χ2检验的原理是什么?
χ²检验的基本公式为:χ²=∑(A-T)²/T;χ²值反映了实际频数和理论频数之间的吻合程度。若H0成立,则A与T相差不应该很大,即χ²统计量不应该很大。
A与T相差越大,χ²值越大,相应的P值越小。若P≤α,则A与T相差较大,有理由认为无效假设不成立,从而拒绝H0,接受H1。
性质:
1、X^2 分布在第一象限内,卡方值都是正值,呈正偏态(右偏态),随着参数v的增大,X^2 分布趋近于正态分布;卡方分布密度曲线下的面积都是1。
2、X^2 分布的均值与方差可以看出,随着自由度v的增大,χ2分布向正无穷方向延伸(因为均值v越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差2v越来越大)。
3、不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。
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