行列式增阶法为什么值不变?
行列式增阶法是指在矩阵中添加一个相同的行或列,并且将其他行或列的元素做出相应的调整,从而来求出新矩阵的行列式。具体而言,在矩阵中增加一个行或一列,并且将其他行或列的元素分别乘上对应的因子,然后加到新行或新列上去。可以证明,此时得到的新行列式的值与原行列式的值是相等的,即增加一行或一列并不会改变矩阵的行列式的值。这个结论可以通过行列式的定义来证明:行列式定义为所有可能的行排列或列排列的符号和乘积之和。因此,当我们增加一行或一列时,符号和乘积的乘积数量保持不变,只是每个乘积中的因子数增加了1,这时我们可以将增加的新行或新列的项提取出来,然后用原有的行列式来表示它们,此时我们可以发现剩下的行列式与原行列式是相等的,因此增加行或列并不会改变行列式的值。
需要注意的是,这个结论仅在增加的行或列和原有的行或列线性相关时才成立。如果增加的行或列与原有的行或列线性无关,那么行列式的值会发生改变。
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