已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3], 其中a1,a2,a3均为四位列向量（线性代数） 线性代数求学霸教育:设a1,a2,a3,a,b均为4维向量，...
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff1a\u8bbea1,a2,a3\u662f\u4e09\u7ef4\u5217\u5411\u91cf\uff0c|a1,a2,a3|=5,\u5219|a1-a2-a3,a2-a3-a1,a3-a1-a2|=?\u5c06\u7b2c 2, 3 \u5217\u5747\u52a0\u5230\u7b2c 1 \u5217\uff0c\u5219
D = |a1-a2-a3 a2-a3-a1 a3-a1-a2|
= |-a1-a2-a3 a2-a3-a1 a3-a1-a2|
= - |a1+a2+a3 a2-a3-a1 a3-a1-a2|
\u5c06 D \u7b2c 1 \u5217\u5206\u522b\u52a0\u5230\u7b2c 2, 3 \u5217\uff0c\u5219
D = - |a1+a2+a3 2a2 2a3|
= -4 |a1+a2+a3 a2 a3|
\u5c06 D \u7b2c 1 \u5217\u5206\u522b\u51cf\u53bb\u7b2c 2, 3 \u5217\uff0c\u5219
D = -4 |a1 a2 a3| = -4*5 = -20\u3002
A-3B=[-2a1,-2a2,-2a3,a-3b]
|A-3B|
=|[-2a1,-2a2,-2a3,a-3b] |
=|[-2a1,-2a2,-2a3,a] |-3|[-2a1,-2a2,-2a3,b]
=(-8)|[a1,a2,a3,a] |+24|[a1,a2,a3,b] |
=-16+72
=56
(1,2,-1)^T 是 Ax=β 的解, 故有 a1+2a2-a3=β
(1,-2,3)^T 是 Ax=0 的基础解系, 故有 r(A)=3-1=2, a1-2a2+3a3=0
所以 a3 可由 a1,a2线性表示
故a1,a2线性无关
而β可由a1,a2,a3线性表示
所以 r(B)=2.
易知 (1,-1,0,0)^T 是 By=a1-a2 的特解.
因为 a1-2a2+3a3=0
所以 (1,-2,3,0)^T 是 By=0 的解.
再由 a1+2a2-a3=β 知 a1+2a2-(a3+β)=0
所以 (1,2,0,-1)^T 是 By=0 的解
因为 (1,-2,3,0)^T,(1,2,0,-1)^T 线性无关
故构成 By=0 的基础解系.
所以 By=a1-a2 的通解为 (1,-1,0,0)^T + c1(1,-2,3,0)^T + c2(1,2,0,-1)^T.
由题意，A的秩是2，Ax=0的通解是k[1,-2,3]τ，所以a1-2a2+3a3=0，a3=(a1-2a2)/3，所以a3可以由a1,a2线性表示，a1,a2线性无关。
Ax=β有一解为[1,2,-1]τ，所以β=a1+2a2-a3=a1+2a2-(a1-2a2)/3，β也由a1,a2线性表示。
B的第三列与第四列都可以由第一二列线性表示，所以B的秩是2。
By=a1-a2有一解为[1,-1,0,0]τ。
By=0有一解是[1,-2,3,0]τ，此为基础解系。
所以By=a1-a2的通解是[1,-1,0,0]τ+k[1,-2,3,0]τ。
绛旓細(1,2,-1)^T 鏄 Ax=尾 鐨勮В, 鏁呮湁 a1+2a2-a3=尾 (1,-2,3)^T 鏄 Ax=0 鐨勫熀纭瑙ｇ郴, 鏁呮湁 r(A)=3-1=2, a1-2a2+3a3=0 鎵浠 a3 鍙敱 a1,a2绾挎ц〃绀 鏁卆1,a2绾挎ф棤鍏 鑰屛插彲鐢盿1,a2,a3绾挎ц〃绀 鎵浠 r(B)=2.鏄撶煡 (1,-1,0,0)^T 鏄 By=a1-a2 鐨勭壒瑙.鍥犱负 a1-...
绛旓細鑳藉惁寰楀埌R(B)=R(a1锛a2锛宎3)R(A)=2鍛紵杩欏啓娉曚笉瀵.鍥犱负 A,B 鐨勫垪鍚戦噺缁勫彲浜掔浉绾挎ц〃绀 鍗充袱涓垪鍚戦噺缁勭瓑浠 鑰岀瓑浠风殑鍚戦噺缁勭З鐩稿悓 鎵浠ユ湁 R(B) = R(A) = 2.
绛旓細鐢宸茬煡 a1-a3,a2-a3 鏄 AX=0 鐨勭嚎鎬ф棤鍏崇殑瑙ｅ悜閲 鎵浠 3-R(A) >= 2 鎵浠 R(A) <=1 鎵浠 R(A)=1 閫氳В涓 a1 + c1(a1-a3) + c2(a2-a3)娉ㄦ剰杩欎釜琛ㄨ揪鏂瑰紡涓嶆槸鍞竴鐨
绛旓細棰樼洰娌¤娓呮銆傝嫢A涓嶆槸闆鐭╅樀锛屽垯r(A)=1.鑷充簬a3-a2铏界劧涔熸槸Ax=0鐨勮В锛屼絾瀹冧笌a2-a1,a3-a1绾挎х浉鍏筹紙绛変簬鍚庤呭噺鍓嶈咃級
绛旓細鍥犱负鏂圭▼缁凙x=b鐨勯氳В鏄(1,2,2,1)+k(1,-2,4,0)閭ｄ箞b=(1+k)a1+(2-2k)a2+(2+4k)a3+a4 b-a4=(1+k)a1+(2-2k)a2+(2+4k)a3 鏂圭▼缁凙x=b瀵煎嚭缁凙x=0鐨勯氳В涓簁(1,-2,3,0)鍗砶a1-2ka2+3ka3=0 褰搆鈮0鏃讹紝瀛樺湪涓嶅叏涓0鐨勬暟浣a1锛宎2锛宎3鐨勭嚎鎬х粍鍚堜负0锛屾墍浠1锛宎2锛宎3...
绛旓細鈭礱鈭゜=锝a1锛a4锝濓紝鎵浠a1=a1鏂 鍙堚埖a1a2a3a4涓烘鏁存暟 鏁卆涓嶇瓑浜0 鎵浠1=1 鍙堝洜涓篴1+a4=10 鈭碼4=9.鈭碼4鏂=81 鍙堝洜涓篵鍏冪礌涓惈鏈9 鎵浠鍏冪礌涓偗瀹氭湁3 鏁a2=3 鍙堚埖a 骞禸鍏冪礌鍜屼负124 鈭1+3+a3+9+a3鏂+81=124 a3+a3鏂=30 瑙ｅ緱a3=5 鈭撮泦鍚坅涓簕1锛3锛5锛9} ...
绛旓細鍥犱负灞炰簬鐗瑰緛鍊1鐨3涓壒寰佸悜閲忕嚎鎬ф棤鍏 鎵浠鍙瑙掑寲 浠 P = 1 -1 0 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 鍒橮鍙, 涓 P^-1AP = 瀵硅鐭╅樀 diag(1,1,1,3)鎵浠 A = Pdiag(1,1,1,3)P^-1 -- 涔嬪悗鑷繁璁＄畻鍚 A^n = Pdiag(1,1,1,3^n)P^-1 ...
绛旓細璁鐭╅樀A锛B include<stdio.h> void main(){int i,j,A[3][2],B[3][2],C[3][2];for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<2;j++)C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<2;j++)printf("%d",C[i][j]);} ...
绛旓細涓嶄細姹傚憿
绛旓細鍒橝x=b鏈夊敮涓瑙=A^(-1)b=(BP)^(-1)b=P^(-1)B^(-1)b =P(1,4)P(1,2)B^(-1)b =(7锛1锛5锛3)T 濡傛灉浜ゆ崲涓娆′緥濡傛柟闃礏=(a2锛宎1锛a3锛宎4)鐨勮瘽 姝ゆ椂B=P^(-1)鍏朵腑P鏄垵绛夊垪鍙樻崲鐭╅樀锛孭=P(1,2)P^(-1)=P(1,2)Bx=b鏈夊敮涓瑙=B^(-1)b=(1锛3锛5锛7)T 鍒...
