求y=(2sIn^2)x-(8cosx)-7的值域
\u6c42\u51fd\u6570y=-2sin²x-8cosx+7,x\u2208[-\u03c0/6,\u03c0/3]\u7684\u503c\u57df\u7b54\u6848\u662f\uff1a[-1,3/2]
\u4f60\u628asinx\u6362\u6210cosx\uff0c\u7136\u540e\u6539\u5199\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u683c\u5f0f\uff1ay=2( cosx-2 )^2 - 3 (\u8fd9\u91cc\u7528^2\u8868\u793a\u5e73\u65b9)
\u7136\u540e\u518d\u6539\u5199\uff1ay=2(z-2)^2 - 3\uff0c\u5176\u4e2dz=cosx\u3002y=2(z-2)^2 - 3\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=2\uff0c\u90a3\u4e48y=2(z-2)^2 - 3\u603b\u662f\u5355\u8c03\u51cf\uff0c\u56e0\u4e3acosx\u4e0d\u53ef\u80fd\u5927\u4e8e2.
\u7136\u540e\u6839\u636e\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u89c4\u5219\uff08\u5728\u533a\u95f4[-\u03c0/6,0]\u91cc\uff0ccosx\u5355\u8c03\u589e\uff0cy=2(z-2)^2 - 3\u5355\u8c03\u51cf\uff0c\u90a3\u4e48y=2( cosx-2 )^2 - 3\u5c31\u5355\u8c03\u51cf\uff1b\u5728\u533a\u95f4[0,\u03c0/3]\u91cc\uff0ccosx\u5355\u8c03\u589e\uff0cy=2(z-2)^2 - 3\u5355\u8c03\u51cf\uff0c\u90a3\u4e48y=2( cosx-2 )^2 - 3\u5c31\u5355\u8c03\u589e\uff09\uff0cy=-2sin²x-8cosx+7\u5728x=0\u65f6\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5728x=-\u03c0/6\u6216\u8005x=\u03c0/3\u65f6\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff0c\u518d\u5206\u522b\u8ba1\u7b97x=-\u03c0/6\u548cx=\u03c0/3\u65f6y=-2sin²x-8cosx+7\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u6700\u7ec8\u7b54\u6848\u3002\u3002\u3002
\u5f53\u7136\u4e5f\u6709\u5176\u4ed6\u65b9\u6cd5~~\u8fd9\u53ea\u662f\u6211\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u3002\u3002
x\u2208\uff08\u03c0/6,7\u03c0/6\uff09
\u03c0/4-x\u2208\uff08-11\u03c0/12\uff0c\u03c0/12\uff09
sin\uff08\u03c0/4-x)\u2208(-1,(\u221a6-\u221a2)/4)
y\u2208(-2,(\u221a6-\u221a2)/2)
配方法
y=(2sIn^2)x-(8cosx)-7
=2(1-cos²x)-8cosx-7
=-2cos²x-8cosx-5
=-2(cos²x+4cosx+4)+3
=-2(cosx+2)²+3
看成关于cosx的二次函数，开口向下
∵ -1≤cosx≤1
∴ cosx=1时，有最小值 -2(1+2)²+3=-15
cosx=-1时，有最大值 -2(-1+2)²+3=1
∴ y=(2sIn^2)x-(8cosx)-7的值域【-15,1】
y=(2sIn^2)x-(8cosx)-7
=2（1-cos²x）-8cosx-7
=-2cos²x-8cosx-5
=-2（cosx＋2）²＋3
cosx=1时取最小值=-15
cosx=-1时取最大值=1
所以
值域为【-15，1】
绛旓細=-2(cosx+2)²+3 鐪嬫垚鍏充簬cosx鐨勪簩娆″嚱鏁帮紝寮鍙ｅ悜涓 鈭 -1鈮osx鈮1 鈭 cosx=1鏃讹紝鏈夋渶灏忓 -2(1+2)²+3=-15 cosx=-1鏃讹紝鏈夋渶澶у -2(-1+2)²+3=1 鈭 y=(2sIn^2)x-(8cosx)-7鐨勫煎煙銆-15,1銆
绛旓細y=2sin²(x锛嵪/8)y=1锛峜os(2x锛嵪/4)鏈灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺/2=蟺 杩欎釜鍑芥暟鐨勯掑鍖洪棿锛屽氨鏄嚱鏁癱os(2x锛嵪/4)鐨勯掑噺鍖洪棿锛屽垯锛2k蟺鈮2x锛嵪/4鈮2k蟺锛嬒 寰楋細澧炲尯闂存槸锛歔k蟺锛嬒/8锛宬蟺锛5蟺/8]锛宬鈭圸
绛旓細濡傛灉婊℃剰璁板緱閲囩撼鍝︼紒浣犵殑濂借瘎鏄垜鍓嶈繘鐨勫姩鍔涖(*^__^*) 鍢诲樆鈥︹︽垜鍦ㄦ矙婕犱腑鍠濈潃鍙彛鍙箰锛屽敱鐫鍗℃媺ok锛岄獞鐫鐙瓙璧剁潃铓傝殎锛屾墜涓嬁鐫閿洏涓轰綘绛旈锛侊紒锛
绛旓細y = 2sin²(x)y'= 4sin(x)cos(x)= 2sin(2x)
绛旓細y'=2sin(x)cos(x)y''=2cos^2(x)-2sin^2(x)
绛旓細璁綾osX锛滱鍒y=2sin^2 x-cosx+1=2锛1-A^2锛-A+1=-2A^2-A+3褰揂锛-(b/2a)锛-銆愶紙-1锛/锛-2脳2锛夈戯紳-1/4鏃禮max锛-2脳锛-1/4锛塣2+1/4+3=25/8鍥-1灏忎簬绛変簬A灏忎簬绛変簬1鎵浠ュ彲鍙栧綋A锛-1/4鏃禮max锛25/8褰揂锛1鏃禮min锛-2-1+3锛...
绛旓細鍖栫畝涓簓=2(1-cos^2(x)) +5cosx-1 =-2(cosx-1.25)^2+ 33/8 鑰宑osx鐨勫彇鍊艰寖鍥村湪銆-1,1銆戜箣闂,鍦ㄥ绉拌酱鐨勫乏渚,鎵浠ョ煡閬撳煎煙涓恒-6,4銆,2,杩欑棰樼洰鐢ㄦ崲鍏冩硶鏈涓虹畝鍗曪紝sin^2(X)=1-cos²x锛岄偅涔y=2sin^2(X)+5cosx-1=-2cos²x+5cosx+1,浠=cosx锛屽垯y=-2t&#...
绛旓細浠=cosx 鍒-1<=a<=1 sin²x=1-cos²x=1-a²鎵浠y=-2a²-3a+1 =-2(a+3/4)²+17/8 -1<=a<=1 鎵浠=-3/4,鏈澶=17/8 a=1锛屾渶灏=-4 鎵浠ユ槸銆-4,17/8銆
绛旓細1锛y=2sin^2 x+4cosx锛2锛1锛峜os²x锛锛4cosx=4- 2(cosx-1)²cosx鏈澶т负1鏃讹紝y锛4锛沜osx鏈灏忎负锛1鏃讹紝y锛濓紞4 鈭村嚱鏁扮殑鍊煎煙涓恒旓紞4锛4銆2锛岀被浼间笂棰橈紝鏂圭▼鍙寲涓猴細2(cosx-1)²锛3锛峚 鈭-1鈮osx鈮1,鈭 0鈮2(cosx-1)²鈮8 鈭 0鈮3锛峚鈮8 瑙...
绛旓細y=2(1-cos^2x)+5cosx-1 =-2cos^2x+5cosx+1 =-2(cos^2x-5/2cosx-1/2)=-2(cos^2x-5/2cosx+25/16-33/16)=-2(cosx-5/4)^2+33/8 鈭礳osx鈭圼-1锛1]鎵浠osx-5/4鈭圼-9/4,-1/4]y鈭圼-6,4]
