高三数学最后一道填空题
\u4e00\u4e2a\u9ad8\u4e09\u6570\u5b66\u586b\u7a7a\u9898\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff1a
\u5f53a=0\u65f6\uff0cf(x)=x,\u663e\u7136M=1\uff1b
\u5f53a\u4e0d\u4e3a0\u65f6\uff0cf(x)=a(x+1/2a)^2-a-1/4a;
\u82e51>a>0,-1/2a<0 \u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u6839\u636e\u56fe\u5f62\u53c8\u7531\u4e8ex\u5728[-1,1]\u4e0a\u8ba8\u8bba\uff0cM=f(1)=a+1-a=1.
\u82e50>a>-1,-1/2a>0\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\u6839\u636e\u56fe\u5f62\u53c8\u7531\u4e8ex\u5728[-1,1]\u4e0a\u8ba8\u8bba\uff0c
-1/2a>1,M=f(1)=a+1-a=1;
0<-1/2a<1,M=f(-1/2a)=-a-1/4a=5/4.
\u5176\u4e2d\u7684\u5c0f\u4e8e\u548c\u5927\u4e8e\u5e94\u5e26\u7b49\u53f7\u3002
\u53e6\u5916\uff0c\u5bf9\u4e8e\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff0c\u7528\u4e0b\u8ff0\u65b9\u6cd5\u8003\u8651\u53ef\u8fc5\u901f\u5f97\u51fa\u7ed3\u679c\uff08\u6709\u4e00\u5b9a\u98ce\u9669\uff0c\u81ea\u5df1\u53ef\u4ee5\u8bd5\u4e00\u4e0b\uff09\uff1a
\u53ea\u8003\u8651\u6240\u8ba8\u8bba\u533a\u95f4\u7684\u7aef\u70b9\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u56fe\u5f62\u9876\u70b9\u3002\u8003\u8651\u9876\u70b9\u65f6\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u53c2\u91cf\u6240\u53d6\u5f97\u8303\u56f4\uff0c\u6211\u6240\u8bf4\u7684\u98ce\u9669\u6b63\u5728\u4e8e\u6b64\u3002\uff08\u8bf4\u5230\u5e95\u5bf9\u79f0\u8f74\u6240\u5728\u4f4d\u7f6e\uff09
\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62ABC\uff0c\u2220A\uff0c\u2220B\uff0c\u2220C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u662fa\uff0cb\uff0cc
\u56e0\u4e3a\u2220A\uff0c\u2220B\uff0c\u2220C\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5219\u6709
2B=A+C\uff0c\u56e0\u4e3aA+B+C=180\uff0c\u6613\u5f97B=60\uff0cA+C=120
\u8bbeA>C\uff0c\u5219a\u662f\u6700\u957f\u8fb9\uff0cc\u662f\u6700\u77ed\u8fb9\uff0c\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97
m=a/c=sinA/sinC=sinA/sin(120-A)>sin90/sin(120-90)=2
\u5b9e\u6570m\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662fm>2
设CN=x，经过点N作NE⊥AB
则四边形NEBC为矩形
∴NE=BC=1，BE=CN=x
则ME=(1-x)-x=1-2x(或2x-1)
∴MN²=EM²＋EN²=2-4x+4x²
BN²=BC²＋CN²=1+x²
令2-4x+4x²=t(1+x²)，整理
﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0有实根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-√5≦t≦3+√5
∴当 MN/BN取最小值时，
即t取最小值3-√5，x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2
即CN=(√5－1)/2
过O作PQ∥BC,交AB于P,交CD于Q,设∠MOP=a,则
MN=1/cosa,CN=1/2+(1/2)tana,
BN=√[1+1/4+(1/2)tana+(1/4)tan^a],
MN/BN=1/√[(5/4)cos^a+(1/2)sinacosa+(1/4)sin^a]
=2/√[4cos^a+2sinacosa+1]
=2/√[2cos2a+sin2a+3]
=2/√[√5sin(2a+t)+3],
其中t=arctan2,0<=a<=π/4,
当2a+t=π/2时取最小值，这时
tan2a=cott=1/2,
∴2tana/(1-tan^a)=1/2,
tan^a+4tana-1=0,tana>0,
∴tana=-2+√5，
∴CN=(√5-1）/2.
也许有较简单的解法.
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绛旓細1銆20鏍瑰彿3 2銆侊紙1/2)msin2a 3銆4 4銆(-5/2)a
绛旓細闂1 濡傛灉涓涓洓浣嶆暟涓庝竴涓笁浣嶆暟鐨勫拰鏄1999,骞朵笖鍥涗綅鏁板拰涓変綅鏁版槸鐢7涓笉鍚岀殑鏁板瓧缁勬垚鐨勩傞偅涔,杩欐牱鐨勫洓浣嶆暟鏈澶氳兘鏈夊灏戜釜? 杩欐槸鍖椾含甯傚皬瀛︾敓绗崄浜斿眾銆婅繋鏄ユ澂銆鏁板绔炶禌鍐宠禌璇曞嵎鐨勭涓夊ぇ棰樼殑绗4灏忛,涔熸槸閫夋墜浠涪鍒嗘渶澶氱殑涓閬撻銆 寰楀埌a=1,b+e=9,(e鈮0),c+f=9,d+g=9銆 涓轰簡璁＄畻杩欐牱鐨勫洓浣...
绛旓細濡傛灉闂垜鏁板鏈鍚庝竴棰鏈夊闅撅紝鎴戣鑳界瓟涓婃垜灏辨槸鐪佺姸鍏冦傝櫧鐒舵垜璇寸殑鏄帺绗戣瘽锛屼絾骞朵笉鏄病鏈夐亾鐞嗙殑銆傛瘡骞寸殑楂樿锛岄兘浼氭湁涓や釜鎷夊紑璺濈鐨勯噸瑕佺幆鑺傘傝鏂囩殑浣滄枃鎷夊紑鏅氭瀛愭墜鍜岀伒榄傛瀛愭墜鐨勮窛绂汇傛暟瀛︾殑鏈鍚庝竴閬澶ч鎷夊紑鏅氱敓鍜屽皷瀛愮敓鐨勮窛绂汇傚埌搴曟湁澶氶毦锛熸潵璁╂垜浠湅涓鐪笺傛湁杩囬珮鑰冪粡鍘嗙殑閮界煡閬擄紝瑕佸湪...
绛旓細绗簩閲嶈蹇冩侊細鍗冧竾涓嶈鍒嗗績銆傚叾瀹楂樿鐨勬椂鍊欐庝箞鍙兘鍒嗗績鍛紵杩欓噷鐨勫垎蹇冿紝涓嶆槸鎸囦綘鍋氶鐩殑鏃跺欐兂鐫鑰冨ソ鍘诲摢閲岀帺銆傞珮鑰冩椂锛屼綘鏄笉鍙兘杩欎箞鎯崇殑銆備綘鍙互鍥為【楂樹笁浠ュ線鑰冭瘯锛岄棶涓涓嬭嚜宸憋細鍦ㄥ仛鏈鍚庝竴閬棰樼洰鐨勬椂鍊欙紝浣犳湁娌℃湁鎯斥滄渶鍚庝竴閬撻鐩毦涓嶉毦锛熶笉鐭ラ亾鑳戒笉鑳藉仛鍑烘潵鈥濃滄垜瑕佷笉瑕佽刀蹇湅鐪嬫渶鍚庝竴棰橈紝...
绛旓細f(x)=-x^3+x^2 f'(x)=-3x^2+2x=0,瑙ｅ緱x1=0,x2=2/3 鍦▁<0鎴杧>2/3鏃秄'(x)<0,鍑芥暟鍗曡皟鍑,鍦0<x<2/3鏃舵湁f'(x)>0,鍑芥暟鍗曡皟澧 鏁呭湪x=0澶勬湁鏋佸皬鍊兼槸f(0)=0,鍦╔=2/3澶勬湁鏋佸ぇ鍊,鏄痜(2/3)=-8/27+4/9=4/27 (2)g(x)>=-x^2+(a+2)x鍦▁灞炰簬[1,e]涓...
绛旓細鎰熻鏁翠釜涓栫晫閮芥槸浣犵殑锛岄偅绉嶆劅瑙夛紝鍥犱负楂樿鐨鏈鍚庝竴閬撴暟瀛﹂鏄渶闅剧殑涓閬撻锛屽鏋滆嚜宸辫繛鏈闅剧殑閭閬撻閮藉彲浠ュ仛鍑烘潵锛屽氨鐪熺殑寰堟棤鏁屻
绛旓細浜屻濉┖棰:鏈ぇ棰樺叡4涓皬棰,姣忓皬棰5鍒 ,鍏20鍒. 13.鑻ユ暟鍒梴an} 婊¤冻鍏崇郴a1=2,an+1=3an+2,璇ユ暟 鍒楃殑閫氶」鍏紡涓篲__.瑙ｆ瀽:鈭礱n+1=3an+2涓よ竟鍔犱笂1寰,an+1+1=3(an+1),鈭磠an+1}鏄互a1+1=3涓洪椤,浠3涓哄叕姣旂殑绛夋瘮鏁板垪,鈭碼n+1=33...
