1一直加到n的和 1+2+3一直加到n-1的计算过程
1\u4e00\u76f4\u52a0\uff0c\u52a0\u5230n\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6709n-1\u4e2a\u6570\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff0c\u89e3\u91ca\u65b9\u6cd5\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u7406\u89e3 1+ 2 + 3 + 4 +\u2026\u2026+\uff08n-3\uff09+\uff08n-2\uff09+\uff08n-1\uff09+n \u6b64\u5f0f\u518d\u5012\u8fc7\u6765\u5199\u4e00\u904d n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+\u2026\u2026+ 4 + 3 + 2 +1 \u4e24\u5f0f\u662f\u76f8\u7b49\u7684\uff0c\u76f8\u52a0\u540e\u5f97n*(n+1),\u6240\u4ee5\u5355\u4e2a\u5f0f\u5b50\u5c31\u662fn*(n+1)/2\u4e86
\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u6ce8\u610f\u4e00\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff1a1+\uff08n-1\uff09=2+(n-2)=3+(n-3)=...\u8fd9\u6837\u7684\u7b49\u5f0f\u6709\uff08n-1\uff09/2\u4e2a\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=\uff081+n-1\uff09*\uff08n-1\uff09/2=n*(n-1)/2
\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0
\u8bbeSn=1+2+3+........+(n-1) (1)
\u5012\u8fc7\u6765\u4e00\u4e0b
Sn=(n-1)+(n-2)+\u2026\u2026+2+1 (2)
\uff081\uff09+\uff082\uff09\u5f97
2Sn=n(n-1) (n\u4e2a\uff08n-1\uff09\u76f8\u52a0)
\u6240\u4ee5Sn=n(n-1)/2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a \u6570\u5217{an}\uff0c\u4e0e\u9996\u672b\u9879\u7b49\u8ddd\u7684\u4e24\u9879\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u9996\u672b\u4e24\u9879\u4e4b\u548c\uff0c\u53ef\u91c7\u7528\u628a\u6b63\u7740\u5199\u548c\u4e0e\u5012\u7740\u5199\u548c\u7684\u4e24\u4e2a\u548c\u5f0f\u76f8\u52a0\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u5217\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e00\u6c42\u548c\u65b9\u6cd5\u79f0\u4e3a\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5 \uff08\u53ef\u7528\u4e8e\u6c42\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\u516c\u5f0f------ Sn=n( a + a )/2 \uff09
\u4e3e\u4f8b\uff1a\u6c42 \u6570\u5217\uff1a2 4 6\u2026\u20262n\u7684\u524d2n\u9879\u548c
\u89e3\u7b54\uff1a
2 4 6 \u2026\u2026 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)\u2026\u2026 2
\u8bbe\u524dn\u9879\u548c\u4e3aS,\u4ee5\u4e0a\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+\u2026\u2026+[(2n)+2] \u5171n\u4e2a2n+2
\u6545\uff1aS=n(2n+2)/2=n(n+1)
\u7531\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u5f97\u51fa\u3002
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u548c\u516c\u5f0f
Sn=n(a1+an)/2=na1+{n(n-1)/2 }*d
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u662f\u6307\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u5dee\u7b49\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u6570\u5217\uff0c\u5e38\u7528A\u3001P\u8868\u793a\u3002\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5dee\uff0c\u516c\u5dee\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdd\u8868\u793a\u3002\u4f8b\u5982\uff1a1,3,5,7,9\u2026\u20262n-1\u3002\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aan=a1+(n-1)*d\u3002\u9996\u9879a1=1\uff0c\u516c\u5deed=2\u3002\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aSn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2\u6216Sn=[n*(a1+an)]/2\u3002
S=n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
相加：
2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1) 共n个n+1
2S=n*(n+1)
S=n*(n+1)/2=C(n+1)^2
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绛旓細S=n*(n+1)/2=C(n+1)^2
绛旓細浠1鍔犲埌n鐨勫拰鐨勫叕寮忥細S=n(n+1)/2銆傝繖鏄竴涓嚜鐒舵暟鍒楋紝闈炶礋鏁存暟鍒楀嵆鈥滆嚜鐒舵暟鍒椻濓紝浠庘1鈥濊捣锛屾妸鑷劧鏁版寜鐓х敱灏忓埌澶х殑椤哄簭鎺掑垪璧锋潵锛岃繖涓緷娆℃帓鍒楃潃鐨勫叏浣撹嚜鐒舵暟鐨勯泦鍚堬紝鍙仛闈炶礋鏁存暟鍒椼傝嚜鐒舵暟鍒椾腑锛屼换鎰忎袱涓浉閭婚」锛岀浉宸负1锛屽5涓6銆9涓10閮界浉宸负1锛屽弽涔嬶紝鑷劧鏁板垪涓换鎰忎袱涓」锛岃嫢鐩稿樊...
绛旓細浠1鍔犲埌n鐨勫拰鐨勫叕寮忥紙n锛1锛塶/2銆傜瓑宸暟鍒楋紝甯歌鏁板垪鐨勪竴绉嶏紝鍙互鐢ˋP琛ㄧず锛屽鏋滀竴涓暟鍒椾粠绗簩椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹冪殑鍓嶄竴椤圭殑宸瓑浜庡悓涓涓父鏁帮紝杩欎釜鏁板垪灏卞彨鍋氱瓑宸暟鍒楋紝鑰岃繖涓父鏁板彨鍋氱瓑宸暟鍒楃殑鍏樊锛屽叕宸父鐢ㄥ瓧姣峝琛ㄧず銆備緥濡傦細1锛3锛5锛7锛9鈥︹︼紙2n-1锛夈傜瓑宸暟鍒梴an}鐨勯氶」鍏紡涓猴細an锛...
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绛旓細涓銆佹绛旓細1+2+3+4+...+n=(n+1)n/2 浜屻佽В閲婏細鍋囪涓や釜杩欐牱鐨勬暟鍒 1+ 2 + 3 +鈥︹+n涓巒+(n-1)+(n-2)+鈥︹+1 涓や釜鏁板垪鐩稿姞锛屽氨鏄湁n涓(n+1)锛岃屽洜涓烘湁涓や釜鏁板垪,鎵浠ュ師鏁板垪鐨勫拰灏辨槸瑕佸啀闄や互2銆備笁銆佹涓虹瓑宸暟鍒楁眰鍜屽叕寮 ...
绛旓細鍓n椤瑰拰涓簄(n+1)/2
