圆台体积如何计算
圆台体积计算如下：
圆台体积公式V=1/3*π*h（R^2+Rr+r^2)
其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥.
圆锥体的体积：V=1/3*π*h*r^2
假设,圆台底面半径为R,顶面半径为r,台高h；则假设的大圆锥体积V1=1/3*π*h1*R^2那么小圆锥的体积V2=1/3*π*h2*r^2,明显r：R=h2：h1；
则圆台的体积V=1/3*π*（h1*R*R-h2*r*r）
将r=R*h2/h1代入上式V=1/3*π*((h1^3-h2^3)/h1^2)*R^2
使用立方差公式V=1/3*π*(h1-h2)*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)*R^2
=1/3*π*h*(1+h2/h1+h2^2/h1^2)*R^2
再将R*h2/h1=r代入上式V=1/3*π*h（R^2+Rr+r^2)
知识拓展
何为圆台：
将等腰梯形以其对称轴旋转180°所得到的几何体即为圆台。
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴。
直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。
圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可叫“截头圆锥”。
体积公式计算：
体积公式，即计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。
具体公式
长方体
长方体的体积公式：体积=长×宽×高。（底面积乘以高S底·h）
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高
长方体的体积公式为V=a·b·c。
正方体
正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长。（底面积乘以高S底·h)
如果用a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为V=a·a·a=a³。
圆柱
圆柱的体积公式：体积=圆周率×半径的平方。（底面积×高S底·h）
如果用π、r分别表示圆柱的圆周率和半径
绛旓細鍦嗗彴浣撶Н鍏紡锛歏=1/3蟺h锛坮²锛媌aiR²锛媟R锛夈傚洯鍙颁綋浣撶Н閫氳繃V=1/3蟺h锛坮²锛媌aiR²锛媟R锛璁＄畻銆傝В閲婏細鍦嗗彴鐨勪笂銆佷笅搴曢潰鐨勫崐寰勫垎鍒槸r锛孯锛岄珮鏄痟銆傚渾鍙板悓鍦嗘煴鍜屽渾閿ヤ竴鏍蜂篃鏈夎酱銆佸簳闈佷晶闈㈠拰姣嶇嚎锛屽苟涓旂敤鍦嗗彴鍙拌酱鐨勫瓧姣嶈〃绀哄渾鍙般俈锛氭槸鎴敟浣撶殑浣撶Н銆傁锛氭槸鏁板甯告暟pi...
绛旓細杩欎釜鐨勫叕寮忔槸V=1/3蟺h锛坮2锛婻2锛媟R锛夈傛牴鎹珮涓夌綉璧勬枡锛鍦嗗彴浣撶Н鐨璁＄畻鍏紡鏄疺=1/3蟺h锛坮2+R2+rR锛夈傚湪鍏紡涓紝鍦嗗彴鐨勪笂銆佷笅搴曢潰鐨勫崐寰勫垎鍒槸r銆丷锛岄珮鏄痟銆傚鏋滄部涓涓洿瑙掓褰㈠瀭鐩翠簬搴曡竟鐨勮叞鏃嬭浆涓鍛紝灏嗗緱鍒颁竴涓渾鍙般傚渾鍙颁换鎰忎袱鏉℃瘝绾垮欢闀垮悗浜や簬涓鐐广傚渾鍙扮殑鎬ц川锛氬钩琛屼簬搴曢潰鐨勬埅闈㈡槸鍦...
绛旓細璁句笂搴曠殑鍗婂緞涓簉 ,涓嬪簳鐨勫崐寰勪负R ,楂樹负h ,鍒鍦嗗彴浣撶Н璁＄畻鍏紡V锛 蟺*h*(R^2 + Rr +r^2)/3銆璁＄畻鍦嗗彴鐨勪綋绉鍏堣鐭ラ亾鍦嗛敟浣撶Н鐨勮绠楀叕寮忋傚渾閿ヤ綋绉殑璁＄畻鍏紡鏄細V=1/3Sh锛圴=1/3蟺r^2h锛塖鏄簳闈㈢Н锛宧鏄珮锛宺鏄簳闈㈠崐寰勩傚渾鍙版槸鍦嗛敟琚埅鍘讳笂闈㈠皬鍦嗛敟閮ㄥ垎鎵褰㈡垚銆傛晠鑰屽叾浣撶Н鐨勮绠...
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡鏄疺= [S+S鈥+鈭 (SS鈥)]h梅3=蟺h (R^2+Rr+r^2)/3锛屽叕寮忎腑r涓轰笂搴曞崐寰勩丷涓轰笅搴曞崐寰勩乭涓洪珮銆傚渾鍙帮紙Frustum of a cone锛夊悓鍦嗘煴鍜屽渾閿ヤ竴鏍蜂篃鏈夎酱銆佸簳闈佷晶闈㈠拰姣嶇嚎锛屽苟涓旂敤鍦嗗彴鍙拌酱鐨勫瓧姣嶈〃绀哄渾鍙般傜敤涓涓钩琛屼簬鍦嗛敟搴曢潰鐨勫钩闈㈠幓鎴渾閿ワ紝搴曢潰涓庢埅闈箣闂寸殑閮ㄥ垎鍙仛鍦嗗彴...
绛旓細3.鍦嗗彴浣撶Н鍏紡鐨勫簲鐢紙Application锛夛細鍦嗗彴鐨勪綋绉叕寮忓湪瀹為檯搴旂敤涓湁骞挎硾鐨勫簲鐢ㄣ備緥濡傦紝鍦ㄥ缓绛戝拰宸ョ▼棰嗗煙涓紝闇瑕璁＄畻鍦嗗彴褰㈢姸鐨勫鍣ㄣ佸偍鐗╃鎴栧缓绛戠墿鐨勪綋绉傞氳繃浣跨敤鍦嗗彴鐨勪綋绉叕寮忥紝鍙互鍑嗙‘璁＄畻鍑鸿繖浜涚墿浣撶殑瀹归噺鎴栫┖闂淬4.鍦嗗彴浣撶Н鍏紡鐨勯噸瑕佹э紙Importance锛夛細鍦嗗彴鐨勪綋绉叕寮忔槸鍑犱綍瀛︿腑鐨勯噸瑕佸叕寮忎箣涓銆
绛旓細鍦嗗彴浣撶Н閫氳繃V=1/3蟺h锛坮²锛媌aiR²锛媟R锛璁＄畻銆傚渾鍙帮紙Frustum of a cone锛夊悓鍦嗘煴鍜屽渾閿ヤ竴鏍蜂篃鏈夎酱銆佸簳闈佷晶闈㈠拰姣嶇嚎锛屽苟涓旂敤鍦嗗彴鍙拌酱鐨勫瓧姣嶈〃绀哄渾鍙帮紝鍦嗗彴浣撶Н鍏ず锛歏=1/3蟺h锛坮²锛媌aiR²锛媟R锛夈傚渾閿ョ殑搴曢潰涓庢埅闈㈡槸鍦嗗彴鐨勫簳闈紝鍦嗛敟鐨勪晶闈㈠湪鎴潰涓庡簳闈箣闂寸殑閮ㄥ垎鏄...
绛旓細姝ｇ‘鍏紡锛歏=1/3*H*[S涓+S涓+锛圫涓+S涓嬶級绗竴绉璁＄畻鍏紡鏄纭殑锛屼笉杩囪绠楃殑鏃跺欒璁板緱瑕佸拰涓嬮潰鐨勭珛鏂逛綋鍒嗗紑绠楋紝H鏄珮搴︺丼涓婂拰涓嬪垎鍒槸浠栫殑涓婁笅搴曠殑闈㈢Н銆傝繕鏈変竴绉嶆槸杞欢涓撲笟鍏紡锛欻/6*A*B+a*b+(a+A)*(b+B)銆
绛旓細鍦嗗彴浣撶Н鍏紡锛歏=1/3 * 蟺 * h (r^2+rr+r^2)鍏紡涓璻涓轰笂搴曞崐寰勩丷涓轰笅搴曞崐寰勩乭涓洪珮銆傚渾鍙扮殑琛ㄩ潰绉叕寮忥細S=蟺r²+蟺R²+蟺Rl+蟺rl=蟺(r²+R²+Rl+rl) r-涓婂簳鍗婂緞銆丷-涓嬪簳鍗婂緞銆乭-楂樸乴鈥旀瘝绾=鏍瑰彿涓媅(R-r)²+h²]...
绛旓細浣撶Н璁＄畻鍏紡濡備笅锛堝叾涓璻鏄笂搴曢潰鍗婂緞锛孯鏄笅搴曢潰鍗婂緞锛夛細鍦嗗彴鐨勪笂銆佷笅搴曢潰閮芥槸鍦嗭紝鍦嗙殑鐩磋鍥撅紝涓鑸笉鐢ㄦ枩浜屼晶鐢绘硶锛岃岀敤姝ｇ瓑娴嬬敾娉曘傚畠鐨勮鍒欐槸锛(1)鍦ㄥ凡鐭ュ浘褰㈠渾O涓彇浜掔浉鍨傜洿鐨勮酱Ox,Oy銆傜敾鐩磋鍥炬椂锛屾妸瀹冧滑鐢绘垚瀵瑰簲鐨勮酱O'x',O'y',浣库垹x'O'y'=120掳(鎴60掳)锛屽畠浠‘瀹氱殑骞抽潰琛ㄧず...
绛旓細浣犲ソ 璁句笂搴曠殑鍗婂緞涓簉 锛屼笅搴曠殑鍗婂緞涓篟 锛岄珮涓篽 锛屽垯鍦嗗彴浣撶Н璁＄畻鍏紡V锛 蟺*h*(R^2 + Rr +r^2)/3
