数学题:在三角形ABC中，角B等于60°，AB=2BC，证明三角形ABC是直角三角形
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2B=60\u00b0\uff0c2BC=AB.\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u662f\u5426\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5462\uff1f\u8bf4\u660e\u7406\u7531\u3002cosB=cos60\u00b0=1/2=BC/BA,\u5f97\u8bc1,
\u4e0d\u8fc7\u8981\u5728\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u4e0a,\u5982\u679c\u5728\u5927\u5b66\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5f2f\u66f2\u7684\u9762\u4e0a\u6765\u770b\u662f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7684
\u901f\u5ea6,\u6211\u8981\u5206
\u697c\u4e0a\u7684\u4e8c\u4f4d\u670b\u53cb,\u8fd9\u9898\u600e\u4e48\u80fd\u591f\u7528SinA\u6765\u505a\u5462?\u5355\u4e2aSinA\u53ea\u80fd\u53d1\u751f\u5728RT\u25b3\u4e2d\uff0c\u624d\u6709sinA=BC/AB.\u73b0\u5728\u8981\u7684\u662f\u6c42\u25b3\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662fRT\u25b3.\u53ef\u662f\u4f60\u4eec\u5df2\u7ecf\u628a\u5b83\u770b\u6210RT\u25b3.\u90a3\u8fd8\u6c42\u4ec0\u4e48\u5462?
\u770b\u6211\u8fd9\u6837\u89e3,\u662f\u5426\u53ef\u4ee5
\u89e3:\u53d6BC\u7684\u4e2d\u70b9O\u4e3a\u5706\u5fc31/2AB\u4e3a\u534a\u5f84\u753b\u5706,\u518d\u4ee5B\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc31/2AB\u4e3a\u534a\u5f84\u753b\u5706
\u2235 BC=1/2AB\uff08AB=2BC\uff09
\u2234\u4e24\u5706\u5fc5\u76f8\u4ea4\u4e8eC\u70b9,
\u2234\u2220C=90\uff08\u662f\u5706O\u7684\u76f4\u5f84\u5706\u5468\u89d2\uff09
\u2234\u25b3ABC\u4e3aRT\u25b3\uff09\uff08\u7ed3\u675f\uff09
\uff08\u4e0b\u9762\u662f\u53e6\u4e00\u79cd\u8bc1\u660e\uff09
\u53d6BC\u7684\u4e2d\u70b9O\u4e3a\u5706\u5fc31/2AB\u4e3a\u534a\u5f84\u753b\u5706,\u518d\u4ee5B\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc31/2AB\u4e3a\u534a\u5f84\u753b\u5706\uff0c \u5373BC=BO=1/2AB---------1)
\u518d\u8fde\u63a5CO,\u5219CO=BO=1/2AB(\u540c\u5706\u7684\u534a\u5f84\u76f8\u7b49)--2)
\u6bd4\u8f831)\u30012)
\u2234BC=BO=CO
\u25b3CBO\u4e3a\u7b49\u8fb9\u25b3
\u2234\u2220B=60 \uff0c \u2220A=1/2\u2220B=30 \uff0c \u2220C=90
\u2234\u25b3ABC\u4e3aRT\u25b3\uff09\uff08\u7ed3\u675f\uff09
AB/sinC=BC/sinA
2BC/sinC=BC/sinA
sinC=2sinA
∵B=60
∴C+A=120
∴C=120-A
∴sinC=sin(120-A)=sin120cosA-cos120sinA=2sinA
√3/2 cosA+sinA/2=2sinA
√3/2 cosA=3/2sinA
√3cosA=3sinA
cosA=√3sinA 平方一下
cos^2A=1-sin^2A=3sin^2A
4sin^2A=1
∵A<180
∴sinA>0
sinA=1/2
A=30
C=120-A=90
∴三角形ABC是直角三角形
证明：取BC的中点D，连接CD
所以BD=CD=1/2BC
因为AB=2BC
所以AB=BD
因为角B=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=角ADB=60度
AD=BD
所以AD=CD
所以角DAC=角C
因为角ADB=角DAC+角C
所以角C=30度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以角BAC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
解：取BC的中点D，连接CD
∴BD=CD=1/2BC
∵AB=2BC
∴AB=BD
∵∠B=60°
∴三角形ABD是等边三角形
∴∠BAD=∠ADB=60°
AD=BD
∴AD=CD
∴∠DAC=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠C=30°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=90°
∴三角形ABC是直角三角形
可以。这种想法很不错。
这种思路证明你已经有了数学中很重要的方法“同一法”的雏形
我认为用相似的话，要添加的条件比较多，不是很合理。。。
我认为可以找AB的中点，向BC作垂线，只要证明这条垂线是中位线，就可以说垂线与AC平行，进而证明AC与BC垂直，三角形ABC是直角三角形。
证明是中位线就简单了，利用角B等于60°，余弦是0.5，再有原题中AB=2BC，就可以说垂线是两中点的连线，即中位线。
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绛旓細鍥犱负瑙扙=瑙払銆傛墍浠D=ED=2(绛夎瀵圭瓑杈癸級鍥犱负ED=1/2 DC銆傛墍浠C=2DE=2*2=4.鎵浠C=BD+CD=6 鍙堝洜涓篍C涓哄叕鍏辫竟銆傛墍浠C=EC.鍙堝洜涓鸿A=90搴锛岃EDB=90掳 鍦ㄤ笁瑙掑舰AEC鍜屼笁瑙掑舰DEC涓璠EC=EC.CD=AC]鎵浠ヤ笁瑙掑舰AEC鍏ㄧ瓑涓夎褰EC锛圚L)鎵浠E=DE=2,AC=DC=4 鍗筹細AB+AC+BC=AB+AC+BD+CD...
绛旓細鈭1=(180º-鈭燗鈥B鈥睠鈥 ) /2 鈭2=(180º-鈭燗鈥测睠鈥睟鈥 ) /2 鈭燨鈥=180º-(180º-鈭燗鈥睟鈥睠鈥)/2-(180º-鈭燗鈥睠鈥睟鈥)/2 =180º-90º+1/2鈭燗鈥睟鈥睠鈥-90º+1/2鈭燗鈥睠鈥睟鈥=1/2(鈭燗鈥睟鈥睠鈥+鈭燗鈥睠鈥睟鈥)=1/...
