无穷小问题：设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)不等于0，F(x)=（x到0）(x^2-t^2)f(t)dt,且当x趋于0时，... 设f（x）有连续导数，f（0）=0，f′（0）≠0，且F（x...
\u9ad8\u6570\u5fae\u79ef\u5206\u95ee\u9898\u8bbef(x)\u6709\u8fde\u7eed\u7684\u5bfc\u6570,f(a)=0,f \u2019(a)\u4e0d\u7b49\u4e8e0,F\uff08x\uff09=[\u5b9a\u79ef\u5206a\u5230x\u4f60\u786e\u5b9a\u9898\u76ee\u7684f(a)=0\u4e48\uff1f\u8fd9\u6837\u7b97\u4e0d\u51fa\u6765k\u5416
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简单分析一下，答案如图所示
F(x)=（x到0）(x^2-t^2)f(t)dt
=x^2*(x到0)f(t)dt-(x到0)t^2f(t)dt
F'(x)=2x*(x到0)f(t)dt+x^2*f(x)-x^2*f(x)
=2x*(x到0)f(t)dt
第一次求导：F''(x)=2*(x到0)f(t)dt+2xf(x)
把2消掉，第二次求导：F‘’‘(x)=2f(x)+xf'(x)
F'''(x)/x=2*f(x)/x+f’(x)
以为f(x)/x 在x趋近于零时，根据洛必达法则，等于f'(0)
所以F'''(x)/x在x趋近于零时，等于3f'(0)
因为f'(0)不为零
所以F'''(x)与x同阶
所以F'(x)与x^3同阶
k=3
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