＋b＝13，ab＝40,则 的结果为______________.
12、用提公因式法分解下列各式：
（1） （2）
13、当x＝2，y＝ 时，求代数式 的值.
15．4第1课时参考答案：
1、D（点拨：判断是不是因式分解必须满足两点，一是等式左边是多项式，二是等式的整式积的形式）
2、D（点拨：看能否使用提公因式法因式分解的关键是多项式中各项是否有公因式的存在） 3、B（点拨：公因式的系数取各系数的最大公约数，相同字母取最低指数幂，保证提取后的多项式第一项符号为正）
4、B（点拨：①正确；②提取公因式后漏项了；③最后一项提取公因式后应该＋c；④公因式应该是3ab；⑤⑥）
5、D（点拨：可用 除以 ）
6、D（点拨：公因式是相同字母的最低次幂，然后用 除以公因式即可）
7、C（点拨：本题的公因式为 ，提公因式一定要提尽）
8、乘积
9、314
10、（1） ；（2） ；（3） ；（4）
11、520
12、（1）原式= ； （2）原式= ；
13、解：
＝
＝ ＝x（x＋y）
把x＝2，y＝ 代入，原式＝2×（2＋ ）＝5
第二课时 公式法（一）
跟踪训练：
1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C．49 D．
2、分解因式结果为 的多项式是（ ）
A． B． C． D．
3、把多项式 因式进行分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
4、把 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
6、在有理数范围内把 分解因式，结果中因式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7、已知长方形的面积是 ，一边长是 ，则另一边长是___________.
8、已知x、y互为相反数，且 ＝4，则x＝________，y＝________.
9、分解因式： ＝________________.
10、利用因式分解计算： ＝_____________.
11、已知 ， ，则x＝________，y＝__________.
12、已知 ， ，则代数式 的值为_______________.
15.4第2课时参考答案：
1、B（点拨：能运用平方差的公式特点，一是左边有两项可以表达成平方的形式，这两项前面的符号一正一负）
2、D（点拨：原式＝ ）
3、D（点拨： ，然后运用平方差公式）
4、D（点拨：有公因式，先提取公因式，再运用平方差公式）
5、D（点拨：先将前两项运用平方差公式因式分解，然后再提取公因式 ）
6、C（点拨： ＝ ）
7、
8、 －
9、
10、－12.996（点拨：原式＝ ＝ ）
11、
12、8
跟踪训练：
1、（ ）2＋20xy＋25 ＝( )2.
2、已知 ，则 ＝__________.
3、已知 ，则x＋y＝________.
4、若 是完全平方式，则实数m的值是（ ）
A．－5 B．3 C．7 D．7或－1
5、若二项式 加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、利用因式分解计算: ＝_______________.
7、在实数范围内分解因式： ＝_____________________.
8、将下列各式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
9、分解因式： ＝（ ） , （ ）－20(x＋y)＝（ ） .
10、因式分解 的结果为_________________________.
11、已知x＋y＝7，xy＝10.求
（1） 的值；（2）
12、如果 ，求 的值.
15．4第3课时参考答案：
1、2x 2x＋5y
2、
3、－2
4、D（点拨：中间一项应该是x和2的积的两倍，所以m－3＝±4）
5、C（点拨：如果已知的两项是平方和，则缺少的项应该是积的两倍±4x；如果 是积的两倍，缺少的是一个平方项 ；如果4是积的两倍，则缺少的项为 ，最后一个是分式，不符合要求）
6、90000
7、
8、（1） ；（2） ；（3） ；（4） 9、x＋y＋4 25 2x＋2y－5
10、
11、解：（1）∵x＋y＝7，xy＝10，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ＝58
（2）∵ ，∴ ，∴ ＝841
∴ ＝641
∴ ＝ ＝441
12、∵ ，∴ ，
∴ ＝ ＝－3×5＋7＝－8
一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）
1、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2、 不能被下列那个数整除（ ）
A．2003 B．2002 C．2001 D．1001
3、已知m－n＝3，mn＝1,则 的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
5、如果4x－3是多项式 的一个因式，则a等于（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）
6、分解因式： ＝______________________.
7、多项式 ， 的公因式是__________________.
8、用分解因式法计算 ＝__________________.
9、多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_______________________（填上一个你认为正确的即可）
10、已知多项式 分解因式的结果是 ，则a＝______，b＝______，c＝_________.
三、细心做一做，你会成功（共40分）
11、（8分）分解因式
（1） （2）
（3） （4）
12、（8分）计算:
13、（8分）已知 ， ，则 的值是多少？
综合创新
14、（8分）证明： 能被13整除.
15、（8分）若多项式 分解因式得 ，求： 的值.
中考链接
16．（2007四川德阳）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
17．（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2007广东河池）分解因式： ．
19． （2007山东烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．
20． (2007安徽芜湖)因式分解： ．
15．4本节自测参考答案：
夯实基础
1、C（点拨：因式分解的特征，左边是几个整式的乘积的形式）
2、C（点拨： ＝2003×（2003－1）＝2003×2002）
3、D（点拨： ，将m－n＝3，mn＝1）
4、D（点拨： ＝ ＝ ）
5、A（点拨：令4x－3＝0，解得x＝0.75，把x＝0.75代入 ＝0中，求得a＝－6）
6、
7、a－b
8、10000
9、 或±
10、12 －5 －3
11、（1） ；（2） ；（3）
12、
13、14
综合创新
14、证明：∵ ＝ ＝13（2n＋13）
∴ 能被13整除
15、∵ ＝ ，∴m＝1，n＝－12,
∴ ＝－12×（－11）＝132
中考链接
16．C
17． B
18．
19．答案不唯一，如
20 1)-6ax^3y+8x^2y^2-2x^2y
=2x^2y(-3ax+4y-1)
(2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2
=(x-y)^2(3a^2-4b^2)
=(x-y)^2(3^0.5a+2b)(3^0.5a-2b)
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3
=(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)]
此题是不是有错,按照道理后面这一项还可以再分解的,是关于(a-m)的分解式
(4)8x(a-1)-4(1-a)
=4(a-1)(2x+1)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
=(1-a)(m+mn+1)
此题是不是有错,按照道理后面这一项还可以再分解的
例如:m+n+mn+1=(m+1)(n+1)
(1)16x4-64y4
=16(x^4-4y^4)
=16(x^2+2y^2)(x-2^0.5y)(x+2^0.5y)
(2)16x6-1/4
=1/4(64x^6-1)
=1/4(8x^3-1)(8x^3+1)
=1/4(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1)
(3)(a6+b4)2-4a6b4
=a^12+2a^6b^4+b^8-4a^6b^4
=a^12-2a^6b^4+b^8
=(a^6-b^4)^2
=(a^3+b^2)^2(a^3-b^2)^2
(5)-2m8+512
=-2(m^8-256)
=-2(m^4-16)(m^4+16)
=-2(m^2-4)(m^2+4)(m^4+16)
=-2(m-2)(m+2)(m^2+4)(m^4+16)
(6) (x+y)3-64
=(x+y-4)(x^2+2xy+y^2+4x+4y+16)
或m3-64n3
=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)
1- 14 x2
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x + y
x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )
x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14 b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
- m2 – n2 + 2mn + 1
(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 – (x – a)2
–x5y – xy +2x3y
x6 – x4 – x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 – 9
(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax + by)2 + (bx – ay)2
x2 + 2ax – 3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
x3＋2x2＋2x＋1
a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝
很高兴能帮到你~~!!我在各个地方找到滴都一点点打到上面了，选我为最佳答案喔
一．选择题1.多项式6a2-ab-35b2分解因式为 ( ) A. (3a 7b)(2a 5b) B. (3a-7b)(2a 5b) C. (2a-7b)(3a 5b) D. (3a 7b)(2a-5b) 2．若2x3 x2-12x k有一个因式为2x 1，则k的值为（ ） A 0 B -6 C -1 D 6 3．分解因式（x2-2x）2 2(x2-2x) 1的正确结果是（ ） A (x2-2x 1)2 B (x2 2x 1)2 C (x 1)4 D (x-1)4 4．已知a=96,b=92，则a2-2ab b2-5a 5b 6的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5．把(m2 3m) 4-8(m2 3m) 2 16分解因式为 （ ） A. (m 1) 4(m 2)4 B. (m-1)2(m-2)2(m2 3m-2) C. (m 4) 2(m-1)2 D. (m 1)2(m 2)2(m2 3m-2)2 6．下列各式x3-x2-x 1, x2 y-xy-x, x2-2x-y2 1, (x2 3x)2-(2x 2)2中，不含有（x-1）因式的有 （ ） A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．分解因式x4 4，得（ ） A. (x2 1)(x 2)(x–2) B. (x2 2x 2)(x2-2x 2) C. (x2 2) 2 D. (x2–2)(x2 2) 8．用分组分解法将a6- a4 a2-1分解因式，在下列分组中: ①（a6- a4） （ a2-1） ②（a6 a2）-(a4 1) ③（a6- a4 a2）-1 ④ a6-（a4- a2 1） 恰当的有 （ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9．若x2-6xy ky2-25=（x-3y 5）（x-3y-5），则k的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 25 10．已知6x3-x2-6x 1=0，用分组分解法把方程左边分解因式，求出x的值有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 不存在 一．填空题 1．1-x2=(x 1) (____); 2．5m (a b)-a-b= (a b) (_____); 3．a (x-y)–b(y-x)= (x-y) (_____); 4．（-2）1999 （-2）2000=_______; 5．9x2 kx 36是一个完全平方式，则k的值是______; 6．若3a-b=2,则9a2-6ab b2=______; 7．已知x-3y=2,x y=5，则代数式x2-2xy-3y2=_________; 8．若将(2x)n-81分解后得(4x2 9) (2x 3) (2x-3)，则n=_____; 答案 一．选择题 1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. A 二．填空题 1. 1- x2. 5m-1 3. a b 4. 21999 5. ±36 6. 4 7. 10 8.4三。计算题1.a^2-4ab+4b^2-a^3+4ab^2;
=(a-2b)^2+a(a+2b)(a-2b)
=(a-2b)(a^2+2ab+1)
2.(a^2+1)^2-a^2;
=(a^2+1+a)(a^2-a+1)
3.(z^2-x^2-y^2)-4x^2y^2
=(z^2-x^2-y^2+2xy)(z^2-x^2-y^2-2xy)
=[z^2-(x-y)^2][z^2-(x+y)^2]
=(z+x-y)(z-x+y)(z-x-y)(z+x+y) 4.a^2+b^2)^2-a^2b^2=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)
5. 4(m-n)^2-9(m+n)^2=[2(m-n)+3(m+n)][2(m-n)-3(m+n)]=-(5m+n)(m+5n)
6.(a-b)^2x^2-(b-a)^2=(a-b)^2(x^2-1)=(a-b)^2(x+1)(x-1)
7. 4x^2-y^2+2x-y=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)=(2x-y)(2x+y+1) 8 x(a-b)(b-c)-y(b-a)(b-c)
=x(a-b)(b-c)+y(a-b)(b-c)
=(a-b)[x(b-c)+y(b-c)]
=(a-b)(b-c)(x+y)
9. x^4-81
=(x^2-9)(x^2+9)
=(x-3)(x+3)(x^2+9)
10.a^2/4-ab+b^2=(a/2-b)^2
11. 2x^3-18xy^2
=2x(x^2-9y^2)
=2x(x-3y)(x+3y)
12 -y^3-1/4y+y^2
=-(y^3+1/4y-y^2)
=-y(y^2+1/4-y)
=-y(y-1/2)^2 13. [(3x-7)^2-(x+5)^2]÷(4x-24)
=[(3x-7)-(x+5)][(3x-7)+(x+5)]÷(4x-24)
=(3x-7-x-5)(3x-7+x+5)÷(4x-24)
=(2x-12)(4x-2)÷(4x-24)
=2(x-6)(4x-2)÷4(x-6)
=4(x-6)(2x-1)÷4(x-6)
=2x-1
14. [(x^2+y^2)-(x-y)^2+2y(x-y)]÷4y
=[(x^2+y^2)-(x^2-2xy+y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=[(x^2+y^2-x^2+2xy-y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=(2xy+2xy-2y^2)÷4y
=(4xy-2y^2)÷4y
=2y(2x-y)÷4y
=(2x-y)/2 15.(a^2＋b^2)(x^2＋y^2)
=a^2*x^2+a^2*y^2+b^2*x^2+b^2*y^2
=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2
16.a^2＋a^2(a＋1)^2＋(a＋1)^2＝[(a+1) ^3-a^3]/[(a+1)-a]=(a+1) ^3-a^3
17.(a－1)a(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^2-1)(a^2+2a)+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
1、X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)２、4X^2-4Y^2=(2X+2Y)(2X-2Y)3、X^2-2XY+Y^2=(X-Y)*(X-Y)４、2X^2-3X+1=(2X-1)(X-1)５、3Y^-5Y+2=(3Y-2)(Y-1)6、7X^2-8X+1=(7X-1)(X-1)７、3X^2+4X+1=(3X+1)(X+1)８、4X^+10X+6=(2X+3)(2X+2)9、5Y^2-9Y-2=(5Y+1)(Y-2)10、2Y^2+Y-3=(2Y+3)(Y-1)11、2X^2-5XY-3Y^2=(2X+Y)(X-3Y)1２、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)13、X^2-3XY+2Y^2=(X-Y)*(X-2Y)1４、2X^2-5X+3=(2X-3)(X-1)1５、3Y^-9Y+6=(3Y-6)(Y-1)16、7X^2-10X+3=(7X-3)(X-1)1７、3X^2+5X+2=(3X+2)(X+1)1８、4X^+12X+9=(2X+3)(2X+3)19、5Y^2-7Y-6=(5Y+3)(Y-2)20、2Y^2-Y-6=(2Y+3)(Y-2)21、2X^2-XY-Y^2=(2X+Y)(X-Y)2２、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)23、5X^2-6XY+Y^2=(5X-Y)*(X-Y)2４、6X^2-7X+1=(6X-1)(X-1)2５、4Y^2-6Y+2=(4Y-2)(Y-1)26、5X^2-6X+1=(5X-1)(X-1)2７、3X^2+6X+3=(3X+3)(X+1)2８、4X^2+14X+10=(2X+5)(2X+2)29、5Y^2+11Y+2=(5Y+1)(Y+2)30、2Y^2-11Y-21=(2Y+3)(Y-7)
绛旓細鎼滅储绛旀 鎴戣鎻愰棶 姹30閬撳垵2鍒嗚В鍥犲紡棰樺強绛旀 鎴戞潵绛 棣栭〉 鍦ㄩ棶 鍏ㄩ儴闂 濞变箰浼戦棽 娓告垙 鏃呮父 鏁欒偛鍩硅 閲戣瀺璐㈢粡 鍖荤枟鍋ュ悍 绉戞妧 瀹剁數鏁扮爜 鏀跨瓥娉曡 鏂囧寲鍘嗗彶 鏃跺皻缇庡 鎯呮劅蹇冪悊 姹借溅 鐢熸椿 鑱屼笟 姣嶅┐ 涓夊啘 浜掕仈缃 鐢熶骇鍒堕 鍏朵粬 鏃ユ姤 鏃ユ姤绮鹃 鏃ユ姤骞垮満 鐢ㄦ埛 璁よ瘉...
绛旓細23.鍥犲紡鍒嗚В涓嬪垪鍚勫紡锛(1)abc锛媋b锛4a锛 銆(2)16x2锛81锛 銆(3)9x2锛30x锛25锛 銆(4)x2锛7x锛30锛 銆24.鑻2锛媋x锛12锛(x锛媌)(x锛2)锛屽叾涓璦銆乥鍧囦负鏁存暟锛屽垯ab锛 銆25.璇峰皢閫傚綋鐨勬暟濉叆绌烘牸涓細x2锛16x锛 锛(x锛 )2銆26.鍥犲紡鍒嗚В涓嬪垪鍚勫紡锛(1)xy锛峹z锛媥锛 锛(2)6(x...
绛旓細浜銆佽В绛旈锛鍒嗚В鍥犲紡锛(1)(ab+b)2−(a+b)2 (2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2 (3)7xn+1−14xn+7xn−1(n涓轰笉灏忎簬1鐨勬暣鏁)绛旀锛氫竴銆侀夋嫨棰橈細1锛嶣 璇存槑锛氬彸杈硅繘琛屾暣寮忎箻娉曞悗寰16x4−81 = (2x)4−81锛屾墍浠搴斾负4锛岀瓟妗堜负B锛2锛...
绛旓細=2x^2y(-3ax+4y-1)(2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2 =(x-y)^2(3a^2-4b^2)=(x-y)^2(3^0.5a+2b)(3^0.5a-2b)(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3 =(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)]姝ら鏄笉鏄湁閿,鎸夌収閬撶悊鍚庨潰杩欎竴椤硅繕鍙互鍐鍒嗚В鐨,鏄叧浜(a-m)...
绛旓細43. 9x^2-4y^2-z^2+4yz 44. -25+a^2+9b^2-6ab 45. 2x^2-100x-102 46. x^2*y^2-7xy+10 47. x^2-x-2 48. -x^2*y+6xy-8y 49. x^2-9y^2-x+3y 50. x^2-7x-8 鍑轰笉鍔ㄤ簡銆傘傘傞毦搴︿笉闅忛鍙峰彉鍖栵紝瑙ｉ鏂规硶涓嶉殢棰樺彿鍙樺寲锛岃佸皯鐨嗗疁锛岀鍙熸棤娆恒绛旀锛1. (a+b)...
绛旓細姹傚垵涓鍥犲紡鍒嗚В棰樼洰30閬 浜娆″嚱鏁伴鐩20閬, 绠鍗曞氨鍙互浜嗐傛渶濂借杩囩▼绛旀銆 鏈夎繃绋嬬瓟妗堣缁嗙殑缁50鍒嗗彧鏄鐩殑20鍒,閲囩撼鍚庡姞鍒唦~... 鏈夎繃绋嬬瓟妗堣缁嗙殑缁50鍒嗗彧鏄鐩殑20鍒,閲囩撼鍚庡姞鍒唦~ 灞曞紑 3涓洖绛 #鐑# 宸插濂虫у氨搴旇鎵挎媴瀹堕噷澶ч儴鍒嗗鍔″悧?libing6163 2011-08-15 路 TA鑾峰緱瓒呰繃1107涓禐 鐭ラ亾...
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绛旓細10x^5-25x^4+30x^3 鏄笉鏄繖鏍凤紵=5x^3(x^2-5x+6)=5x^3(x-2)(x-3)2a^4-12a^3+18a^2 =2a^2(a^2-6a+9)=2a^2(a-3)^2 63a^3b-28ab =7ab(9a^2-4)=7ab(3a+2)(3a-2)9a(x-y)^2-18b(y-x)=9a(x-y)^2+18b(x-y)=9(x-y)(ax-ay+2b)(x^2-7)^2-4(...
绛旓細2锛鍒嗚В鍥犲紡锛(x2+x+1)(x2+x+2)锛12= 锛3锛庡垎瑙ｅ洜寮忥細x2锛峹y锛2y2锛峹锛峺= 锛 (閲嶅簡甯備腑鑰冮)4锛庡凡鐭浜娆′笁椤瑰紡 鍦ㄦ暣鏁拌寖鍥村唴鍙互鍒嗚В涓轰袱涓竴娆″洜寮忕殑绉紝鍒欐暣鏁癿鐨勫彲鑳藉彇鍊间负 锛5锛庡皢澶氶」寮 鍒嗚В鍥犲紡锛岀粨鏋滄纭殑鏄紙 锛夛紟A锛 B锛 C锛 D锛(鍖椾含涓冮)6锛庝笅鍒5涓椤瑰紡锛氣憼 ...
绛旓細x2+2xy+y2=(x+y)2 x2-y2=(x+y)(x-y)x²-7x+12=(x-3)(x-4),2x²-9x-5=(x-5)(2x+1),12x²+7x+3=(3x+1)(4x+1),5x²+17x-12=(x+4)(5x-3)...
