1998个小朋友围成一圈,按1-64逆时针报数一直报下去，直道每人都报过10次为止。问： 奥数题 小朋友围成一圈,按逆时针方向连续报数13和报数41是...
2062\u4eba\u56f4\u6210\u4e00\u5708\u4ece\u67d0\u4eba\u5f00\u59cb\u9006\u65f6\u9488\u62a5\u6570\uff0c\u4ece1\u523064\u5faa\u73af\u5f80\u590d\u76f4\u5230\u6bcf\u4eba\u62a5\u8fc710\u6b21\uff0c\u6709\u6ca1\u6709\u62a5\u8fc75\u6709\u62a5\u8fc710\u7684\u4eba\u591a\u5c11\u7406\u6ca1\u6709\u9644\u548c\u6761\u4ef6\u7684\u4eba\u3002
\u90a3\u4e48\u81ea\u5df1\u62a5\u5230\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u5dee\u662f\u5c0f\u670b\u53cb\u4eba\u6570\u7684\u6574\u6570\u500d\uff0c\u60f3\u901a\u8fd9\u70b9\u5c31\u7b80\u5355\u4e86
41 - 13 = 28
47 - 5 = 42
\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u662f 14\uff0c \u6700\u591a14\u4eba
同理，第n次报a+14（n-1）（大于64后取其减去64后的差）
14为偶数，a+14（n-1）的奇偶性与a相同，要么全为奇数，要么全为偶数，（1）不可能。
（2）设报过5后（或前）n次报11
5+14n=64m+11
7n=32m+3
n在-9~9
-63≤7n=32m+3≤63
m为整数m=-2,-1,0,1
而32m+3是7的倍数，
只有m=1，n=5
即5的后第5项为11
5的前后几项为
13,27,41,55，5，19,33,47，61，（75）11,25,39,53,3
即可以第1次报5，第6次报11
或第2次报5，第7次报11
……第5次报5，第10次报11，这5类
即第一次报13,27,41,55，5的的人合题意
1998/64=31 …14
所以第一次报5，13的各有32人，
报27,41,55各有31人
共157人。
如果你不理解的话，就直接写出5的前9项与后9项来看。
希望能帮到你。我错了告诉我，不懂请问。
64个数字，报了31次之后，就是用过了1984个小朋友。1998-1984=14.
就是说一圈没下来，就有14个小朋友只好从1开始顺序报数了。
那么，原来的第一位先报数“1” 的小朋友，现在第二次报数是“15”。那么他第三次就是“1+2*14=29”。再就是报 43， 57， 7,(71-64=7），（7+14=21），（21+14=35），49，63。
注意，他报数的数字为：1，15， 29， 43， 57， 7， 21， 35， 49， 63。
第二位小朋友报数为： 2，16， 30，44， 58， 8， 22， 36， 50， 64。
我们可以写下来看看，就知道了。
解答：首先注意:1998＝64×31＋14(1) 所以第一次报5的人，第二次报5＋14，第三次报5＋14×2，…，第K＋1次报5＋14K(K＝0，1，…，9)，当然在5＋14K超过64时，要减去64的倍数，直至差不大于64。因为5是奇数，14，64是偶数，所以5十14K－64H一定是奇数，不可能为10，即没有报过5，又报10的人 每个第一次报5的人．第二、三、四、五、六次依次报 5＋14，5＋14×2， 5＋14×3，5＋14×4 5＋14×5—64＝11． 因为5×1998＝9990＝156×64＋6 所以在前五轮报数中，有157(＝156＋1)个人报5，这些人在10轮报数中，又报过11，而后五轮报5的人，不可能再报11，在前五轮报1的人，以后报 11＋14，11＋14×2，11＋14×3，11十14×4－64＝3，3十14，3＋14×2， 3＋14×3，3＋14×4，3＋14×5－64＝9不报5 因此，报过5，又报过11人，有157人
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