圆锥的体积公式是怎样推导出来的?求解！！！ 圆锥的体积公式是如何推导出来的要理由 解得好 多给分
\u5706\u9525\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684?\u7ed9\u4f60\u79cd\u521d\u7b49\u7684\u65b9\u6cd5
\u8bbe\u5706\u9525\u9ad8H,\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u4e3aR,\u5e95\u9762\u79efS=\u03c0*R^2
\u7528\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u628a\u5b83\u5207\u6210n\u7247,\u5219\u6bcf\u7247\u7684\u539a\u5ea6\u4e3aH/n
\u53ef\u628a\u6bcf\u7247\u8fd1\u4f3c\u770b\u505a\u5e95\u534a\u5f84\u4e3ak/n*r\u7684\u5706\u67f1
\u5176\u4f53\u79ef\u4e3a(\u03c0*k/n*r)^2*h/n,\u5bf9k=1\u5230n\u6c42\u548c\u5f97
S=\u03c0R^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
\u4ee4n=\u65e0\u7a77\u5927,\u5219S=1/3\u03c0R^2H
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5b9e\u9a8c\u6cd5;
\u5176\u5b9e\u5f88\u7b80\u5355.\u4efb\u4f55\u7269\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u90fd\u79bb\u4e0d\u5f00\u5e95\u9762\u79ef\u00d7\u9ad8\u7684\u6c42\u6cd5
\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u662fV=Sh \u90a3\u4e48\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11\u5462?
\u628a\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u9525\u88c5\u6ee1\u6c34,\u5012\u8fdb\u5706\u9525\u4f53\u91cc,\u4f60\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\u50123\u6b21\u624d\u80fd\u5012\u6ee1\u5706\u67f1.
\u6240\u4ee5\u4e0e\u5706\u67f1\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u9525\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u67f1\u7684\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00
\u6240\u4ee5\uff1a\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u5c31\u662fV=1/3Sh \u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\u4e58\u5e95\u9762\u79ef\u4e58\u9ad8
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n\u4efd\u5e95\u9762\u79ef\uff1api*n^2*r^2/k^2
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1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
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\u603b\u4f53\u79ef(1+2+3+4+5+...+n)\u4efd:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
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k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
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V\u9525\u662f\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684V\u67f1\u4f53\u79ef\u76841/3\uff08\u7f51\u4e0a\u7684\u7b54\u6848\uff0c\u6211\u6ca1\u770b\u61c2
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\u4ee5\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u6c42\u4f53\u4fdd\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u53ef\u5f97.
V=\u4f53\u79ef
V\u9525=\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef
V\u9525=1/3Sh
S=\u5e95\u9762\u79ef
h=\u9ad8\u3002
\u7528\u6587\u5b57\u6765\u8bf4\u5c31\u662f\uff1a\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef=\u5e95\u9762\u79ef\u548c\u9ad8\u7684\u79ef\u518d\u4e58\u4ee51/3
圆锥的体积是这样推导出的
其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？
把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高
希望我的回答对你有帮助！
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
要说推导过程啊……这应该是要用微积分的。就象圆的面积的推导那样，可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。
当然，如果预先知道了圆锥的体积公式，那就用大圆椎减去小圆椎算即可：＝1/3
派r^2-1/3
派r^2＝1/3派（r^2－r^2）
长方形底面积=圆柱底面积，高=圆柱的高，所以，圆柱的面积=底面积乘高
用实验的方法推导出来的。
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