sinx/ x趋于无穷时,极限为多少?
结果等于 1。
换元,令(1/x) =t ,
则 x→+∞等价于 t →0,
x·sin1/x= (sin t /t) =1。
极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想,是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
扩展资料:
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:
(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。
(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。
(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。
(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限,等等。
参考资料:
极限(数学术语)_百度百科
我们可以使用极限的定义来求解
已知x的取值为:1
根据极限的定义,当x趋于无穷时,sinx/x的极限为:
0
所以,当x趋于无穷时,sinx/x的极限为0
绛旓細褰搙瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂锛sinx鐨勬瀬闄愭槸1銆俿inx鍑芥暟鐨勫煎煙涓篬-1,1] 锛堟寮﹀嚱鏁版湁鐣屾х殑浣撶幇锛夛紝鍗虫棤璁簒澶氬ぇ锛屾渶澶у间负1锛屾渶灏忓间负-1銆俿inx鍑芥暟瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓瓑浜庤繖涓疄鏁帮級锛岃岃繖涓鍙堝搴旂潃鍞竴纭畾鐨勬寮﹀約inx锛岃繖鏍凤紝瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮芥湁鍞竴纭畾鐨勫約inx涓庡畠瀵瑰簲...
绛旓細sinx鐨勬瀬闄愭槸1銆傚彲浠ラ氳繃娲涘繀杈炬硶鍒欒绠楋細sinx鐨勫鍑芥暟鏄痗osx锛屽皢x锛0浠e叆鍙緱鍊间负1锛屾墍浠inx鐨勬瀬闄愭槸1銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆備紬鎵鍛ㄧ煡锛屼袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鎴栦袱涓棤绌峰ぇ涔嬫瘮鐨勬瀬闄愬彲鑳藉瓨鍦紝涔熷彲鑳戒笉瀛樺湪銆
绛旓細sinx鐨勬瀬闄愭槸1銆傚彲浠ラ氳繃娲涘繀杈炬硶鍒欒绠楋細sinx鐨勫鍑芥暟鏄痗osx锛屽皢x锛0浠e叆鍙緱鍊间负1锛屾墍浠inx鐨勬瀬闄愭槸1銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆備紬鎵鍛ㄧ煡锛屼袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鎴栦袱涓棤绌峰ぇ涔嬫瘮鐨勬瀬闄愬彲鑳藉瓨鍦紝涔熷彲鑳戒笉瀛樺湪銆
绛旓細sinx澶т簬绛変簬0瀹氫箟鍩燂細0+2k蟺 锛渪锛 蟺 +2k蟺锛宬鏄暣鏁般俿inx灏忎簬0锛(2k-1)蟺<x<2k蟺<锛宬鏄暣鏁般俿inx涓嶇瓑浜0锛歺涓嶇瓑浜巏蟺锛宬鏄暣鏁般俿inx鍑芥暟鐨勫畾涔 sinx鍑芥暟锛屽嵆姝e鸡鍑芥暟锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶃傛寮﹀嚱鏁版槸涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚浜庝换鎰忎竴涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓瓑浜庤繖涓疄鏁帮級锛岃岃繖涓...
绛旓細鍦ㄦ瀬闄愮殑姒傚康涓紝sinx瓒嬭繎浜0琚О涓轰竴涓棤绌峰皬閲忋傛棤绌峰皬閲忔槸鏁板涓敤浜庢弿杩版瀬闄愯繃绋嬬殑姒傚康锛屽畠琛ㄧず涓涓暟鍊奸潪甯告帴杩戜簬闆剁殑閲忥紝浣嗕笉绛変簬闆躲傚叿浣撳湴璇达紝瀵逛簬鍑芥暟f(x)锛屽鏋滃綋x瓒嬭繎鏌愪釜鐗瑰畾鐨勬暟鍊糰鏃讹紝f(x)鐨勫艰秺鏉ヨ秺鎺ヨ繎浜庨浂锛屽嵆 lim(x鈫抋) f(x) = 0锛岄偅涔堢Оf(x)鏄痻瓒嬭繎浜巃鏃剁殑涓涓...
绛旓細sin鍑芥暟鍙樻崲鍏紡锛歴in伪=tan伪*cos伪銆俿in锛堝嚱鏁板悕绉帮級涓鑸寚姝e鸡锛屽湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔sinA锛堢敱鑻辫sine涓璇嶇畝鍐欏緱鏉ワ級锛屽嵆sinA=鈭燗鐨勫杈/鏂滆竟銆傚父瑙佺殑涓夎鍑芥暟鍖呮嫭姝e鸡鍑芥暟銆佷綑寮﹀嚱鏁板拰姝e垏鍑芥暟銆傚湪鑸捣瀛︺佹祴缁樺銆佸伐绋嬪绛夊叾浠栧绉戜腑锛岃繕浼氱敤鍒板...
绛旓細sinx鏄杈规瘮鏂滆竟銆俿in鏄洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勫杈逛笌鏂滆竟涔嬫瘮锛宻inA=鈭燗鐨勫杈/鏂滆竟锛屾寮﹀湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔sinA銆傚彜浠h鐨勨滃嬀涓夎偂鍥涘鸡浜斺濅腑鐨勨滃鸡鈥濓紝灏辨槸鐩磋涓夎褰腑鐨勬枩杈癸紝鈥滃嬀鈥濄佲滆偂鈥濇槸鐩磋涓夎褰㈢殑涓ゆ潯鐩磋杈广傛寮︽槸鑲′笌寮︾殑姣斾緥锛屼綑寮...
绛旓細銆愰鐩戝皢f(x)=sinx灞曞紑鎴恱鐨勫箓绾ф暟銆傘愭眰瑙g瓟妗堛戙愭眰瑙f濊矾銆1銆佸f(x)=sinx鍑芥暟姹俷闃跺鏁般2銆佸垎鍒眰x=0澶勭殑瀵煎嚱鏁板笺3銆佷綔鍑哄箓绾ф暟 骞舵眰鍏舵敹鏁涘崐寰凴 4銆佽冨療娉板嫆鍏紡浣欓」Rn(x)鍦ㄥ尯闂达紙-R,R锛夊唴鐨勬瀬闄 銆愭眰瑙h繃绋嬨戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆佸箓绾ф暟銆2銆佸箓绾ф暟鐨勬敹鏁涘崐寰勩3銆佸箓绾ф暟鐨...
绛旓細y锛sinx鍜寉=sin锛-x锛夌殑鍑芥暟鍥惧儚濡備笅鍥撅細鐢诲嚱鏁板浘鍍忕殑绗竴姝ユ槸鎵惧ソ鍏抽敭鐐癸紝涔熷氨鏄嚱鏁板浘鍍忎腑鐗规畩鐨勭偣銆傛瘮濡傦紝鍦▂=sinx涓紝褰搙=0鏃讹紝y=sin(0)=0锛屽綋x=蟺/2鏃讹紝y=sin(蟺/2)=1锛屽綋x=蟺鏃讹紝y=sin(蟺)=0锛屽綋x=蟺3/2鏃讹紝y=sin(蟺3/2)=-1锛屽綋x=2蟺鏃讹紝y=sin(2蟺)=0銆傚悓...
绛旓細sinx鐨勯潰绉瓑浜2銆傚彲浠ラ氳繃绉垎璁$畻寰楀嚭銆傝В锛氬洜涓烘牴鎹畇inx鐨勫浘褰紝sinx涓哄懆鏈熷嚱鏁般備竴涓懆鏈熷唴鐨勫畾涔夊煙涓-蟺鈮鈮は銆傚張鈭玸inxdx=-cosx+C銆傞偅涔堚埆(-蟺锛屜)sinxdx=-cos蟺+C-(cos(-蟺)+C)=1+1=2銆傛墍浠inx鐨勯潰绉瓑浜2銆傜Н鍒嗚绠楅渶瑕佺Н鍒嗚〃锛屽彲鏍规嵁琚Н鍑芥暟鐨勭被鍨嬶紝鍦ㄧН鍒嗚〃鍐呮煡寰楀叾缁撴灉锛...